一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

关于周期函数的几个问题

1周期函数的几种判定方法方法1由课本中定义判定，去寻找与无关的非零常数T。（a为非零常数），求证：f（x）是以2a为周期的周期函数。．f（x）是以2a为周期的周期函数。方法2若函y=f（x)(x∈R)的图家关于直线x=a与x=b(b＞a)对称，w间是周期函数，且2（b－…是它的一个周期。证明：设协E尺”．”函规句N的图象关于直线x。a对称，丫（Q＋Q）于人a—x人同理谢…＋…寸（b一力。于影＊＋2他一划寸【b刊b＋X一2喇4【b一（b＋X－2刚才（初一动十la＋（a—x刀寸【a－（a一动1＝f饲。故f00是以2（－a）为周期的周期函数。方法3若函如寸间…ER）…     

环形区域上Dirichlet问题正径向解的唯一性

设0〈a〈b．讨论了边值问题（ru＇）’＋rf（r，u）=0，u（a）=u（b）=0的正解唯一性问题．作为其主要结论的应用可以对方程（ru＇）’＋r^-1h（u）=0获得相应的结论，其中h满足条件：当u〉0时，uh＇（u）〉h（u）〉0．     

一组重要不等式的微分证明

一组重要的平均值不等式：构造辅助函数f（x）=2x2－2（a＋b）x＋2（a2＋b2－ab）可证明不等式，受此启发，本文采用构造辅助函数，以微分为工具，来证明这组重要不等式。这里用高等数学方法证明初等数学问题，可能对师范院校学生和中学数学教师均有所启示。先证明不等式为函数的极小值点。下面用数学归纳法证明函数f（x）≥0（X＞0）n。l时，f（）一x’一Zalx＋ZaZ－aZ一（x－al）’＞0假设n一及时，f（）＞0，即有：将x—a。。；代入上式得由（2）式知当n—k＋1时，函数的最小值为非负数，故n—k＋l时，f（）＞0所以．对一切自然数n均有…     

各向异性非线性Schrisdinger方程的整体可解性

研究了各向异性的Schrsdinge；方程iut＋△u＋aux｜x｜x｜＋bux｜x｜x｜x｜x｜x＋｜u｜αu的初值问题的整体可解性，其中a,b都是实常数，a是正常数。选取合适的P=2（a＋2）/as＋2，利用非线性项｜u｜au的估计和各向异性的Schrodinger-算子S（t）的L^P-L^p估计，以及利用Banach不动点定理，获得了整体（几乎整体）解在Es（E^sT0）中的存在性。     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

差分方程与概率计算

全文介绍了差分方程的概念,并给出了一阶差分方程xn+1=axn+b的通解与给定初始条件x1=c的特解,同时又给出了二阶差分方程xn+2=axn+1+bxn的通解与给定初始条件x1=m1,x2=m2的特解,并详细讨论了这两种差分方程在概率论中的应用。     

二元一次不定方程通解公式的研究

0引言通常的数论教材中，对二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整数）的通解公式没有直接给出，而是在求出一组特解的基础上间接给出。这就使得要求一个二元一次不定方程的通解，首先必须求出它的一个待解，从而给求解二元一次不定方程带来了不便。于是，人们试图找到一个求通解的直接公式，象求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0那样，只要代求根公式就可以了。本文引进Euler函数，利用同余式的性质，推出了如下定理，从而直接给出了二元一次不定方程的通解公式。1主要结果定理二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整…     

Godel逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度理论为基础,提出了模糊逻辑方程概念,从而实现了方程思想与模糊逻辑的结合;并在Godel逻辑系统中选取形如r（p-x）=a的一类模糊逻辑方程,展开方程解的性质讨论,其中,P为原子命题,x是待定的公式,由此得到如下结论：模糊逻辑方程r（p-x）=a有同型解当且仅当a=0或l;有m-同型解（m≥2）当且仅当a∈{i／（m＋2）!li=0,1,2,…,（m＋2）!}．     

二阶非线性微分方程的振动准则

本文主要讨论二阶非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）f（x（t））g（x’（t））=0得到方程的一些新的振动准则．这些结果改进了Wintner，Hartman，Kamenev，Yan和Philos利用通常的黎卡提变换u（t）=a（t）r（t）{x＇（t）/x（t）＋k（t）），其中k∈C^1是[t0，∞）上的连续函数，和a（s）=exp{-2}k（ξ）dξ}所得的振动准则．     

关于y″＋py′＋qy=（a0＋a1x）e^λx的特解

利用待定系数法给出二阶常系数微分方程y″＋py′＋qy=（a0＋a1x）e^λx的特解的一般公式。     

二阶变系数线性微分方程的通解

利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y^＊{c1∫（y^＊）^-2exp[-∫p（x）dx]dx＋c2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。     

复常系数线性微分方程的解法

文〔１〕仅给出了ｙ″＋（ａ＋ｂｉ）ｙ′＋（ｃ＋ｄｉ）ｙ＝０的通解公式，本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用选定系数法，得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法，即直接利用公式写出相应方程的特解。     

某类一阶非齐次中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的一阶非线性中立型微分方程d/dt[x（t）-R（t）x（t-r）]＋P（t）x（t-τ）-Q（t）x（t-δ）＋f（t）=0其中P，Q，R∈C（[t0,∞），R^＋）,τ,r,δ∈R^＋,τ≥δ。主要是考虑f（t）〉0时方程的振动性。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

二项级数在X=±1收敛性的证明

引理20大〕b。，－0休〕定理：对于一切非整实数a，有当a为其它非整实数．不防设a一士k－Fa’，其甲是为正实数，0＜a’rtlc（l）若a一定十a’．则例：讨论二项级数1＋ax一上1时的收敛性。。公式。1。有，u。－O。六。可知】…。l与P级数】七的敛散性是一致的。当x——1时，可知】u。有限项后是一个同号级数，由】】ry＝一的敛散性知＼u。当a＞0时收敛，当a＜0时发散。Zu。从有限项以后是一个交错级数，由于】In。的敛散性同x、、1时下样，所以，当a＞o时，级数绝对收敛。当一；、。、。时，由于h一。一tim。（七）一。且；tyl一n刁＜1，…     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先,建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型,具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后,利用不等式技巧,得到系统永久持续生存性的一个充分条件,即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立,则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的,其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。