灵活应用导数求解函数问题

从六个方面讨论了导数在函数问题中的应用,其分别为应用导数求切线的相关问题、函数的单调性、函数的极值或最值、函数凹凸性的判定、函数图像的描绘、求未定式极限。     

对单变量三次函数求极值的一种简便方法

本文给出单变量三次函数是否存在极值的一种简便判别法，由稳定点个数来判别单变量三次函数是否存在极值，并求其极大（小）值。     

分段函数在其分界点处的导数

导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限．因此，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０。处的导数与函数在点ｘ０处的值以及函数在点ｘ０的充分小的邻域内位于ｘ０。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关．求分段函数在其分界点处的导数，通常要用导数的定义，特别当分界点两侧函数表达式不同时，则应利用左、右导数来求导．但是，用定义求导一般较麻烦．在此，我们给出几个较简洁的方法．１主要结果设定理１若存在且则存在且证明因为存在，所以同理，又因为，所以。故存在且定理２若函数在上连续，在内可导且在点处连续，则定理３…     

一类函数最值的几何求法

中学数学求极值问题是一个很重要的问题，而求极值的方法也很多，本文主要通过举例说明用几何知识来求一类形如ｙ＝（ｘ－ａ）２＋ｂ２±（ｘ－ｃ）２＋ｄ２这类函数最值问题。     

单摆实验探讨

单摆是物理学中一个传统的实验，在测g值的诸方法中是最简单的一种，且测得较精确．单摆的装置很简单，就是在一个固定点O上悬挂一根近似不能伸长、质量可忽略的线，并在线的末端是一质量为m的小球，这就构成了一个单摆（如图1）．定律，我们列出质点m的运动方程．从式（2）的形式可以看出，0（t）要求它自己的二阶导数是自己的负数，并乘以一常系数．我们从微积分中知道，正弦函数或余弦函数有这种性质．试令方程（2）的解为凡是最大角位移值，即振幅，p是初相位．角频率所以单摆的周期由式（3）求g值．摆长L的测定．由刚卷尺测出悬点至小…     

求非线性规划全局最优解的一个算法

首先给出了判别f（x）的极小值点x0∈D是否为f（x）的最优解的充分必要条件（D为Rn中的闭区域）;在此基础上,给出了求一元函数及多元函数全局最优解的方法．此外,还给出了求一元函数极值的一个迭代算法．     

求n元二次式极值的一般方法

求ｎ元二次式极值的一般方法申玉发，郑国萍（河北农业技术师范学院基础部昌黎，０６６６００）求多元函数的极值是实际中常常要遇到的重要问题。我们知道，求一般多元函数的极值，可以应用二次型的理论。但当多元函数在驻点处的海赛矩阵是半正定或半负定时，多元函数在驻...     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数以f（x,y）的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数Э2f/Эl2再利用其表示的几何意义给出证明二元函数以f（x,y）的极值,最判定定理的一种新方法．     

导数在解决函数问题的工具作用

导数是研究函数的单调性、极值、最值等函数问题的强有力工具。作为高中数学的新增内容之一，运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点。也将是命题的新增长点。如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时，常考虑用导数解决函数问题。     

平面解析几何中求最值的几种学法

解析几何中的最值问题是中学数学的一个重要课题，在高考中也多有出现。它涉及的知识面较广，综合性强，内涵丰富，方法灵活多样，对活跃思维，发展智力，培养能力等方面都有促进作用。下面谈几种求解析几何最值的主要方法。一、利用二次函数最值定义求最值求二次函数y=ax2±bx＋c（a≠0）的最值公式为；（1）若a＞0，则当时，（I）若a＜o，则当。—一＿时，ym。x一dac一心24a例．1设抛物线y一4一X‘与直线q一列的两交点为A、巧、，点P在抛物线上且由片到产运动，求当面P／IB面积最大时，P点位置P（X。，y卜。A＿．一0·’解A、B两点…     

二元函数极值计算中错解分析

选取典型例题，指出了二元函数极值计算中易犯的错误，如用拉格朗日乘数法求极值时，没有搞清辅助函数与原二元函数的关系，又如没有正确理解二元函数极值存在的充分条件，再如求二元函数的最值时没有注意边界点的讨论，针对这些常犯的错误，利用二阶微分或几何图形进行了分析，并给出了正确的解法。     

一个Ostrowski型不等式的加强

利用涉及一阶导数或函数差值的恒等式,通过引入参数求最值,在导数有界或函数满足Lipschitz条件的情况下,给出一个Ostrowski型不等式的加强.     

关于二元函数极值判别法的改进

提出了将二元函数极值化为一元函数极值的一种新方法；给出了二元函数极值存在的充分必要条件，改进了二元函数极值的判别法；并给出了判别式△=fxx（P0）fyy（P0）-fxx^2（P0）的几何意义．     

例析导数在高考中的热点问题

导数是学生今后学习高等数学的基础,同时它为研究函数的图象、性质,探求函数的极值、最值,求曲线的切线的斜率,证明不等式提供了新的视角、新的方法,成为中学数学中一个十分强有力的工具.近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查,不仅题型在变化,而且难度、深度和广度也在不断加大,本文将结合高考试题,分析导数知识及其应用的热点题型和解题策略.     

正确认识导数与函数单调性、极值、最值之间的关系

从具体函数实例出发,结合函数图像性质和导数实际意义对导数、函数的单调性、极值、最值之间关系作个初步研究。     

到数和不等式的几个结论

在教学中经常碰见型如px＋q/x（x,p,q〉0）的代数式，它在递推数列的求通项，函数的求最值，特别是在不等式证明中有着重要的地位．文（1）给出了一个不等式（见参考文献）：“设a，     

导数在解行列式问题上的应用

本文重点探讨用导数解有关行列式问题，就有关行列式问题的提出，视行列式是某个变量的函数，由函数的注导法则，求此函数（行列式）的导致．根据导数性质对不同问题进行分析．使计算由繁变简，这说明，导致是解有关行列式问题的一种方法．     

0/0型极限的求法

0/0型极限是微积分学中最为常见的极限,是待定型极限,不能直接用极限的四则运算法则求出。根据函数的结构特征,可以用以下方法简捷地求出0/0型极限:利用有理化或约分把待定型极限转化为确定型的极限来求;将所求极限看成函数在某点的导数,然后利用导数的定义求得;利用无穷小量的等价替换或洛必达法则简化计算过程后求得。     

利用导数解决不等式问题

导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用.导数普遍应用于判断曲线的单调性、凹凸性,求函数的极值、拐点、最值,还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线问题等.在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.     

应用平均不等式求函数最值

<正> 函数的最值是指函数在其定义域内取得最大值或最小值。随着数学学习的不断深入,确定函数极值的方法也就越多,本文讨论应用平均不等式求某些函数的最值。1 平均不等式1.1 算术平均数、几何平均数及调和平均数