四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.     

不定长整数乘法的算法研究

通过对整数乘法的研究给出了基于移位运算和加法运算的不定长整数乘法的算法,根据所提算法给出了基于双链表整数的乘法算法实现的程序设计,计算结果表明,该算法能够提高乘法运算的效率.     

四元数的共轭数和乘法运算的有条件交换性

本文研究四元数的共轭运算和乘法有条件交换性.引入了几种新的四元数共轭数,给出了若干共轭运算的四元数代数表示式.在四元数矩阵乘法有条件的交换性的基础上,导出了一种与四元数新型相关数——蜕变四元数;利用解析形式重新表述了四元数乘法的有条件交换性.     

追赶法在求解循环和拟循环三对角方程组中的一种推广

针对循环或者拟循环三对角方程组,仿照追赶法的思想,给出了一种求解这两类方程组的追赶算法.该算法在求解循环和拟循环三对角方程组时用到的乘法和除法运算次数仅为8N和3N次,与传统计算循环三对角方程组的算法相比,提高了计算效率.数值试验表明,对于百万至千万阶的拟三对角方程组,本算法都可以在几秒内给出准确结果.     

SINS系统姿态算法仿真

姿态算法是捷联惯导系统的关键部分之一.在对传统三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法分析的基础上,提出了另一种更有效的四阶泰勒展开法,并在典型圆锥运动环境下,对3种算法进行了姿态角误差仿真分析,从运算精度与速度上考虑,得出四阶泰勒展开法比三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法都更具优势,为姿态算法的研究提供了参考.     

高阶Y—W谱估计的一种快速算法

本文给出高阶自回归Y-W谱估计的一种快速算法,需O(m~2)量级的乘法运算。     

四阶张量的Z-特征值包含集及其应用

针对四阶张量A的Z-特征值分布和Z-谱半径估计问题,首先利用Z-特征向量2范数为1的特性和不等式放缩技巧给出了A的Z-特征值包含集,随后通过构造张量Z-特征值排除集给出了A的一个更精确的包含集,最后由所得包含集给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的一个新上界.     

曲面基本方程的性质及其应用

考虑曲面的结构方程的推导方法问题.引入了一种从矩阵方程出发整体推导曲面结构方程的方法.此方法以矩阵乘法运算代替繁杂的张量符号变换,不仅使推导过程简化,而且也使推导的整体思路更为清晰.     

重模多项式乘法在FPGA上的实现

为降低基于重模多项式剩余类环矩阵的密码算法中乘法运算占用的硬件资源量,提出了一种剩余类环上乘法的流水线实现方法.该方法选用数模为216,多项武模为4次首一多项式的重模多项式剩余类环,对流水线设计进行了数学推导,给出了重模多项式剩余类环上可综合乘法模块和不可综合测试模块的Verilog HDL代码,并利用ModelSim软件进行仿真测试.测试结果表明,此方法不仅能够提高乘法运算的速度,而且将16位乘法器的数目从28个降到8个,大大降低了硬件资源消耗量,使得重模多项式剩余类环上矩阵乘法在一般的硬件电路中得以实现,为该类密码算法的推广和应用奠定了基础.     

实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.     

An Improvement of Fast Scalar Multiplication Algorithm on Elliptic Curves Over GF(2 n)

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

矩阵在Strassen乘法下的最佳嵌入

本文求出两个N_0阶矩阵A与B在Strassen乘法下乘法运算次数最少的最佳嵌入阶数及相应的乘法运算次数。设将N_0阶阵A、B分别嵌入到N阶阵A_1、B_1如下我们将证明A_1B_1的最少乘法运算次数由下式给出: 其中M_N=7~kn~3,(N-2~kn),log≡log_2,δ= ,N_0=2 m,m是奇数。 M_N与达到最小值的可在至多5次的简单计算中得出。     

GF(2~n)上椭圆曲线标量乘法快速算法的改进

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

Lommel函数与数字分数微分器系数的快速算法

利用Lommel函数表示理想数字分数微分器的系数,根据两类Lommel函数之间的关系和它们各自的基本性质给出理想数字分数微分器系数的一种新的快速算法.从理论上比较了新算法和其它几种现有算法的计算复杂度并对它们的运行时间进行仿真验证,所得结论证明,由这种新算法设计的微分器不但能够很好地完成分数阶微分运算,而且可以极大地缩短运算时间.     

自相关函数估值的快速算法

本文给出一种自相关函数估值的快速算法，与直接计算的方法相比，该算法的乘法运算次数减少将近一半，而且该算法所依据的数学原理浅显，易于编程，是一种简单而十分有效的算法。     

SINS系统姿态算法仿真

姿态算法是捷联惯导系统的关键部分之一在对传统三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法分析的基础上,提出了另一种更有效的四阶泰勒展开法,并在典型圆锥运动环境下,对3种算法进行了姿态角误差仿真分析,从运算精度与速度上考虑,得出四阶泰勒展开法比三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法都更具优势,为姿态算法的研究提供了参考。     

微机失磁保护装置的研究

本文就八位机用于同步发电机失磁保护的可行性问题进行了探讨和论证,推导了适于八位机减少运算量和计算时间的算法,给出了避免直接乘法运算的快速查表法并提出了一种计算机失磁保护方案.1 计算机失磁保护方案     

张量分解在用户影响力度量中的应用

提出一种基于张量分解的有影响力用户识别算法.该算法首先构建基于查询主题的用户交互关系张量,接着利用张量分解算法对用户行为进行预测,最后融合各种交互关系和用户的主题信息给出用户影响力的综合评判.实验结果表明,与非负矩阵分解相比,张量分解的挖掘精度提升了约10%,而与PageRank相比,张量分解的挖掘精度提升了约20%.     

逻辑算子的张量表示方法

通过矩阵的半张量积与多重线性代数之间的联系及张量与矩阵之间的乘法运算规则,将逻辑算子的矩阵表示方法推广到了逻辑算子的张量表示方法,这为多重线性代数完善半张量积理论提供了一个重要途径,同时,由推导过程可知半张量积也为研究多重线性代数中的运算规则提供了一个新工具.     

分布式低秩张量子空间聚类算法

现有基于低秩表示的子空间聚类算法(LRR)无法有效地处理大规模数据,聚类正确率不高,以及分布式低秩子空间聚类算法(DFC-LRR)不能直接处理高维数据.为此,文中提出了一种基于张量和分布式方法的子空间聚类算法.该算法首先将高维数据视为张量,在数据的自表示中引入张量乘法,从而将LRR子空间聚类算法拓展到高维数据;然后采用分布式并行计算得到低秩表示的系数张量,并对系数张量的每个侧面切片稀疏化,得到稀疏相似度矩阵.在公开数据集Extended YaleB、COIL20和UCSD上与DFC-LRR的对比实验结果表明,文中算法能有效地提高聚类正确率,且分布式计算能明显降低算法的运行时间.