具有整数伸缩因子的向量值正交小波的构建算法与性质

引进多尺度向量值正交小波与向量值小波包的概念.运用仿酉向量滤波器理论和矩阵理论,给出多尺度向量值正交小波存在的充要条件.提供紧支撑向量值正交的构建算法,给出相应的构建算例.利用时频分析方法与算子理论,刻画一类向量值正交小波包的性质.得到向量值小波包的正交公式.构造向量值函数空间L2 (R,Cn)的规范正交基.     

Hilbert空间H⊕H上的小波算子对的构造

利用算子理论及多分辨分析的方法将满足TD=DT~2的酉矩阵T,D扩充成了Hilbert空间H⊕H上的算子,给出了算子T,D满足TD=DT~2成立的充分必要条件,进一步构造出了H⊕H上的小波算子对,为正交小波的构造提供了一种方法.     

（0,1）区间上正交小波基的构造及其数值模拟

利用具有紧支撑的Ｄａｕｂｅｃｈｉｎｅｓ函数构造了有限区间（０，１）上的正交小波基，在此基础上，提出了对一阶微分算子进行数值处理的方法，导出了小波基及其在微分算子作用下Ｌ＾２（０，１）中的函数的逼近算法，数值计算表明中提出了的算法是稳定县有效的。     

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下，借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基，以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下，研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。     

Hilbert空间中的多尺度分析

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中，引入了小波算子对、多尺度分析（ＭＲＡ）、正交小波向量、尺度向量、酉移位算子的概念，证明了尺度向量与正交小波向量的存在性且给出了它们的一般形式     

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦,首先给出构造频带有限的M(整数M≥2)进制尺度函数的充要条件．然后利用正交多分辨率分析,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件．由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数．于是,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题．     

Hilbert空间L~2(R)上的小波保持子

研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质,证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪{0}(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质,证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。     

第2代小波变换及其在机电设备状态监测中的应用

为了解决最佳小波基函数选择的问题，采用第2代小波变换的方法构造小波，从振动信号中提取机电设备故障信息。第2代小波变换与经典小波变换不同，它不依赖Fourier变换，所有的运算在时域上进行，通过设计预测算子和提升算子可以构造具有某种特性的小波。针对机电设备的状态监测和故障诊断，阐述了一种离线设计预测算子和提升算子的方法，通过求解线性方程组确定预测系数和提升系数，并在此基础上构造基于插值细分方法的第2代小波变换算法。在某炼油厂机组的状态监测和故障诊断中，采用该算法有效地提取了轴系不对中的故障信息。     

矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质.给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造.运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式.进而,得到矩阵值函数空间L2(R,Cr×r)新的Riesz基.     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包．从［0,1］区间上的等距分形插值函数出发,首先给出了多个尺度函数,证明了它们可以构成L2（R）的多分辨分析,最后得到了L2（R）的小波分解和小波包分解．     

基于二维提升方案的可逆双正交小波变换在渐进性无损图像压缩中的应用

分析了一维(基于行、列分解和重构)提升方案的特点，从理论上指出了一维提升方案的不足之处，提出了二维(基于子带分解和重构)提升方案，并给出了CDF(1，3)双正交小波二维提升方案的具体形式，改进的提升方案弥补了一维提升方案的不足之处，不需作‘√2’因子和归一化处理，整个小波变换是可逆的、基于整数运算的、能量守恒的，减少了误差传递的机会，用该小波变换实现了快速的、渐进性的直至无损图像压缩。     

基于小波系数矩阵二阶矩和多尺度小波分析的图像融合算法

图像融合是信息处理在图像领域中的一个重要应用.在引入多尺度小波分析的基础上,通过对图像各个部分进行多尺度小波分解,建立小波系数矩阵二阶矩以标志对应相关部分的图像信息的清晰度,并通过图像信息熵以标志图像信息量.通过特定选择机制进行小波逆向分解与图像重建,最终获得符合信息处理要求的清晰融合结果.编程实验证明了本方法的有效性和可行性,使芯片图像的细节和缺陷等能够得到很好的展现.     

光互连中一种基于基本条纹衍射的全息图生成方法

该文以光互连中探测平面（像平面）的多光点分布为例,提出一种无傅里叶变换透镜的光互连方法。该方法采用面向衍射的基本条纹生成方法,用小波变换法计算光栅的基本条纹,给出了条纹函数和物理上可用的条纹模式,最后用该条纹实现了水平方向的一对多点的光互连。在该方法中每一基本条纹的空间频率是特定的,因而衍射角是确定的,为光互连的精确定位提供了条件。     

基于小波变换的光栅投影图的压缩

研究了基于小波变换的光栅投影图的压缩．首先介绍了三维形貌测量的光栅投影图及其需要进行压缩的原因;简介可用于图像压缩的小波余弦变换技术,利用haar小波和db7小波对光栅投影图进行小波变换．按照不同的压缩比保留最大的小波系数．实验结果表明此方法能有效地压缩光栅投影图,使用压缩后还原的位棚图解调出来的物体形貌信息能得到有效的保留,而且使用不同的小波进行压缩变换的效果有着很大的区别．     

一种基于三维小波变换的视频图像消噪新方法

根据视频图像帧与帧之间在多数情况下存在较强相关性的特点，提出了一种基于三维小波变换的视频图像消噪方法。将被加性平稳高斯噪声污染的连续几帧视频图像进行帧间一维小波变换，根据变换后各帧的特点．采用不同的方法分别进行消噪；对变换后的低频帧进行帧内二维小波变换，在小波域中采用自适应阈值进行消噪；对变换后的其余各高频帧直接采用固定阈值进行消噪。实验结果表明该方法消噪效果较好。     

基于小波变换及融合技术的图像边缘提取

图像边缘检测是图像分割、图像识别的基础,传统边缘检测是基于图像整体的边缘检测.小波变换使基于图像分解的边缘检测成为可能,利用小波变换将数字图像分解为高频和低频分量,对高频和低频分量分别进行边缘检测.常规融合方法是将高频边缘和低频边缘进行简单叠加,由于高频、低频边缘是通过不同方法提取的,二者之间的相似度、吻合度存在差异,简单叠加不能够有效融合高频、低频边缘图像特征,本文算法采用局部区域方差准则把高频和低频边缘在小波域进行融合.实验表明,该算法能够有效融合高频、低频边缘图像特征,具有较好的边缘检测和去噪功能.     

一种基于三维小波变换的视频图像消噪新方法

根据视频图像帧与帧之间在多数情况下存在较强相关性的特点,提出了一种基于三维小波变换的视频图像消噪方法。将被加性平稳高斯噪声污染的连续几帧视频图像进行帧间一维小波变换,根据变换后各帧的特点,采用不同的方法分别进行消噪：对变换后的低频帧进行帧内二维小波变换,在小波域中采用自适应阈值进行消噪;对变换后的其余各高频帧直接采用固定阈值进行消噪。实验结果表明该方法消噪效果较好     

听觉诱发电位信号分析中小波基函数的确定

声舒适是评价建筑室内环境的重要部分,听觉诱发电位是声环境舒适度评价的客观生理指标,听觉诱发电位信号的时频能量特征可以用来评价声环境的舒适性.小波包分析可以探究听觉诱发电位信号时频能量分布规律,分析时运用的小波基不同,产生的结果也不同.为了更好地研究听觉诱发电位信号的时频能量分布,比较了5种小波基函数的时域特点和幅频特性.对16名正常成年人进行了脑干听觉诱发电位实验,将所测16组听觉诱发电位的平均值进行小波包时频能量分析.结果表明,dmey小波分析结果在时频分布上可与实际信号的能量信息相匹配,可以减少各个频带信号分解后的失真问题.选择dmey小波对听觉诱发电位信号进行处理,能够更准确地分析听觉诱发电位信号的时频能量分布,为声环境的舒适性研究提供理论依据.     

基于小波分析的图像压缩算法应用

以提高压缩比,减少失真度为目标,给出了基于Db小波基的具体推导过程。利用Mallat分解重构比较了Db小波和9—7小波的压缩效果。因此研究对于用小波变换进行图像处理等方面都有很好的应用价值。     

完全可平移的小波基

构造出一族完全可平移的实正交小波基,以此否定了只有Ｓｈａｎｏｎ小波才是完全可平衡的这个观点,讨论了该小波的时频局部性,并且实现了用信号在单个频道内的小波系数内插平移信号小波系数的Ｓｉｍｏｎｃｅｌｌｉ型插值算法。