三个著名几何不等式的加强式

利用非负值代数式|(a-b)(b-c)(c-a)|建立Euler不等式、Weitzenbock不等式和Gerretsen不等式的加强形式。     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

J·C·Gerretsen不等式的等价形式及其应用

本文讨论了J·C·Gerretsen不等式的诸等价形式及其应用，从而揭示了一些形式不同的不等式的本质和它们之间的联系，并给出了J·C·Gerretsen不等式的一种加强；同时，建立了三角形内一些常见不等式的新的加强式。     

Jordan不等式的加细与推广

利用正弦函数商的单调性建立Jordan不等式的加细与推广形式,运用所得结果建立一个具有广泛应用价值的不等式,最后给出H.G.Garnir不等式的加强与推广形式     

Jensen不等式及其应用

根据Jensen不等式，引出平均值不等式、Holder不等式、Cauchy不等式的积分形式.     

关于Hardy不等式的一个加强式(英文)

利用分析学的方法和技巧,得出了著名的Hardy不等式的一个加强式.和一些类似的结果相比较,它成功地扩展了不等式中的参数p的取值范围.     

H(o^)lder不等式的一个推广及应用

给出Holder不等式一种指数推广形式,并运用所得结果建立两个具有广泛应用价值的不等式.     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式，也就是经典的Hilbert不等式的变式。通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数（p,q）,(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1，经过巧妙配方，再运用一些经典的不等式（例如Hlder不等式、Young不等式与Jensen不等式）技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列 Pachpatte离散不等式的推广及类似形式，包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧，将以前不含共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式，统一了部分已有文献的研究成果，使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次。作为应用，对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式。
     

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Holder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.     

Hardy不等式的改进

本文通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了Holder不等式的一个改进．由此,给出了离散型Hardy不等式的一个很强的结果,应用分部积分法得到了积分型Hardy不等式的加强．     

一类矩阵迹的不等式

本文利用Young不等式和Lieb-Thirring不等式,给出一类矩阵迹的新的不等式,且推广了一些文献的结果。     

华罗庚不等式的推广与加强

将华罗庚不等式推广到线性赋范空间,并且将原不等式的一个参数p增加到三个参数p,q,r,所获结果也是对华罗庚不等式的加强。     

黎曼流形上的一般Sobolev型不等式

给出了流形上与一般Sobolev型不等式等价的等周不等式和热核上界条件,推广了经典Sobolev不等式的相应结果.     

半鞅的极大值不等式

给出了半鞅的另一种形式的Chow型极大值不等式,将Wang Jian-feng(Statistics and Probability Letters,2004,3(66):347-354)的结论做了进一步改进和推广,得到了半鞅的其它极大值不等式.     

Erds-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd¨os-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果。自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究。本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdo¨s-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想。     

Schwarz不等式的几何意义及其一个重要应用

在这篇文章里,我们给出了Schwarz不等式和三角不等式之间的关系,从而揭示了Schwarz不等式的几何意义,应用以上结果,我们改进了曲线弧长公式的证明。     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.