再探非连通图C4m-1∪C12m-8∪G的优美标号

讨论了非连通图C4m-1∪C12m-8∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,G是特征为k且缺标号值k+6m-4的交错图(6m-4≤k+6m-4≤|E(G)|)时,非连通图C4m-1∪C12m-8∪G存在缺标号值k+16m-9的优美标号,其中,Cm是具有m个顶点的圈.     

非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美标号

研究非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美性.证明如下结论：对任意正整数m,若图G是特征为k且缺标号值k＋24m-2的交错图,则非连通图3C8m∪C8m-1∪G存在缺标号值k＋1的优美标号.     

非连通图C4m-1∪C12m-8∪G的优美标号

讨论了非连通图C4m-1∪C12m-8 ∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,G是特征为k且缺k＋6m-3标号值的交错图（6m-3≤k＋6m-3≤｜ E（G）｜）时,非连通图C4m-1∪ C12m-8∪G存在缺标号值k＋1的优美标号,其中,G是具有m个顶点的圈.     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

非连通图G_3~2 ∪ G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件。证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号。     

非连通图G23∪G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件.证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号.     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

非连通图C_8(r_1,0,r_2,0,…,0)∪G的交错标号

讨论非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G的优美性,证明当r1,r2为任意自然数、G是特征为k且缺k+3标号值的交错图(3≤k+3|E(G)|)时,非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G存在缺标号值k+1的特征为k+5的交错标号,其中C8是具有8个顶点的圈,C8(r1,0,r2,0,…,0)是圈C8的(r1,0,r2,0,…,0)-冠.     

关于G∪K_(m_in_i)from i=1 to k的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究 ,对于自然数 k,mi,ni,给出一类非连通图∪ki=1 Kmi,ni,通过构造标号函数的方法 ,证明了当 max{mi,ni}≥ 3 ,min{mi,ni}≥ 2 ( i =1 ,2 ,… ,k)时 ,这类图既是优美图 ,也是交错图 ;并进行了推广 ,得出由满足一定条件的交错图 G和 Gi( i=1 ,2 ,… ,k)并起来的非连通图 G∪ni=1 Gi 是优美图 ,从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法     

关于图P6k+43∪Pn3的优美性

讨论了形如P63k+4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P36k+4∪Pn3的优美标号,并证明P63k+4∪Pn3是交错图.     

关于G∪i=1^k Kmini的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究，对于自然数k,mi,ni，给出一类非连通图G∪i=1^k Kmini通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi,ni}≥3，min(mi,ni)≥2(i=1,2,…,k)时，这类图既是优美图，也是交错图，并进行了推广，得出由满足一定条件的交错图G和Gi(i=1,2,…，k)并起来的非连通图G∪i=1^n Gi是优美图，从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法。     

关于G(∪ki=1)Kmini的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究,对于自然数k,mi,ni,给出一类非连通图∪k i=1Kmi,ni,通过构造标号函数的方法,证明了当max{mi,ni}≥3, min{mi,ni}≥2(i=1,2,…,k)时,这类图既是优美图,也是交错图; 并进行了推广,得出由满足一定条件的交错图G和Gi(i=1,2,…,k)并起来的非连通图G ∪ni=1G-i是优美图,从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法.     

关于图P_(6k+33)~3∪P_n~3的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P63k+33∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P63k+33∪P3n的优美标号,并证明了P63k+33∪P3n是交错图.     

关于图P36k+33∪P3n的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P36k+33 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+33 ∪P3n的优美标号,并证明了P36k+33 ∪P3n是交错图.     

关于图P_(6k+2)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+23∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出P6k+23∪Pn3的优美标号,并证明P6k+23∪Pn3是交错图。     

非连通图C（2）4k+2∪Gm的优美性

证明了：当 k ≥1时,非连通图 C (2)4k+2∪ Gm 是优美图,其中 Gm 是任意一个有m 条边的优美图。     

非连通图(P3∨(Km))∪G及(C3∨(Km))∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨(Km))∪G及(C3∨(Km))∪G是优美图的一个充分条件.证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨(Km))∪(k∪j=1Kn,t)和(C3∨(Km))∪(k∪j=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n＜2m+1时,图(P3∨(Km))∪k∪j=1P(j)n,(C3∨(Km))∪k∪j=1P(j)n和(P3∨(Km))∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m +1时,(C3∨(Km))∪Pn∪St(t)是优美图.本文的结果推广了现有的一些结论.     

非连通图2C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4m∪G的优美性,给出了非连通图2C4m∪G是优美图的一个充分条件.     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.     

关于图P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P_(6k+5)~3∪P_n~3的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k+5)~3∪P_n~3是交错图.