一种基于稀疏序列的量子CSS码的构造

量子CSS码是一种简单、有效的量子码构造方法,已被应用到各类特性的量子码的构造之中.针对低密度奇偶校验码(LDPC)的优异性能,利用稀疏序列构造LDPC码校验矩阵的方法,提出了一种构造量子低密度奇偶校验码校验矩阵构造方法,采用快速编码算法,获得相应的量子码.最后,以(3,8)(16,6)量子码为例给出量子低密度奇偶校验...     

具有高速并行译码结构LDPC码的构造

针对可实现高速并行译码的低密度校验(LDPC)码,提出了一种LDPC码的构造方法.该方法用代数的方法构造一个校验矩阵,适当地选择构造时的参数,可以消除校验矩阵中的小环,以保证所构造码字的性能;再按照一定的规则对所构造校验矩阵的行进行重新排列,可使得重排后的矩阵具有分块结构.仿真结果表明,采用这种分块结构,使得LDPC码的部分并行译码在工程实现上成为可能,按照该方法构造的LDPC码的性能与随机构造的码字相当.     

递归构造低密度校验(LDPC)码的方法

针对Tanner图中圈的增加会影响码的性能的问题,提出了一种递归构造低密度校验(LDPC)码的方法。该方法利用一个短的LDPC码的校验矩阵作为其母矩阵,在此基础上采用循环置换矩阵构造一个长的LDPC码。通过对循环转置矩阵的参数进行约束,可以保证所构造的长码的Tanner图中指定长度的圈的个数等于或者小于其短码,且可以构造规则或者非规则的LDPC码。仿真结果表明,采用该方法构造的LDPC码具有较低的误码平台,其性能与好的随机LDPC码几乎相同。     

误码条件下的LDPC码盲识别算法

为解决误码条件下信道编码校验矩阵难以逆向重建的问题,提出了一种新颖的LDPC码盲识别算法,简称迭代筛选(IS)算法。首先,由被截获数据构造含错矩阵,通过实施列消元运算获取其对偶向量;接着,利用校验向量判定准则从对偶向量中筛选出LDPC码的有效校验向量;进而再对被截获数据中的含错码组进行辨识和剔除;迭代进行以上操作,不断提高被截获数据内无误码码组的比例,直至将原问题退化为无误码时的简单场景;最终使用渐进行变换算法,实现LDPC码校验矩阵的稀疏化。仿真和实测均显示,IS算法对于802.16e、802.11n、DVB-S2、GJB7296、GB20600等公开标准均有效,能够在误码率不高于10~(-4)条件下的非合作场合实现LDPC码的盲识别,LDPC码校验矩阵获得了完整重建。     

构造消环的低密度校验码

LDPC(LowerDensityParityCheck)码是一类可以用非常稀疏的校验矩阵定义的线性分组纠错码.由于LDPC码校验矩阵的规律性,可以用Tanner图表现出来,Tanner图中的环路也会影响到迭代译码的准确性和有效性,尤其是短环.引入一种构造A(n,dv,dc)且dv 3的LDPC码的校验矩阵和消除四环的方法,并且分析和比较了消除4环前后的误码性能的变化.     

规则LDPC码构造的论述

LDPC码是一种线性分组码,它的校验矩阵是稀疏矩阵。如果校验矩阵的每列含有j个非0元素(一般要求j大于等于3),每行含有k个非0元素,则称这种含非0元素数目固定的校验矩阵所对应的LDPC码称为规则码。如果含非0元素数目不固定,则称为非规则码。规则码具有规则的二分图结构,即每个变量节点和恒定数目的校验节点相连并且每个校验节点又和恒定数目的变量节点相连,利用和积译码算法可以得到较好的性能。本章构造的LDPC码均是规则LDPC     

Z_8上的自对偶码

求出了Ｚ８上码的生成矩阵及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码，并给出了构造８元自对偶码的一个方法     

一种基于图论的LDPC码构造算法的研究

在对低密度奇偶校验(LDPC)码进行分析的基础上,提出了一种基于图论的构造算法.该算法从对LDPC码的校验矩阵进行图论分析入手,分析了组成校验矩阵中的圈的校验点之间的关系,得出了由这些校验点对应的结构图是彼此同构的欧拉图的定理,利用这个定理以及根据定理得到的性质,可以通过构造一个辅助的校验点结构图的邻接矩阵,渐进地生成LDPC码的校验矩阵,在生成的过程中避免短长度圈的出现.仿真实验表明提出的算法对中短码长的LDPC码构造具有良好的性能.     

基于伪辛空间的LDPC码的构造

基于有限域Fq 上的（2v+2）维伪辛空间,根据子空间的包含关系,选取(m,0,0,1) 型全迷向子空间,构造出了点集和线集并定义了点、线之间的关联关系,根据图论知识构造出所对应的二分图的关联矩阵,得到LDPC码的校验矩阵, 最终构造出LDPC 码C (ν + 1,2ν + 2,q ), 求得围长为8, 最小距离为2q + 2. 对码C (ν + 1,2ν + 2,q ) 取固定参数,利用子空间的包含关系,得到LDPC 码C (3,6,2) 的校验矩阵,求得码率,并对码进行了译码仿真,发现码C (3,6,2) 比相同参数的随机码的码率高.     

Z8上的自自偶码

求出Ｚ８上码的生四及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码，并给出了构造８元自对偶码的一个方法。     

一种基于量子低密度奇偶校验码的陪集搜索算法

在低密度奇偶校验码和量子纠错理论基础上,分析了基于稀疏矩阵的量子LDPC码的构造方法,提出了一种量子CSS码的编码实现过程中有效的陪集搜索方法,以(3,8)(16,6)量子LDPC码的构造过程为例说明此陪集搜索算法的有效性,并与现有的陪集寻找算法进行了比较.数值计算结果表明,改进的陪集搜索算法在获得与传统搜索方法相近的性能情况下编码速度有了显著提高,同时克服了传统陪集搜索算法中量子码字的存储问题.     

一类纠缠辅助量子纠错码的构造

利用重根循环码构造了纠缠辅助量子纠错码。首先确定了有限域GF(p)上长度为2p^s的循环码与其对偶码交的维数，然后确定了GF(p)上长度为2p^s的循环码的最小距离，最后利用CSS构造方法，由这类重根循环码构造了几类纠缠辅助量子纠错码。     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

CRC辅助PC-polar码的新颖编码算法

针对奇偶校验极化(parity-check polar,PC-polar)码中奇偶校验码检错效率低而导致纠错性能不佳的问题,提出了一种循环冗余校验码辅助PC-polar码的新颖编码算法。用奇偶校验(PC)比特和高汉明权重的冻结比特替换低汉明权重的信息比特来优化极化码的距离谱,并结合5位循环位移寄存器优化PC码的校验函数,再在PC-polar码中加入检错效率较高的循环冗余校验(CRC)码,最后通过控制变量法确定了2种校验码的数量。仿真结果表明,该算法构造的CRC-PC-polar(CRC8,PC6)码在误块率(BLER)为10^-5时,与PC-polar码、CRC-polar码和segmented-CRC-polar码相比分别有0.4dB、0.1dB、0.2dB的净编码增益。由此可知,提出的算法能够改善PC-polar码的纠错性能。     

QC-eIRA码的构造及其变码率编码器FPGA实现

针对非规则重复累积码(extended irregular repeat-accumulate, eIRA)校验矩阵中H_1矩阵的随机性,提出采用有限域构造H_1矩阵的方法,并构造出了几种高码率码型。新构造码型既保留了eIRA码特殊的结构,同时又具有准循环LDPC码(quasi-cyclic low density parity check codes, QC-LDPC)的特点。仿真结果表明,当码长达到8175时,新构造码型的性能明显优于QC-LDPC码,在中长码长时表现出较好的性能。基于新码型结构特点,设计通过读写随机存储器(random-access memory,RAM)实现校验位计算的编码器硬件架构,采用Verilog HDL在Virtex 4 xc4vlx60芯片上实现了编码器,结果显示,相比于基于移位累加器组的传统QC-LDPC码,新的编码架构占用的硬件资源大幅降低,且更利于灵活实现变码率编码。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

面向连续变量量子密钥分发的多边型LDPC码设计与性能分析

为满足连续变量量子密钥分发(continuous-variable quantum key distribution, CV-QKD)应用场景中对高性能低密度奇偶校验(low density parity check, LDPC)码的需求,提出了针对一类具有3种边类型且部分变量节点度为1的多边型LDPC(multi-edge type LDPC, MET-LDPC)码的设计方法。通过掩模到需要的度分布的方式设计左上角矩阵;采用基于多路径外在信息度(extrinsic message degree,EMD)策略的渐进边增长(progressive edge growth, PEG)算法设计左下角矩阵;将各部分矩阵组合在一起完成MET-LDPC码的设计。仿真结果表明,采用掩模加PEG算法设计的MET-LDPC码比单独用PEG算法设计的MET-LDPC码性能更优。     

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先， 利用有限域F_q上参数为［n,k,d］经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基, 构造一类参数为［［n+l,k-h,d′;n-k -h+l］］的纠缠辅助量子码, 其中h=dim(Hull_E(C)), 0≤l≤k-h, d≤d′≤d+l. 特别地, 当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时, 存在一个参数为［［n+l,2k-n,d′;l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤2k-n, d≤d′≤d+l. 其次, 通过对有限域F_q上参数为［n,k,d］的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换, 构造另一类参数为［［n+l,2k-n+l,d′;2l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤n-k, d≤d′≤d+l.     

一种构造量子稳定子码的新方法

量子编码是纠正或防止量子错误的有效手段,是量子计算和量子通信实用化的基础.利用循环差集(cyclic difference set)的特性,提出了一种具有循环特性的量子稳定子构造方法.通过该方法能构造出著名的[5,1,3]量子码的量子校验矩阵.通过实例分析,如[5,1]、[13,7]量子码,发现通过该方法构造的稳定子码...