某些算子方程的解

以幅射传导理论和核物理中分别出现的积分方程为背景[6—8],R.W.Legget[1]研究了算子方程其中K是全连续算子。本文目的是研究更一般的算子方程其中L,O均不必是全连续算子,而是所谓k—集压缩算子,而(T(x,y)满足某些条件。我们得到了较方程(3)和(4)更为一般的存在性结果,从而推广了[1]中的几个定理。     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

实型可分解算子

设X为Banach空间,■(X)为X上线性有界算子全体。[1]对X上的可分解算子作了详细的讨论,本文将沿用[1]的定义及记号。文[2]在较弱的可分解条件下,讨论了一类算子,其特征为: A∈■(X),对Reσ(A)的任何开覆盖{U_i}_i~n=1,这里U_i=(a_i,b_i),存在     

关于k-集压缩算子的某些不动点定理

本文是[1]的继续,将[1]中的全连续算子推广为 k-集压缩算子,本文的结论推广了[1]中一些结果.设 E 是实 Banach 空间,P 是 E 中一个锥,Ω是 E 中的有界开集,Ω为Ω的边界,B:P→P 全连续,P(B)={x:x∈P,存在某个正数α,使得αx≥Bx}.     

Bernstein算子和Bernstein-Kantorovic算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记∧_∞(A)={f∈c[O,1]:ω(f,x)≤Aω(x)},木文得到f∈A_∞(A)L_n(f)∈∧_ω(A),其中L_n表示Bernstein算子或Bernstein-Kantorovic算子。     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

含在黎斯算子类中的算子理想

讨论一般巴拿赫空间X上包含于黎斯算子全体R(X)中的各算子理想之间的关系,证明Lorentz函数空间Λ_(P,W)[0,1](1相似文献   

Baskakov算子的点态正逆估计

对于定义在 [0 ,∞ ]上的 Baskakov算子 Vn(f ,x) =∑∞k=0f kn Vn,k(x) ,此处 Vn,k(x)≡n +k -1k xk(1 +x) - n- k,本文给出了 Baskakov算子的点态正逆估计     

在Frechet空间中闭算子的s-可分解与f(S)可分解之间的一个关系

设X是Frechet空间,{||x||}m=1是定义X的拓扑的一族半范数,且可设||x||_1≤||x||_2≤…本文所讨论的算子均定义在Frechet空间X上。一、基本概念、名称及记号: 1.若正数{||x||_m,x∈A}集合对每个自然数m是有界的,则称集合A(?)X是有界的。点列在X中收敛等价于同时按可数无穷多个半范数{||x||_m}m=1收敛。 2.用C(X)表示X上闭线性算子的全体,L(X)表示X上连续线性算子的全体。     

完备概率测度空间上连续随机算子的公共不动点定理

在Polish空间上讨论了以概率1的轨道压缩和广义压缩型连续(随机)算子的随机不动点问题,在一定条件下,改进和推广了文献[1]～[5]的许多重要结果.     

r方正交投影算子及其运算

§1 r方正交投影算子的定义及性质。定义1:设X是赋范空间,M,N是X的子集,若对任意的x∈M,y∈N有‖x+y‖~r=‖x‖~r+‖y‖~r 则称M与N是r方正交的,记为M⊥~rN,(r≥1)定义2:设X是赋范空间,P是X到X的线性算子,满足P~2=P,则称P是X上的投影算子 这时易知:X=R(p)(?)N(p).     

马尔可夫过程的几可乘泛函及伴随的转移概率变换

§1引言本文沿用[1]、[2]中的记号和定义.设α_t(ω)(0≤t<ξ(ω))是齐次马尔可夫过程X=(x_t,(?),M_t,P_x)的几压缩几齐次几可乘泛函(详细定义见后),则(?)(t,x,Γ)=M_x(XΓ(xt)α_t)(t≥0,x ∈E,Γ∈(?))定义相空间(E,(?))上一转移函数.从直观看来,这相当于以一定的规律缩短原过程的生命而得到一新的转移函数,α_t 给出在时间区间[0,t]内生命不缩短的概率.(?)(t,x,Γ)对应的半群算子是     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

B(X)上的几种拓扑

给出了8(x)上的强算子拓扑(SOT)，弱算子拓扑(WOT)以及δ-强算子拓扑，δ-弱算子拓扑的定义，并讨论它们的性质及几种拓扑之间的强弱关系，最后给出了B(X)上的连续线性泛函的表示形式．     

线性算子的算子分解

文[1]引入了具有单位分解的算子,证明了T∈B(X)是可分解的当且仅当T是具有单位分解的。本文推广了那里的定义,引入了具有A-分解的算子。证明了在一定条件下,具有A-分解的算子是可分解的或S-可分解的。     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

Banach空间X的凸性模δx(·)的连续性

文[1]证明一致凸空间X的凸性模δx(·)在[0,1]上是连续的,本文定义Banach空间的参数函数δx,P(·)(0相似文献   

一类常微分算子Green函数的递推关系

1.微分算子的递推关系给定[a,b]区间上的函数组{(?)_i(x))_(i-1)~m,(?_i)(x)(?)C~m[a,b],i=1,2,…,m.(?)W((?)_1(x),…,(?)_i(x))≠0,i=1,2,…,m, (1.1)其中W((?)_1(x),…,(?)_i(x))表示函数组(?)_1(x),…,(?)_i(x)的Wronsky 行列式.由{(?)_i(x)}_(i=1)~m 可以定义线性微分算子     

解析算子的两个不动点定理

本文将全连续算子及压缩型算子中不动点结果应用于研究解析算子,给出了弱到紧Banach空间X上解析算子的两个新的不动点定理。     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.