非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．     

P算子与积分微分方程的非线性边值问题（Ⅱ）

本文利用部分逆算子理论及线性边值问题的Ｇｒｅｅｎ函数方法,结合上、下解方法,讨论了形如ｘ”＝ｆ（ｔ,ｘ,ｘ’,Ｔｘ）ａ＜ｔ＜ｂ（ａ,ｘ（ａ）,ｘ’（ａ））＝Ａ（ｂ,ｘ（ｂ）,ｘ’（ｂ））＝Ｂ的二阶非线性积分微分方程与其非线性两点边值问题解的存在性,唯一性及求解方法。     

C*-代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质．特别证明了：ｆ（ａ，ｂ）是ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等于σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根     

有向H图中的有向圈数

有向Ｈ图中的有向圈数施宇丹（计算机科学与工程系）人们时常要把一组对象按优劣排成次序．将所有对象看作一个有向图的顶点，如果对象ａ比对象ｂ好，就在相应的两个顶点之间画一条有向边（ａ指向ｂ）．于是当出现ａ比ｂ好．ｂ比ｃ好，ｃ又比ａ好时，就在排序中出现了一个...     

C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＾＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质，特别证明了；ｆ（ａ，ｂ）ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根。     

方程a·(t-τ)＋bｘ·(t)＋cｘ(t-τ)＋dｘ（t）＝tｋ的部分解

采用待定系数法讨论了方程ａｘ·（ｔ－τ）＋ｂｘ·（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＋ｄｘ（ｔ）＝ｔｋ的部分解，得到了在下列4种特殊情况下方程的解的表达式：(1)当ｃ＋ｄ≠0时；(2)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ≠0时；(3)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ≠０时；(4)当ｃ＋ｄ＝０，ａ＋ｂ－ｃτ＝０，ｃτ－２ａ＝０时.     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

Finsler—Hadwiger不等式的高维推广

本文利用了文［１］和［２］中的两个不等式，将著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式ａ（－ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂ（ａ－ｂ＋ｃ）＋ｃ（ａ＋ｂ－ｃ）≥４√３Δ推广到ｎ维欧氏空间Ｅ＾Ｒ中去。     

线性代数方程组的行处理法

线性代数方程组的行处理法杨本立（中国工程物理研究院职工大学）１非奇异线性代数方程组行处理法设ＡＸ＝ｂ是线性方程组ＢＸ＝Ｃ的同解方程组。如果ＡＸ＝ｂ的每一个方程（ａ￣ｉ，ｘ）＝ｂ＿ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）都有（ａ￣ｉ，ａ￣ｉ）＝１及ｂ＿ｉ≥０，则称ＡＸ...     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在Ｐ（Ｘ）于区间（ａ，ｂ）内可导，ｑ（ｘ），ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内连续的条件下，在文〔１〕中Ｒｉｃｃａｔｉ方程广义解的定义下，给出了二阶变系数线性百齐次微分方程的广义通解的求法。     

卷积型积分方程的算子解法

卷积型积分方程的算子解法任玉成（武汉工业大学数理系，４３００７０，湖北武汉）设函数千（ｘ）－６Ｃ［０，ｂ」且当ｘ＜０时为零，对于ａ＞０，定义卷积算子Ｄ”为其中Ｐ（ａ）是Ｇａｍｍａ函数，核（ｘ—ｔ）“－‘当０＜ｘ＜ｔ＜ｂ时为零．设沙ｘ）在【０，ｈｉ上具...     

联立Pell方程组的解数

设ａ，ｂ是不同的正整数.证明了：当ｍａｘ（ａ，ｂ）＞１０１１８时，联立ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ａｙ２＝１和ｚ２－ｂｙ２＝１至多有2组正整数解(ｘ，ｙ，ｚ).     

C*-代数上的非负矩阵与正定元的几何平均

研究了Ｃ＊－代数Ａ上的２×２型矩阵Ｍａ，ｂ（ｘ）＝ａｘｘ＊ｂ的非负性，证明了：当ａ，ｂ是Ａ中的可逆正元时，Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的充要条件是存在ｃ，使得‖ｃ‖≤１且ｘ＝ａ１／２ｃｂ１／２．对固定的ａ，ｂ，讨论了使Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的最大正元ｘｍａｘ，证明ｘｍａｘ恰好是ａ与ｂ的几何平均ｇ（ａ，ｂ）．同时，还得到了ｇ（ａ，ｂ）的若干性质．     

关于单位分数的丢番图方程

给出了某些单位分数丢番图方程的一般解，并给出了丢番图方程∑１／ｘｉ＝ａ／ｂ，（ａ，）＝１存在整数解的一个充要条件。     

一类非线性ROBIN问题解的边界层现象

本文讨论了非线性Ｒｏｂｉｎ问题εｙ″＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′）,ａ〈ｔ〈ｂ,ｙ（ａ,ε）－ｐ１ｙ′（ａ,ε）＝Ａ,ｙ（ｂ,ε）＋ｐ２ｙ′（ｂ,ε）＝Ｂ在ｆｙ′ｙ′≠０的情形下解的边界层现象。     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

二分图中最小度条件与[a,b]—因子的存在性

Ｇ＝（Ｘ,Ｙ;Ｅ）为二侵略产,其中｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜＝ｎ,证明了：若ｎ≥（ａ＋ｂ）＾２／ｂ－（ａ＋ｂ）／ｂ且δ（Ｇ）≥ａｎ／（ａ＋ｂ）,或δ（Ｇ）〉ａ＋ｂ＋ｎ－２√ｂｎ＋１,则Ｇ有「ａ,ｂ」－因子,并且将说明,条件δ（Ｇ）≥ａ／（ａ＋ｂ）ｎ为最好的;在当ｂ〈ｎ≤４ｂ且√ｂｎ＋ａ为整数时,δ（Ｇ）〉ａ＋ｂ＋ｎ－２√ｂｎ＋ａ也是最好的。     

多个滞时微分方程的Runge－Kutta法的数值稳定性分析

本文将Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法应用于解多个滞时的微分方程．主要研究该方法数值解线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）十ｂ１ｙ（ｔ—τ１）十ｂ２ｙ（ｔ—τ２）（其中τ２≥，τ１＞０，ａ，ｂ１，ｂ２为复数）的稳定性态．我们证明满足条件ｄｅｔ（Ｉ—ｘＡ）＝０ｄｅｔ［Ｉ—Ａ十ｘｅｂＴ」≠０（ｘ∈Ｃ）的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法是ＧＰ－稳定的当且仅当该方法是Ａ－稳定的．     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

考虑方程（ａ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－２「ｔ＋１）／２」））’＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－２「（ｔ＋１）／２」）＋ｑ（ｔ）ｘ（２「（ｔ＋１）／２」＝０解的振动性和方程（ｂ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ））’＝ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ「ｔ－ｋ」）解的非振动性,得到方程（ａ）的解振动的充分条件和方程（ｂ）的解非振动的充分条件。