Z_8上的自对偶码

求出了Ｚ８上码的生成矩阵及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码，并给出了构造８元自对偶码的一个方法     

码长为38的二元自对偶极值码

自对偶码是一类重要的线性码,它也是人们研究得最多的码之一。本文主要介绍码长为38的二元自对偶码。由于码长为3 8时,二元自对偶码的总数太大,要将全部的二元自对偶码计算出并进行完全分类是不现实的。因此,本文主要介绍其中具有特殊性质的码,尤其是极值码。码长为38时,Gaborit估计至少存在900个极值码.本文将介绍五种构造极值码的方法,迄今为止这些方法已经构造出369种极值码,但如何将码长为3 8的所有极值码进行完全分类还是一个没有解决的问题。     

具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码

本文利用上的自对偶码和上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵。     

具有3-（12，2）型自同构的[38，19]二元自对偶码

本文利用F2上的自对偶码和F4上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵.     

环Z4上自对偶码的一种构造方法

文章利用环Z_4+uZ_4(u~2=0)上的自对偶码构造了环Z_4上的自对偶码,通过引入环Z_4+uZ_4到环Z~n_4的Gray映射,得到环Z_4+uZ_4上自对偶码的一些性质;给出Z_4+uZ_4上自对偶码的欧几里得距离的上界,并且构造了一些参数较好的自对偶码。     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。     

自对偶码B12的自同构群的研究

文献[1]和[2]研究了自正交码7和A8自对偶码的自同构群.本文利用H类型子空间和码的同值类等方法对自对偶码B12的自同构群进行了研究,构造出了和它同构的群Z52·S6.     

有限域上Reed-Solomon码的一个注记(英文)

设Fq是特征为p的q元有限域.固定Fq的一个非空子集D={x1,…,xn}.熟知标准Reed-Solomon码Cq(Fq,k)的对偶码Cq(Fq,q-k)仍为Reed-Solomon码.对于广义Reed-Solomon码Cq(D,k),给出存在广义Reed-Solomon码Cq(B,n-k),使得Cq(D,k)与Cq(B,n-k)互为对偶码的一个充要条件.并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.关键词:Reed-Solomon码;自对偶码;本原元素     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

具有3-(12,2)型自同构的二元自对偶极值码

给出了构造码长为38的具有3-(12,2)型自同构的二元 自对偶极值码生成矩阵算法, 并通过运行Visual C++程序, 首次得到了这样的极值码, 判定新构造码的重量计数子是W₂.     

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的自对偶码

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。     

Zpq线性码

定义了环Zpq上线性码及其对偶码的概念,讨论了它们的生成矩阵,给出了一个Zpq上线性码为自对偶码的必要条件.     

论FP+uFP+…+uk-1FP上的循环码

多年来,有限环上的循环码和自对偶码一直是编码研究者所关心的热点问题.该文证明了R[X]/是主理想环,其中R=FP uFP ... uk-1FP,n是奇数,p为素数,给出了环R上循环码是自对偶码的充要条件.讨论了R上一类循环码及其对偶码,并给出了这类循环码及其对偶码的幂等生成元.     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。     

新四元环上线性码的研究

最近,四元素环上的线性码的研究引起了编码与密码学者的极大关注,该文给出了四元素环F2 vF2上线性码及其对偶码的生成矩阵的结构,定义了该环上的Gray映射,由此确定了该环上线性码及其对偶码的Gray象的结构,进一步证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码,这对构造一类性能好的码和译码具有重要的指导意义。     

一类Z2m环上的二次剩余码及其扩展码

利用多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元定义了一类Z2m环上的二次剩余码,该码具有良好的对称性质,并讨论了其相应扩展码的自对偶性质.     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)上循环码的深度分布

研究了环R=Fpk+uFpk上任意长度的循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱。利用环R上循环码的生成多项式及R上线性码的深度分布,给出了环R上循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱,并给出了长度为pm的循环码的深度分布和深度谱.     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.