一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法(英)

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB,CXD)=(E,F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法. 对于任意的初始矩阵X_0, 在没有舍入误差的情况下, 运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobienius范数意义下的最小解. 数值例子表明提出算法的有效性.     

关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效...     

矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.     

基站协作系统中的低复杂度天线选择算法

根据多基站协作系统的特点,提出了2种次优的低复杂度天线选择算法：基于协作基站总体信道矩阵范数的天线选择算法(aggregate channel frobenius norm antenna seltction,ACFAS）和基于每个协作基站信道矩阵范数的天线选择算法(individual channel frobenius norm antenna seltction,ICFAS）。 ACFAS算法以全部协作基站与用户的整体信道矩阵的Frobenius范数为天线选择的目标函数,而ICFAS算法则以参与协作的每个基站与用户的信道矩阵的Frobenius范数为天线选择的目标函数。仿真结果和复杂度分析表明,提出的多基站协作系统天线选择算法复杂度较低,但是系统的容量性能受到损失,是一种次优的低复杂度天线选择算法。     

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程A TXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.     

矩阵Frobenius范数的几个不等式

得到了矩阵Frobenius范数的几个不等式,并将所得结果和已有不等式进行了比较.同时,还讨论了一个关于Frobenius范数的猜想.     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

关于矩阵方程A^TX＋X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程A^TX X^TA=B。该方程在Hamilton力学研究中有用。首先利用Lyapunov方程证明了极小Frobenius范数解的存在性和唯一性。然后用奇异值给出了求解最小范数解的一种方法。最后讨论极小范数解的向前扰动分析和最佳向后扰动分析。     

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.     

复矩阵和四元数矩阵关于特征值与奇异值的若干不等式

分别利用Frobenius范数和广义F-范数对复矩阵及四元数矩阵和与差的奇异值的上界与下界进行了估计,并给出了复矩阵和四元数矩阵特征值与奇异值的若干不等式.     

求解一类矩阵方程最佳逼近解的算法

应用复合最速下降法,给出了在加权范数下求解矩阵方程AXB＋CYD=E的对称最佳逼近解的一种迭代算法。在有限的误差范围内,对任意初始矩阵X0、Y0,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的最佳逼近解,并给出的数值例子证实了该算法的有效性。     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

一类可反对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可反对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式，另外，在相应的解集合中给出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

一种非平稳卷积混合声音信号的盲分离算法

讨论一种非平稳卷积混合声音信号盲分离算法。该算法基于多时延解相关准则建立代价函数,用Frobenius范数最小化代价函数得分离矩阵。算法计算量低,适用于自适应在线运算,而且不要求时延相关矩阵是正定的。对非平稳卷积混合声音信号进行仿真实验,验证了算法的有效性。     

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

迭代学习控制的收敛速度分析

针对线性时不变控制系统,讨论了D型和P型学习律收敛速度问题.利用时间加权范数和Frobenius范数给出了迭代学习控制系统在D型和P型学习律作用下收敛的充分性条件,进而给出系统迭代次数与约束条件之间的定量关系以及收敛速度与约束条件之间的关系,同时利用Frobenius范数性质,并通过梯度法给出如何求解D型和P型学习律使得系统收敛速度最快的增益矩阵的方法.最后,仿真实例说明了该方法的有效性.     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。