特征函数与 Banach 空间的 k-光滑性

利用Ｂａｎａｃｈ空间的特征函数［１］及其对偶空间中的切片刻划ｋ－光滑点［２］与ｋ－强光滑点［２］，从而给出刻划Ｂａｎａｃｈ空间的ｋ－光滑性与ｋ－强光滑性的另外两种方法。     

特殊Orlicz函数空间的光滑点

给出lim Φ(u)/u=A∞ u→∞情况下u为L°Φ光滑点的充要条件.进一步说明该点不是非常光滑点和强光滑点.     

Banach空间若干光滑性及其相互关系

证明Banach空间X一致极光滑的充分必要条件为X强光滑且自反，因而有关文献中引入的一致极光滑是介入一致光滑与强光滑之间的一种光滑性，给出有关文献中相关概念与接近光滑性等概念之间的联系。     

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一，一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理，并给出几点注记；解释了一元函数到多元映射在分析上的困难，给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理；将光滑映射拓广到半光滑映射，提出半光滑牛顿方法，分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理；以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

关于齐性流形的几则思考

本首先建立由李群G和G的闭子群H得到的齐性流形的积空间到G／H的光滑映射，其中H为G／H中点在左传递作用下的同位群。其次，在特殊情况下，即当H为G的中心，左作用为l时，讨论了所建立的光滑映射，同时又给出了几个推论及命题。     

Bernstein算子的点态逼近

利用光滑模ω＾２φλ（ｆ，ｔ）（０≤λ≤１），给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的点态近结果。     

关于随机光滑点

提出随机赋范模中随机光滑点的概念,利用随机赋范模与经典赋范空间的联系,给出了随机光滑点和经典光滑点的关系。最后,利用有限生成随机赋范模的代数结构,给出了几个随机光滑点的基本性质。这些结果将进一步丰富随机赋范模几何学已有的内容。     

几个经典Banach空间中的k—光滑点和近光滑点的特征

在本文中,我们讨论赋范线性空间的k—光滑性和近光滑性之间的关系,给出L~1[a,b]、l_1、c、c_0等经典Banach空间中的k—光滑点与近光滑点的特征。     

新的Bernstein积分型算子的逼近点态结果

在此引入新的光滑模ω′φλ（f,t)，给出了新的Bernstein积分型算子逼近的点态估计，是对以前结果的补充。     

四点插值细分格式的改进

对四点插值分格式提出了一种新的改进方法，并利用栖西定理和构造Bernstein多项式等方法证明了该方法的收敛性，光滑性，同时还得到曲线端点处的导数，给出曲线光滑拼接的充要条件，为曲线间的光滑拼接提供了理论基础，该方法可以很容易地推广到曲面的情形。     

Banach空间中k强光滑性与局部k一致光滑性

给出了X为k强光滑空间的等价条件及其性质,并指出二种局部k一致光滑性定义之间的关系.     

K一致极凸空间与K一致极光滑空间

引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念．它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广．证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质．即X^*为K一致极凸(K一致极光滑)的．当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的；给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画；证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K 1)一致极凸((K 1)一致极光滑)．但反过来不成立；引进K一(WM)^*性质．并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画；证明了X^*为局部K一致光滑．当且仅当X为K一致极凸且具有K一(WM)性质；证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间．     

强凸与非常凸的推广

本文得到 :ω强凸 (ω非常凸 )和ω强光滑 (ω非常光滑 )互为对偶 ;X是强凸 (非常凸、强光滑、非常光滑 )的新特征 ;X是自反的新特征     

关于k-致亚光滑性与k-致光滑性

证明文［１］ 中引入的ｋ—致亚光滑的Ｂａｎａｃｈ 空间与ｋ —致圆（ＫＵＲ） 空间具有对偶性，即Ｘ 是ｋ —致亚光滑的充要条件是Ｘ＊ 为ｋ—致圆的，从而ｋ—致亚光滑等价于文［５］ 中的ｋ —致光滑性。     

求解非线性互补问题的一个新的光滑牛顿法

通过利用带惩罚项的FB函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组.并在此基础上提出了一个求解P0-函数非线性互补问题的光滑牛顿法,同时给出了算法的全局收敛性以及局部二次收敛性结果.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

Banach空间的K一致光滑性

对Banach空间给出了一种K一致光滑性的概念。证明了它与K一致凸性具有对偶性。同时还给出Banach空间成为K一致光滑空间的一个定量形式的充分条件．     

赋范线性空间的伪光滑性

在本文中,我们引入赋范线性空间的伪光滑性概念,并建立若干关于伪光滑性的性质定理,最后指出,它是介于k—光滑性与近光滑性之间的一个新的光滑性概念。     

q-一致光滑Banach空间中严格伪压缩映象的黏性逼近

设E是一实的q-一致光滑Banach空间,C是E的一非空闭凸子集,Ti:C→C(i=1,2,…,N)是一有限簇严格伪压缩映象,且∩Ni=1F(Ti)≠ф.在一定条件下,用黏性逼近法证明了修订的Mann迭代序列强收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点.     

K-极凸空间与K-极光滑空间

引入K－极凸和K－极光滑的概念,它们分别是极凸和极光滑概念的合理推广,从而推广了[2]中的结果,并得出了它们与其它一些K凸性和K光滑性的关系。