经典统计力学中的正则分布及系综理论

本文梳理了经典统计力学理论中正则分布的推导问题。从孤立体系的哈密顿方程和相空间出发，强调了相空间坐标可分性是推导正则分布的前提。讨论了温度因子的引入、热力学极限和系综概念的物理本质。进一步阐述了正则分布与玻尔兹曼分布、微正则系综和正则系综的关系。     

基于微平面模型和正则化的脆性岩石损伤破裂模拟方法

为解决有限元计算在模拟脆性岩石损伤过程方面的网格依赖性问题,本文基于微平面模型和正则化方法建立了改进的微平面损伤模型,将单轴压缩条件下的岩石实验结果与数值模型进行了对比.引入不同非均质系数对三点弯曲岩石试样的损伤发展进行模拟,结果表明非均质系数越高损伤区域越集中.此外,通过引入高阶梯度正则化方法对不同特征长度的三点弯曲实验进行数值模拟.特征长度为1mm时,在不同网格尺寸下的正则化微平面模型的损伤演化结果基本相同,而没有采用正则化方法的微平面损伤模型在不同网格尺寸下出现明显的网格依赖性.最后,通过对比普通模型和正则化模型的载荷-位移曲线,发现网格密度对采用高阶梯度正则化后的微平面损伤模型损伤演化影响较低.     

二维微正则Ising模型临界相变的Q2R方法

利用元胞自动机Q2R／WQ2R方法研究了二维微正则Ising模型的临界相变,计算结果表明此数值仿真能够显示二维晶格在孤立条件下的自发磁化,并且观察到了相变临界现象,得到了临界能量．文中确立的方法可以为三维Ising模型的仿真计算打下基础．     

正则语言非正则运算的封闭性

本文用构造的方法严格证明了识别正则语言三种非正则运算的确定型有穷自动机的存在性，进而得出正则语言类在非正则运算“∩”、“-”以及“ ”下的封闭性的结论，并具体给出识别三类语言运算的确定型有穷自动机模型．     

利用涨落理论确定液体均匀核化速率

基于统计热力学涨落理论 ,按照能量涨落的概率分布规律提出了全新的计算过热液体均匀核化速率的理论 ,即系综中发生气化的系统数目取决于系综中能量涨落值达到形成稳定泡核的功量的概率 .针对吉布斯正则和巨正则系综推导了相应的计算公式 .新方法考虑了升温或降压速率对核化速率的影响 ,体现了均匀核化过程的动态特性 ,同时也表明均匀核化速率不是一种物性参数 .用所得公式对一些物质的均匀核化速率进行了计算 ,计算结果表明 ,涨落方法中核化速率随过热程度的变化较动力学方法计算结果平缓 ,在过热程度低时前者高于后者 ,在过热程度高时则相反 .同实验数据的对比证实了本文所提出的理论和公式的合理性     

一种计算相体积的方法

在经典统计的系综理论中,与孤立系统(能量在E 到E △E 之间,(△E)/E<<1)相应的系综是微正则系综。相体积Ω是微正则系综的一个重要性质,因为它和系统的熵S 有如下关系:s=klnΩ(1)式中k 是玻耳兹曼常数。在这里,S 是以系统的粒子数N、能量E 和体积V (假设体积是唯一的外参量)为自变量的热力学特性函数。只要求得了Ω,进而求得S,就可以知道系统的其他热力学性质。     

三能级系统的微正则系综方法研究

应用微正则系综理论研究一个三能级的顺磁性系统。通过引入极值条件和对三能级系统进行二能级近似的方法,计算了系统的微正则配分函数,研究了系统的磁化性质,结果表明,两种近似方法得到的结果一致。     

k-正则函数的某些性质及其共轭k-正则函数的Riemann边值问题

研究k-正则函数u（z）（即δ^ku/δz^-k=0的解）讨论了其平均值定理,无穷可微性,Cauchy不等式,Liouville定理等性质．同时,还研究了共轭k-正则函数的Riemann边值问题,得出了其的具体解和可解性定理．     

量子R—N黑洞系统的微正则系综统计

应用微正则系综理论,对大量的量子R—N黑洞组成的系综进行研究,其主要的结论是,在高能极限下,体系最可能的结构为一个黑洞将获得体系全部的质量和所有的电荷,带电荷不会破坏黑洞的统计“自举”条件．     

巨正则系综在高温低密度条件下强度量涨落的一级近似

根据理想量子气体的粒子数和能量的密度，通过严格的理论推算，给出弱简并性气体在高温低密度条件下非相对论和极端相对论能量；再由巨正则系综中能量和压强相对涨落的公式，采用合理的近似方法，给出巨正则系综能量和压强相对涨落的一级近似．     

熵的定义式和系综概率分布函数关系的探讨

先以熵的定义式推导出微正则系综、正则系综、巨正则系综的概率分布函数，然后由这三种系综的概半分布函数导出系综的熵满足熵的定义式，最后分别探讨这三种系综的热力学性质．     

Smith－McMillan形并矢展开近似模型的多变量系统设计及其稳定性

讨论了由被控对象传递函数阵Ｓｍｉｔｈ－ＭｃＭｉｌｌａｎ形并矢展开近似模型的多变量反馈系统设计。该法适用范围广，控制器和反馈构造简单，实际系统闭环稳定性易于检验，且近似模型闭环系统与实际闭环系统稳态相同，附算例。     

计算间喷式柴油机燃烧室流量系数的新方法

介绍了一种计算间喷式柴油机燃烧室连接通道流量系数的新方法，即等效热力系统火用分析方法．与稳流试验方法和等效热力系统能量分析方法得到的流量系数进行了比较，并比较了放热率计算的结果．结果表明，用该方法得到的流量系数精度更高，与直接的双室放热率计算模型相结合，可获得更高精度的放热率计算结果．     

用最小势能原理求解支承系统问题

利用弹性力学中的叠加原理和等效原理,将支撑系统看作一个整体来研究,基于弹性力学中的能量守恒原理,以约束力为桥梁,假定各个约束力是依次作用于支撑系统,借助多个位移的叠加,推导出了支承系统的势能泛函公式,并利用最小势能原理,给出了求解支承系统问题的一种新算法。该算法简便、准确,能够较为广泛地应用于各类工程计算。     

几种系综熵的统一表述

根据微正则系综、正则系综、巨正则系综、等温等压系综的概率分布函数推导出各个系综的熵,并且推导出这几种系综的熵可用统一的熵的定义式来表示。     

线性多变量系统的辨识规范型及结构辨识算法

从线性多变量系统状态空间规范型导出了系统的新输入输出辨识规范型，该模型直接与系统的输入输出数据相联系，且待辨识的参数较少，与现在的Ｇｕｉｄｏｒｚｉ辨识模型相比，大大减少了各子系统输出间的重迭（ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ）数目。给出了确定其结构指标的算法。数值实例表明了算法的有效性。     

基于模态应变能的不同损伤指标对比

为解决工程结构的多损伤识别问题,对基于模态应变能的不同损伤指标方法进行了对比分析和研究。首先,描述了3种损伤指标,即模态应变能变化指标( MSECI)、模态应变能耗散率指标( MSECRI)和模态应变能基指标( MSEBI);然后借鉴模态应变能耗散率指标的建立原理,通过对刚度矩阵的修正,建立相应的能量等效方程,并提取了一种模态应变能等效指标( MSEEI );最后对4种应变能损伤指标进行了对比研究,并考虑了测量噪声的影响。数值仿真结果表明,模态应变能基指标可以较好地识别结构的损伤位置,模态应变能等效指标则不仅可以有效地识别结构的损伤位置,而且可以较为精确地识别结构的损伤程度。     

二维少体绝热塞子系统在位形空间的统计行为

从理论上讨论了在二维少体刚性圆盘系统中,“绝热塞子”在位形空间中的统计分布,发现了一个很有趣的反直觉的“双蜂”分布现象,之后对这样一个系统进行了数值模拟,得到的模拟结果与理论结果非常一致。     

塑性变形中的两种损伤

本文对由微孔洞定义的损伤D~A和由弹性模量下降定义的损伤D~E进行了分析,发现两者在量值,各向同异性和不可逆性三方面均存在差异,认为它们是两个完全不同的量。文中指出现行损伤理论中的假设和模型是有缺陷的。为此,本文提出了一种二元损伤模型,使得现行损伤理论存在的一些矛盾得到了较为合理的解决。文中还讨论了受损材料的本构方程和两种损伤应变能释放率。     

混凝土随机损伤本构关系

结合破坏力学和统计力学的思想,研究了基于损伤随机演化观点的混凝土本构关系和混凝土受拉损伤发展随机演化规律。根据混凝土微细观材料破坏的声发射试验,确定了混凝土微单元破坏应变的随机分布特征。通过对混凝土受拉试件细观物理机制抽分析,揭示了混凝土轴心受拉应力－应变关系中的应力跌落现象,并建立了跌落后的应力表达式。