采用面积坐标的抗畸变四边形曲边膜元

目前普遍采用的传统等参元族对网格的曲边、直边畸变均十分敏感。该文在已有的采用四边形面积坐标四边形4结点膜元基础上,构造了4个新型四边形广义协调曲边膜元5结点元ACG-Q5、6结点元ACG-Q6、7结点元ACG-Q7和8结点元ACG-Q8,形成一个完整的采用面积坐标的膜元系列。这4个单元列式简单、便于应用,且位移场实现了直角坐标的二次完备,单元精度高,对网格曲边和直边畸变都不敏感。算例表明这4个单元可以有效克服MacNeal梁、薄曲梁等传统等参元无法克服的多种闭锁现象。此外,通过这4个单元的建立还提供了一种将4结点单元推广到更多结点单元的一种通用方法。     

基于面积坐标的四边形杂交应力有限元方法

本文针对二维线弹性问题提出了一种基于面积坐标的新型杂交应力四边形有限元AGQ-LQ6. 该方法基于广义 Hellinger-Reissner 变分原理，位移逼近采用含内部位移的四节点广义协调元，应力逼近则采用九参数线性应力模式. 数值算例显示，本文构造的有限元既能保持面积坐标广义协调元对网格畸变不敏感及粗网格精度较高的优点，又能有效克服泊松闭锁现象.     

含面内刚性转角自由度的四边形广义协调膜元

在常规4结点膜单元内增加独立的平面内刚体转角自由度,采用四边形等参元形式,基于广义协调理论建立了含转角自由度的四边形广义协调膜元,避免了常规平面膜元由于忽略平面内转动而引发转动零刚度、导致刚度阵奇异的缺陷.广义协调元法具有非协调元不要求精确协调的优点,且随着单元细分可趋近于协调元,保证了广义协调元的收敛性.应用于经典的Cook问题、悬臂粱问题和MacNeal粱问题,该单元计算精度高、收敛性好、无零能模式.网格畸变分析表明,该单元弱梯形闭锁、单元抗畸变性较好,与矩形单元相比,具有单元划分的灵活性和适应性.     

采用四边形面积坐标带旋转自由度的平面膜单元

给传统膜单元引入一个垂直单元平面的旋转自由度，可以增加位移场的阶次，提高计算精度，从而显著提高单元性能。与一些精度高的板元组合，可以提高壳体的分析精度，还为高层结构中剪力提供了一种性能良好的墙单元。本文采用最新的四边形单元面积坐标，利用Allman插值，构造出一种新型的面积坐标下带旋转自由度的膜单元。算例计算表明，这种新单元精度高，对单元畸变不敏感，而且在面积坐标下，可求出单元刚度矩阵的积分显式。     

基于六面体体积坐标的新型8结点实体单元

六面体体积坐标方法是构造高性能三维实体单元的新工具。基于六面体体积坐标方法,构造了含有内参的8结点实体单元HV3D8。其基本位移场的形函数由点协调广义协调条件精确确定,并按照Wilson非协调元的模式进一步建立了单元内部位移场,这样使得该单元的位移场对整体坐标是二次完备的。数值算例表明:该单元在各种弯曲问题中不仅计算精度高,而且抗网格畸变能力优于其他同类等参元,显示了六面体体积坐标和广义协调理论相结合的特有优点。     

关于四边形面积坐标的积分

在采用四边形面积坐标的四边形单元中,单元的协调部分和非协调部分是通过广义协调条件的计算而获得,在运用解析积分的计算中,具有比较好的抗畸变能力,并且具有比较高的精度。然而,如果在计算过程中运用数值积分进行计算,则计算后的精度会有所不同,通过数值算例的计算可以说明这一点。     

一个新的非协调四边形膜元

利用分析Ｓｐｅｃｈｔ元的技巧，构造了一个新的五节点非调四边形单元。它对任意四边形网格通过Ｉｒｏｎｓ分片检查和广义分片检查，且单元上的形状函数不依赖于单元本身。同时证明该单元具有一个与Ｗｉｌｓｏｎ元收敛性质相反的特殊性质，即在解适当光滑ｕ∈Ｈ＾３（Ω）时，其逼近误差为Ｏ（ｈ），相容误差为Ｏ（ｈ＾２），这是其它二阶膜元所不具有的。算例表明，该单元有很好的数值效果，这对进一步研究某些超收敛性有重要意义。     

等参拟协调元

本文提出一种建立等参元的新方法一等参拟协调元方法。它可以概括等参元中的协调元和非协调元，尤其是避免了非协调元可能出现的错误。单元的构造简单、灵活，并保持了某些非协调元精度高的优点。 本文按拟协调元方法推出了弹性平面问题中的二种新型四边形拟协调等参。Ｑｅ５，Ｑｅ６，并且用数值结果与已有的四边形等参元Ｑ４，Ｑ６，ＱＭ６，ＱＰ６的结果作了比较，还进一步推出了这两个单元的单元函数。     

粗网格划分下具有高精度的六面体广义协调元

针对薄壁结构三维实体有限元分析存在单元划分过多的问题,构造了一种能适应粗单元网格划分的六面体广义协调元.该单元以六面体十二结点等参元为基础,通过在单元不同坐标方向有选择性地补充非协调位移插值项,使得单元在粗网格划分下仍能保持良好的性能.所构造的非协调位移场满足网格无限划分时的边界极限协调条件,因而能确保单元收敛性.数值计算表明,该广义协调元具有很高的计算精度,能适应边长尺寸相差悬殊的单元网格划分.     

基于三角形网格的无量纲最小二乘有限元法及其应用

利用最小二乘有限元法计算二维流体场需要采用四边形网格，而仅采用四边形单元剖分含有角环、圆角和尖角等复杂结构的电力装备二维仿真模型时往往出现网格畸变。为此，本文提出了一种基于三角形网格实现最小二乘有限元的方法，即在三角形剖分网格上再处理得到四边形网格，从而实现最小二乘有限元法计算流体场。为验证所提方法的有效性，论文分别对方腔模型和带有角环等复杂结构的变压器单分区模型进行了数值计算，并分别与规则四边形网格下的最小二乘有限元法和Fluent计算结果进行对比。对比结果表明本文所提出的网格处理方法可以实现含有复杂结构电力装备的二维流体场仿真。     

Mortar型非协调四边形元多重网格方法

讨论了Mortar型四边形元的多重网格方法.针对非嵌套的Mortar元空间,提出了一种网格转移算子.并证明了W循环和可变的V循环多重网格方法是最优的.数值实验验证了我们的理论结果.     

一个改进的薄板弯曲四边形单元

本文给出了一个12自由度的四边形薄板弯曲单元LQ12,此单元具有自由度少,列式简单、精度高和适用于复杂边界问题等优点.     

四边形8-结点Mindlin板单元

文章提出一个四边形的 8-结点 Mindlin板单元。板的横向位移 w用 8-结点二次型函数插值 ,板的弯曲转角θx和θy用 4 -结点双线性函数插值。在计算与剪应变对应的刚度系数时 ,将横向位移一阶偏导数 w,x与 w,y通过它们在角结点处的值用双线性函数再次插值。以此根除原始 Mindlin板单元固有的自锁现象。本单元的理论合理 ,算法简便 ,易于实现计算机编程 ,计算效率高 ,分析结果准确。它是一个很好的从薄板到厚板范围内的实用有限板单元。     

直角坐标架下的精化不协调元法

在直角坐标架下直接插值，建立了满足收敛要求的不协调元法；其列式比等参不协调元法简单，直接、且不失一般性，由此建立的平面四边形单元精度高且可推出单元刚度阵显式。     

八个自由度的不完全双二次四边形板元的收剑性

本文在条件dK=O(h~2)下,证明了八个自由度的不完全双二次四边形非协调板元通过广义分片检查,亦即证明了收敛性,并给出其收敛阶。     

一种改进的高品质全四边形网格生成方法

在网格生成诸方法中,铺路法自动化程度高、生成的单元质量好,是一种很值得研究的方法.但该方法步骤繁琐,且相交处理过程非常复杂,为了提高该方法的可靠性和适应性,文中作了一些改进,在删除一些繁琐操作的同时,加入了一些新的算法规则,采用边生成网格边进行相交判断的方法,一旦发现相交情况发生,立即终止网格生成而转入相交处理模块.最后给出了两个网格实例,证明了该改进方法的有效性.     

一个新的四边形单元及其超收敛分析

利用ABFr单元在任意四边形网格剖分下依然保持最优收敛阶的特性,研究了Poisson方程的L2投影超收敛方法,给出了取得超收敛结果的最优参数值.     

四边形组合单元在传热问题计算中的应用

本文介绍的四边形组合单元是一种由四个二次型三角形单元拼装而成的基本单元。在拼装过程中凝聚掉五个内节点,形成8节点二次型四边形单元。它具有精确、连续的优点,又避免了存贮量和运算量的大量增加。对复杂边界条件情况,虽然它不如具有曲线边的等参单元拟合得好,但由于工作量的明显减少,故仍然具有实用价值。     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．