薄板稳定性分析中的一个精化不协调元

基于直接刚度法建立的十二参数任意四边形薄板精化不协调单元,采用三次和线性插值函数的某种组合构造了其单元几何刚度阵,并着重对几何刚度阵进行精化,给出了精化几何刚度阵显式。数值结果表明,其收敛速度快、精度高、易于实施。     

有限元离散化变分原理及精化元法

对线性和几何非线性有限元离散体系,建立了放松单元间协调约束的不协调元和杂交变分原理,由此建立了精化不协调元和精化杂交元方法,保证了收敛,无痛和高精度。     

任意四边形精化不协调薄板单元及其几何不变性

按精化不协调元方法建立了收敛的Ｃ＾１类不协调任意四边形十二参数薄板单元ＲＱＰ１２和具有三个内部参数的单元ＲＱＰ１５。数值结果表明，建立的单元精度很高，讨论了基于直角坐标系下插值的不协调元的几何不变性问题。     

有限条分析的混合型弯曲条

本文在有限条分析法[1]中提出混合型弯曲条元,以单元条节线的位移和法向曲率的幅值作为广义位移参数,根据薄板广义变分原理,建立求解未知参数方程组,推导了单元刚度矩阵的最后表达形式,并作了算例和比较。计算表明,混合型条无比文[1]中以节线位移和横向转角(W,■)为位移参数的协调元收敛速率快。     

关于有限元多余零能模式的讨论

本文应用拟协调元〔１〕思想，提出一个关于单元多余零能模式“前判断”的方法。根据单元几组已给定的场变量，在推导单刚之前，对单元刚度矩阵的秩进行判断。文中讨论了基于Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理八节点正六面体杂交元〔２〕、九参三角形和十二参矩形薄板弯曲拟协调元〔３〕的单刚零能模式，并提出了避免单元出现多余零能模式的方法。     

多变量拟协调元法解流函数形式的两维Navier-Stokes方程

本文应用多变量拟协调元方法解二维Ｎ—Ｓ方程，克服了Ｃ１类连续性条件给流函数方法带来的困难，采用文中提供的单元列式，可以构造出一族适于该方程计算 的低参数三角形和四边形单元。这种列式以显式的形式出现．在形成单元矩阵过程中． 不必进行数值积分，减少了计算量。本文讨论了虚功（率）原理和伪变分原理（Ｐｓｕｅｄｏ－ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）在 Ｎ—Ｓ方程上的应用，并构造出一种适用于低参数单元的 伪变分原理泛函，最后，推导出一种九参数三角形流函数单元，进行了数值试验，说 明本文提供的方法和单元，具有较高的计算精度，且有一定的实用意义。     

拟协调元列式

为了便于构造拟协调元模型和推导其单元刚度矩阵．本文给出拟协调元的一般列式．并附有用于薄扳弯曲分析的常弯矩六参数三角元、常弯矩九参数三角元、线性弯矩十二参数三角元的单元刚度矩阵的显式，这些对于薄板弯曲分析的应用是十分方便的．本文最后给出了若干数值算例。     

两个新的空间单元

给出了两种改进协调元的方法，并建立了两个新的八节点空间单元。第一个单元 是直接构造不协调的单元函数，并增加对不协调函数的分片试验约束．该单元的应力 计算精度较作者以前提出的单元Ｑｃ１１有较大的改善。第二个单元是广义杂交模型． 它是以广义变分原理为根据．通过调整单元内的应力、应变参数．实现了用杂交法建 立高精度的八节点空间单元．相对卞学提出的基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ原理的应力杂交模型， 它避免了推导时所需的几何摄动。     

弹性薄板弯曲分析的一种改进的三角形单元

本文利用拉格郎日乘子法,建立了考虑单元间法向导数w/n不连续性影响的弹性薄板广义变分原理。从这个原理出发,导出了改进的9自由度三角形单元。这种改进单元与目前国内外同类型单元的计算结果相比,其精度及收敛性均较好。而且,在某些情况下,其位移精度与高次协调板元相当。由于这种单元仍用一般不完全协调板元的位移函数,而不需用次数较高的复杂位移函数,故在计算单元刚度矩阵时,其工作量及计算时间均可大大减少。这种改进单元可推广到壳体静力问题、板壳动力及稳定问题中去。     

五参数非协调矩形元的超收敛性分析

研究了Dirichlet边界条件下Poisson方程的五参数非协调矩形元逼近问题．利用该单元的特殊构造方法及性质，并应用新的误差估计技巧，直接给出了五参数非协调矩形元的超逼近性质和整体超收敛性质．     

薄板稳定和振动分析的精化九参数三角形单元

对精化三角形薄板单元分别按一致质量矩阵和一致几何矩阵进行振动和稳定性分析，结果表明该薄板单元在此类特征值问题中具有精度高，易于实施的优点。进一步又提出一种新的建立质量矩阵的方法（可称之为组合一致质量矩阵），并给出了变分依据。该方法中显著地提高求解振动频率的精度。     

薄板稳定性有限元分析中几何刚度阵的精化法

对薄板稳定性有限元分析中的几何刚度矩阵提出了一种精化方法，不仅有效地提高了求解临界荷载的精度，而且提高了求解纯剪临界荷载的能力。     

九参数拟协调离散Kirchhoff薄板单元

用多变量拟协调法推导出九参数拟协调离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板单元（ＱＤＫＴ－９）， 并证明了ＱＤＫＴ－９单元与 ＤＫＴ－９单元（九参数离散 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板单元）的一 致性。基于拟协调元方法的理论和公式，人们将易于理解和认识这一类单元，ＤＫＴ 单元仅是一种放松了直法线假设的拟协调薄板元。不难看出：拟协调元方法是一种非 常基本的有限元方法。     

构造薄板弯曲单元的新途径

为了简化Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板弯曲单元的推导过程，提出了一个构造此类单元的新途径——假定曲率第一不变量的方法．证明了单元的能量积分实际上可以分为两项：第一应变不变量的域内积分和边界项的线积分．因此，只要根据单元边界的网线函数确定出第一应变不变量．单元刚度阵也就唯一确定了．给出了一个九参三角形单元的推导过程，显示出本文方法对简化计算的确是十分有效的．     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

直角坐标架下的精化不协调元法

在直角坐标架下直接插值，建立了满足收敛要求的不协调元法；其列式比等参不协调元法简单，直接、且不失一般性，由此建立的平面四边形单元精度高且可推出单元刚度阵显式。     

精化杂交法及精化平面四边形单元

基于新的泛函、合理的变量假设及应变正交化，提出了称之为精化杂交 元的方法。精化杂交法可以使单元的应变能按假定的应变模式分解，由此得 到相应的分解的单元刚度矩阵，而且常常可以推出显式。精化杂交法有效地 提高了杂交应力元或广义杂交元的精度和计算效率。所建立的平面四边形精 化杂交元，可以作为对著名的Ｐｉａｎ单元的改进。算例表明，所建立的四边形 单元较已有的各类平面四边形单元具有更高的精度和计算效率。     

关于辊系接触问题的单元细化研究

通过单元局部细化,能够在保证计算精度的同时降低计算成本,因此在h法和原有单元过渡法的基础上,提出了多级细化方法,并详细给出了实现形式.针对该方法在细化边界上的局部过刚度问题,提出了相应的改进方案.提出了细化尺度的概念,得出了计算精度随细化尺度的变化规律,建立了两者的函数关系式,一方面能够预测模型求解精度,另一方面为确定单元细化程度提供了依据,实现了效率与精度的平衡,具有较高的实用价值.