MOBIUS变换与GCD函数矩阵（II）

本文作为ＭＯＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ｉ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法，特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｏｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｏｂｉｕｓ函数μ。从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅱ）

本文作为ＭＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ⅰ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法．特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｂｉｕｓ函数μ．从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵．     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

广义矩阵函数的交换性和可乘性

广义矩阵函数的交换性和可乘性雷天刚（北京师范大学数学系，１００８７５，北京；３３岁，男，博士生）关键词广义矩阵函数；交换性；可乘性；行列式分类号Ｏ１５１．２１设Ｆ是数域，Ｓｎ是ｎ阶置换群。记ＦＳｎ是所有函数ｆ：Ｓｎ→Ｆ的集合，Ｆｍ×ｎ是Ｆ上所有ｍ×ｎ...     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

一类由群表示诱导的迹函数

讨论了ＴＭ＾Ｇ（Ａ）的性质,这里Ｇ是ｍ次对称群Ｓｍ的子群,ＴＭ＾Ｇ（Ａ）表示群Ｇ的酉表示Ｍ诱导的迹函数,定义为ＴＭ＾Ｇ（Ａ）＝∑σ∈ＧＭ（σ）∑ｔ＝１ａｔσ（ｔ）,所得结果推广了Ｔｘ＾Ｇ（Ａ）的性质,这是ｘ是群Ｇ的特征标。     

关于亚纯函数的唯一性定理

本文结合导数、亏量对仪洪勋发表于中国科学（Ａ辑，１９９４．５，Ｐ．４５７－４６６）的一个结果进行研究，得到了定理：“设Ｓ１＝｛１，ω，…，ω＾ＴＲ－｝，Ｓ２＝｛∞｝，其中ω＝ｃｘｐ（２π／ｍ，ｆ和ｇ是非常数亚纯函数。如果ｍ≥４且δ（０，ｆ）＋δ（∞，ｆ）〉２，Ｅｆ（π）（Ｓｉ）＝Ｅｇ（π）（Ｓｉ）（ｉ＝１，２），其中ｎ是非负整数，那么ｆ＾ｎ≡ｇ＾ｎ或［ｆ＾（ｎ）ｇ＾（ｎ）＾１Ｒ］≡１。”例子表明此     

关于抽象函数的逼近

设ｆ（ｘ）是定义在［ａ，ｂ］、取值于实Ｂｎａｃｈ空间的强连续抽象函数，该文讨论用具有抽象系数的多项式逼近ｆ（ｔ）的问题，对自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ，建立了存在性定理，对严凸空间建立了唯一性定理及特征定理。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

广义半正定实方阵

文章给出了实方阵为广义半下定的概念及一些判定条件，并讨论广义半正定实方阵的行列式及子式的性质     

三次函数的实根与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最值问题．     

单调函数的测度表示

本文的主要结果是证明了对任何非增的右连续函数g(x)总存在某个可测集E上的可测函数f(X)使得m(E(f>x))=g(x)     

点集E上的函数f(x)有关的几个重要点集之间的关系

给出并证明了定义在R~1上的点集E上的实函数f(x)在E上的所有连继点、左连续点、右连续点、极限存在的点、左极限存在的点、右极限存在的点所构成的六个点集两两之间至多相差一个可数点集.并得到了几个研究函数性质的重要结果.     

弱压缩映像下黏性逼近非扩张半群的不动点问题

设E是自反的Banach空间且具弱连续正规对偶映像J:E→E*,C E是非空闭凸集.{T(t):t∈R+}:C→C的非扩张半群,且F(T(t))≠φ,f:C→C的弱压缩映像,在{αn},{tn}满足一定的条件下,若{xn}是由(1.3)和(1.4)式分别定义的迭代序列,则xn→q∈F(T(t)),(n→∞),且q是变分不等式的惟一解:〈(f-I)q,j(x-q)≤0,x∈F.     

黎曼——斯蒂阶积分存在的一个充要条件

实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。     

电力系统N—1安全有功经济调度

提出用网流法解算电力系统N-1安全有功经济调度问题,首次将线路N-1安全性约束引入到网流模型中,把N-1安全有功经济调度问题化为一个简单的增量网流校正模型,缓解了网流法中某些误差和缺点,文中解算方法采用的是计算快速,收敛可靠的OKA算法。通过对IEEE-30节点系统进行计算,并与有关文献结果比较表明,本文方法是可行的。     

复数,实数及实对称数据下Bruun FFT算法的实现

本文在复数、实数以及实对称数据下研究和实现了Ｂｒｕｕｎ ＦＦＴ算法。文章分析和评价了各种数据下ＢｒｕｕｎＦＦＴ的运算量和特点，提出了算法的实现结构和方法。最后给了ＴＭＳ３２０Ｃ３０上的运算时间，我们实现的算法比基２ＦＦＴ速度提高３５％。     

对于实对称矩阵同时选代法的注解

文章给出了对于ｎ阶实对称矩阵同时选代法的条件的改进     

非紧致一秩对称空间上的一种极大函数的可和性

NoёlLohoué研究了Cartan-Hadamard流形上Riesz变换▽(Δ0)