弱Φ-可补子群对p-幂零群结构的影响

设H是有限群G的一个子群,H在G中是弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)是H的Frattini子群.利用p阶和p~2阶子群的弱Φ-可补性,得到如下结论:1)设G是有限群,p是|G|的满足(|G|,p-1)=1的素因数.设E是G的一个正规子群使得G/E是p-幂零群.若■的每个阶为p或4循环子群均在G中弱Φ-可补,那么G是p-幂零群.2)设G有限群,p是|G|满足(|G|,p~2-1)=1的素因数.设E是G的正规子群使得G/E是p-幂零的.若■的每个阶为p~2的子群均在G中弱Φ-可补,则G是p-幂零的.由这些结论,得到了一系列推论,推广了已知结果.     

子群的π-可补性对群结构的影响

如果存在G的一个子群K,使得G=HK且|H∩K|π=1,则群G的一个子群H称为在G中π-可补,此时K称为H在G中的π-补.研究了π-可补子群的一些性质,并利用群G的Sylowp-子群的极大和极小子群的π-可补性,给出了群G为p-幂零群的一些条件.特别地证明了如下结果:设G是一个群,P是G的一个Sylowp-子群,p∈π且p是|G|的一个素因子,如果(|G|,p-1)=1且P的每个极大子群在G中π-可补,则G是p-幂零群.     

有限群的πFΦ-超中心和πFΦ-可补子群

群G的正规子群N称为πFΦ-超中心的(πFΦ-hypercentral),如果N=1或者N≠1且N的每个阶数可被π中某些素数整除的非-Frattini G-主因子是F-中心的.群G的所有πFΦ-超中心子群的积称为G的πFΦ-超中心,并记为ZπFΦ(G).应用πFΦ-超中心定义了πFΦ-可补(πFΦ-supplemented)子群:群G的子群H称为πFΦ-可补的,如果存在G的子群T,使得G=HT且(H∩T)HG/HG≤ZπFΦ(G/HG),其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群.研究了πFΦ-超中心的一些性质,并利用πFΦ-可补的概念给出了p-幂零和超可解的几个判断准则.     

有限群的可解性（英文）

设H是有限群G的一个p子群.1H在G中满足Φ*性质,如果对G的任一非可解Frattini主因子L/K,|G:NG(K(H∩L))|是p的方幂;2H称为在G中Φ*嵌入的,如果存在G的次正规子群T使得HT是G的S拟正规子群且H∩T≤S,其中,S≤H在G中满足Φ*性质.这里主要利用Φ*嵌入子群进一步研究有限群的结构,特别地,得到了群G可解的一些新判别准则.     

有限群的SS-可补子群

设H是有限群G的子群.如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.证明了:(i)设p是整除群G阶的最小素因子.如果存在G的一个Sylowp-子群P,使得P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G是p-幂零群.(ii)设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H是群G的一个正规子群,使得G/H∈F.如果对H的每一个Sylow p-子群P,P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G∈F.     

M_P-嵌入子群对FΦ-超中心的影响

设G为有限群,p是|G|的一个素因子,如果存在G的p-幂零子群B,使得Hp∈Sylp(B),且B在群G中Mp-可补,则子群H被称为在群G中Mp-嵌入.利用Mp-嵌入准素子群,研究有限群的FΦ-超中心结构,得到了关于FΦ-超中心嵌入子群的若干刻画.     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

S可补子群及其性质

称群G的一个子群H在G中是S可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.主要利用Sylow子群及其子群的S可补性刻画群的结构,得到了可解群的一些结果.     

关于弱s-可补子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中是弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩ K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

有限群的可解性与其部分极大子群的SS-可补性

设H是有限群G的子群,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.利用部分极大子群的SS-可补性给出了有限群可解和p-可解的一些充分条件.     

弱s-可补子群对有限群结构的影响

称群G的一个子群H在G中弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

关于■-S-可补子群Ⅱ

设■是一个群类。群G的子群H称为在G中■-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈■,并称K为H的一个■-S-补,其中HG=Core(H)=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的■-S-可补性得到了■群的一些新的判别准则。     

F-z-可补子群对p-幂零群的影响

设H是有限群G的一个子群,称H在G中是F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Z∞(G),其中,是一个群系.首先利用p阶和p2阶子群的Np-z-可补性,得到如下结论:1)令G是与A4无关的有限群,p是|G|的最小的素因数,P是GNp(群G的Np-剩余类)的Sylow p-子群.如果P的每个p或4阶循环子群均在G中Np-z-可补,那么G是p-幂零群.2)令G有限群,p是|G|满足(|G|,p2-1)=1的素因数.令H是G的正规子群使得G/H是p-幂零的.若H的每个阶为p2的子群均在G中Np-z-可补,则G是p-幂零的.其次探讨Sylow p-子群的2-极大子群的U-z-可补性对p-幂零群结构的影响,得到如下结论:3)令p的|G|最小的素因数.若G与A4无关且Gp每个2-极大子群均在G中U-z-可补,则G是p-幂零的.     

F-可补子群对有限群的FΦ-超中心的影响

子群H称为在群G中F-可补,若存在G的子群T,满足G=HT,并且(H∩T)HG/HG包含于G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)里.作者主要利用子群的F-可补性质,研究了有限群的FΦ-超中心的结构,并推广了一些已知结论.     

Sylow 2-子群可补的有限群

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.通过研究G的Sylow 2-子群的可补性,证明了:设G为有限群,|G|=2~at,(2,t)=1,若G的Sylow 2-子群可补且G是PSL_2(p~r)-自由的,p~r=2~a-1,其中p为素数,r为正整数,则G可解.     

有限群的弱φ-可补子群与超可解性

群G的一个子群H称为在G中弱φ-可补,如果存在G的一个次正规子群K,使得G—HK且HnK≤φ（H）,其中φ（H）为子群H的Frattini子群．文章利用子群的弱争可补性对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解群的若干充分条件．     

局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.     

有限p-幂零群的注记(英文)

有限群G的子群H称为在G中c-可补,如果存在G的子群K使得HK=G且H∩K≤CoreG(H).该文利用极小子群的局部c-可补性,得到有限群成为p-幂零群的两个充要条件.作为应用,一些熟知的结果得到推广.     

有限群的ss-可补子群

有限群G的子群H叫做在G中ss-可补,如果存在G的子群K使得HK是G的s-置换子群且H∩KH sG ,其中H sG 是G的含于H的最大s-置换子群. 该文刻划具有 Sylow 子群的某些ss-可补子群的有限群的可解性.     

子群的几乎μ-可补性与p-幂零性

设G是有限群且H≤G,如果存在G的正规子群K,使得HK■G,且对于H的任意极大子群T,都有TKHK,那么称子群H在群G中几乎μ-可补.利用某些准素子群在NG(P)中的几乎μ-可补性对有限群进行研究,其中P是G的Sylowp-子群,得到群G的p-幂零和超可解性的一些相关结果.