多目标弧式凸规划的对偶理论

本文讨论多目标弧式凸规划的对偶理论.我们建立了多目标孤式凸规划的三个对偶模型,并证明了关于Pareto有效解的弱对偶、直接对偶和逆对偶定理.     

一类广义凸多目标变分控制问题的对偶模型的有效性

考虑一类约束多目标变分控制问题。首先对这类问题提出了一般性对偶模型,然后,在目标函数和约束函数的广义（F,ρ）－凸性假设下,证明了原问题和对偶问题关于有效解的一系列弱对偶定理和强对偶定理。本的模型与结果推广了[7]中的相应模型与结果。     

非凸不可微多目标分式规划的对偶理论

利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度，引入伪不变凸的概念，研究了不可微多目标分式规划问题，建立了非凸不可微多目标分式规划关于弱有效解的对偶理论，从而推广了现有的有关对偶理论的结果。     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

Banach空间的非常凸性

本文引进非常凸的Banach空间，讨论了非常凸与弱局部一致凸、弱中点局部一致凸、严格凸的关系，证明了非常凸与非常光滑是对偶概念，并找到了中点局部一致凸及局部完全k凸的对偶概念，推广了文[1]、[2]、[3]中的5个结果．     

多目标凸规划的Wolfe型对偶

本文讨论多目标凸规划的对偶规划问题,建立了类似于非线性规划中Wolfe对偶形式的对偶规划,给出了其弱对偶定理和强对偶定理.     

一类广义凸多目标变分问题的对偶模型

考虑一类约束多目标变化问题，首先对这类问题提出了一般性对偶模型，然后，在目标函数和约束函数的广义（F，ρ）－凸性假设下，证明了原问题和对偶问题关于有效解的一系列弱对偶定理和强对偶定理，本给出的模型与结果推广了这一领域里最近一些献中的相应模型与结果。     

(F,α,ρ,d)-凸性下一类多目标分式规划问题的最优性条件和对偶

在(F,α,ρ,d)-凸性条件下讨论了一类多目标分式规划问题的最优性条件和对偶。通过将多目标分式规划问题转化为多目标规划问题，建立了原问题的最优性充分条件并获得了弱对偶和强对偶结果。     

不变凸多目标规划的对偶

给出一类复合向量值不变凸函数,并将该类不变凸函数应用到多目标规划问题上,建立了这类不变凸多目标规划的Craven型对偶,并证明了原规划与对偶规划之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

非凸非光滑规划的最优性与对偶性

利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度定义的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的广义凸性条件，首先讨论了非凸非光滑多目标规划的最优性，建立了其充分性条件与Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型必要条件；然后讨论了非凸非光滑单目标规划的广义Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，建立了相应的弱对偶定量、强对偶定理及逆对偶定理，所得结果涵盖并推广了许多已知的最优性条件与对偶性定理。     

关于KT-伪Ⅱ型不变凸性的一个注记

在KT-伪Ⅱ型不变凸性下研究了一类非可微多目标规划的Mond—Weir对偶模型的限制逆对偶定理；进一步考虑了该类问题的混合对偶模型的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理．     

一个不可微数学规划中的高阶对偶模型

作者在Yang,Mond和Zhang、Mishra和Rucda所做工作的基础上,提出了一个新的不可微非线性规划高阶Wolfe对称对偶模型,同时,引入了高阶F-凸的概念,并在高阶F-凸的条件下,建立了弱和强对偶理论.     

The General Duality for a Class of Multiobjective Variational Problems with Generalized Invexity

考虑文章〔１〕讨论的一类多目标变分问题的Ｗｏｌｆｅ型和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶,对这样一类多目标变分问题提出一种一般对偶,鉴于在建立对偶问题时,如果把Ｇｅｏｆｒｉｏｎ参数作为变量,讨论关于真有效解的对偶性定理存在许多问题,对于预定的Ｇｅｏｆｒｉｏｎ参数,证明了关于真有效解的相应弱对偶定理和强对偶定理     

非光滑广义凸多目标规划的对偶

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的Mond Weir型对偶定理.     

非凸多目标规划的Fritz John最优性条件及对偶定理

给出了Ｆ－凸函数与不变凸函数的等价性，然后在引进Ｈａｎｓｏｎ－Ｍｏｎｄ型凸性的基础上，讨论了非凸多目标规划的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型充分性，同时给出了几组充分性条件，并建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶定理．     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

L_1正则化问题的对偶性理论

L1正则化问题是一个非光滑的无约束最优化问题,在变量选择,数据压缩和图像处理等领域有广泛的应用。给出了L1问题最优解存在的新的必要条件和充分条件,利用这些条件构造出L1正则化问题的一个MondWeir型对偶问题,最后给出了相应的弱对偶定理和强对偶定理。     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.