三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.     

单变元三角函数不等式的发现与自动证明

借助于级数理论和maple数学软件,本文研究单变元三角函数不等式的发现及机器自动证明,根据算法所编写的程序hdtrig2015能够在极短的时间内实现三角函数不等式的自动验证.丰富的实例表明本文的算法具有极大的优越性,能够成批实现三角函数不等式的机器自动验证.     

构建向量模型解决有关数学问题

利用向量代数的知识通过构建向量模型解决了部分代数不等式的证明 ;三角函数式的证明、计算 ;部分解析几何、平面几何、立体几何中的证明及计算问题     

n元柯西(Cauchy)不等式的几种证明方法

分别从代数、几何、分析等不同角度出发,给出在高等数学及其它数学分支中有广泛应用的n元柯西不等式的六种证明方法.     

计算机怎样证明几何不等式

阐述了一个基于胞腔分解的不等式机器证明软件的原理、算法和使用方法,这一用Maple语言编写的程序能有效地处理含有根式的不等式型定理,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效,对一类代数结构较为简单的几何不等式,能令计算机自动生成和输出用自然语言写出的证明。     

n元柯西（Cauchy）不等式的几种证明方法

分别从代数、几何、分析等不同角度出发，给出在高等数学及其它数学分支中有广泛应用的n元柯西不等式的六种证明方法。     

逐次Taylor替换与一类幂指函数不等式的机器证明

逐次Taylor替换是解决超越函数多项式不等式机器证明的有效工具,本文将其与人工证明结合并借助代数不等式证明软件BOTTEMA,对一类形如sin(x)/xu(x)~(v(x))的幂指函数不等式实现了机器证明,机器证明得出的结论虽然是已知结果,但其方法本身对同类不等式具有示范性.     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

三角不等式的自动证明

作者设计并实现了一个将三角函数转化为有理分式的高效算法，从而可将三角不等式化为有理不等式来证明，并保证了其可读证明的自动生成．讨论了算法的实现技术，分析了其复杂度与输出结果．     

利用微分学理论证明不等式的常用方法

不等式的证明是《高等数学》课程的重要内容之一.为了帮助学员更熟练地掌握利用微分学理论证明不等式的方法,本文就利用微分学理论证明不等式的常用方法进行总结,提出可以利用函数的单调性、利用拉格朗日中值定理和利用泰勒公式三种方法来证明不等式.     

建立不等式的判别式法、极值法和机械化法之比较

在建立不等式时,将判别式法、极值法与和机械化法做比较,实例表明机械化法之优越性.     

凸函数在不等式证明中的应用

对凸函数及琴生 (Jensen)不等式在证明不等式中的应用进行了讨论     

三类根式不等式的有理化与机器证明

研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex M.Simplex M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最后给出了大量的应用实例,证实了这一方法的有效性.     

高分子物理中分子量不等式的一个证明

从赫尔德不等式出发,分离散型和连续型两种情况对分子量不等式珚Mn≤珚Mη≤珚Mw≤珚Mz进行严密证明.对于离散型分子量不等式,通过对4种分子量两两作商、变形,利用离散型的赫尔德不等式证明分子量不等式.对于积分表示形式的连续型分子量不等式,利用连续型赫尔德不等式进行类似处理,证明了不等式.     

乘方权重不等式的证明及其系列推论

给出了乘方权重不等式的一种证明方法,并由此得到一系列重要推论.该系列推论在证明不等式及求极限过程中有着广泛的应用.     

差分代换与不等式机器证明

设计了一个试探性的计算机程序SDS,用于证明多项式不等式,或等价地,用于判定多项式的非负性.将各变量按一定方式分割成较小的非负量,将变量替换后的多项式合并同类项,然后看是否所有的系数都是非负的.该方法不是完备的,但实验结果表明该程序对许多情况有效.不少次数较高或变量较多的多项式,除了SDS,还没有任何其他软件能做.     

量子计算中的几个组合数学问题的证明

证明了量子计算中的几个组合数学问题.     

一种基于事例推理的检索模型

以计算逻辑为理论基础设计了１种对象检索模型以解决定理机器证明中的“同理可证”问题,该模型采用基于事例的推理方法来进行推理,并将领域知识、控制性知识与事例知识分别统一到对象类层次结构上,因此结构清晰,可重用性高     

关于半群簇的几个判定问题

本文证明了，对于一个半群等式公理的有限集Ｅ定义的半群簇［Ｅ］，以下几个问题是可判定的：（１）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是正则的；（２）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是单的；（３）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是群；（４）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是一致周期的；（５）［Ｅ］是否平凡。