位势问题直接边界元法中的边界层效应

边界层效应的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是几乎奇异积分的准确计算.在直接变量位势问题的边界元分析中,位势梯度边界积分方程会衍生出超奇异积分.因此,在求解近边界点处的位势梯度时会面临几乎强奇异和几乎超奇异积分的处理问题,特别是几乎超奇异积分的处理会更加困难.通过采用一类非线性变量替换法,来消除积分核的几乎奇异性,并将其应用于位势及其梯度边界积分方程的求解中.数值实验算例表明,该算法可非常准确地求得近边界点处的位势梯度,即使场点非常靠近边界,仍能避免产生边界层效应现象.     

弹性滚柱与刚性平面稳态滚动接触问题的边界元分析

用边界元法分析弹性滚柱与刚性平面的接触问题,需要采用迭代算法。文章在小变形、不计惯性力及摩擦力服从库仑摩擦定律的前提下,采用凝聚法计算大大缩短了迭代时间;针对边界元法中近边界点的几乎奇异积分,文中采用一种新的正则化技术,将奇异积分化为无奇异的规则积分与解析积分之和,成功地求解了滚柱内近边界点的力学参量。     

位势问题中的自然边界积分方程

研究位势问题中边界积分方程，通过分部积分变换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分，从而获得二维位势问题的自然边界积分方程。该积分方程仅含强奇异积分。基于自然边界积分方程的边界元法比常规边界元法得到更加准确的边界位势导数和内点位势导数。     

近坝基面渗流场的边界元法分析

针对几乎奇异积分阻碍了边界元法准确计算近坝基面基内点的渗流参量的问题,首先给出了多种正交各向异性介质渗流问题边界元法基本方程,然后引入一种正则化算法,化解了边界元法计算近坝基面基内点的渗流参量时遇到的几乎奇异积分障碍,获得了近坝基面基内点的渗透压力和水力梯度值.算例表明该方法较常规方法能计算距坝基面更近的内点的渗流参量.     

薄体结构热弹性力学分析的边界元法

针对边界元法分析薄体结构和求解近边界物理参量时遇到的几乎奇异积分难以处理的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分把引起积分几乎奇异的参量变换至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，成功计算了几乎强奇异和超奇异积分。文中用该算法分析了二维热弹性力学薄体问题，算例证明了本法的有效性。     

多域自然应力边界积分方程

文章通过对常规应力边界积分方程反复的分部积分,将应力表示成位移ui、面力ti及自然变量wi的积分形式,并推广到多域系统,建立了多域自然应力边界积分方程;该积分方程仅含几乎强奇异积分,同常规应力边界积分方程所含的几乎超奇异积分相比,奇异性降低了一阶;再利用正则化技术解析处理多域自然应力边界积分方程中的几乎强奇异积分,从而可以准确计算多域系统近边界内点的应力。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

热弹性力学边界元中二次元的几乎奇异积分计算

采用正则化积分算法,计算了二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎奇异积分。算法采用二次元划分边界,但对与内点邻近的二次单元,几何量采用线性插值,位移、面力等物理量仍采用二次插值。对此二次非等参单元上的积分采用正则化积分公式。算例证明了该文算法的有效性和精确性。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

位势问题边界元法中几乎奇异积分的完全解析算法

导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了平面位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。当内点离某单元较远时，保持常规高斯积分模式；而当内点离某单元较近时，因常规高斯积分结果失效，用本文的完全解析积分取代常规高斯积分．该算法适用于线性插值计算，对二次元，可将近边界点附近的二次元分解为两个线性元，该算法同样有效。算例证明了本法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.