一维反应扩散问题的格子Boltzmann方法模拟

建立求解一维反应扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法，由格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程推导出反应扩散方程得出一维情况下扩散系数的表达式，对Ｓｃｈｌｏｅｇｌ，Ｓｅｌｋｏｖ两种反应的反应扩散方程进行线性稳定性分析，根据线性稳定性分析得出的控制参数范围进行计算机格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟，从定量上证明该方法用于反应扩散问题研究的可行性。     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。     

格子Boltzmann方法中的几个问题

简单介绍了在格子Ｂｏｌｚｔｚｍａｎｎ方法的最新动态,分析了该方法目前存在的问题。给出了几种解决问题的途径,通过数值分析和理论分析得到,用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法求解流体力学问题,有三方面的优点：（１）格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程是 维的,对流项是线性的,简单的松驰方程可以得到复杂的非线性的流体力学方程,已表现出数值稳定,结果准确等特点。（２）在不可压的极限下可以得到不可压缩Ｎ－Ｓ方程,压力由状态方     

二维Burgers方程的格子Boltzmann模型

给出了二维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型，用Ｂｕｇｅｒｓ方程确定了平衡分布函数ｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开中的待定系数。     

一维Burgers方程的格子Boltzmann模型

从对流扩散的角度给出了一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的格子Ｂｌｏｔｚａｍａｎｎ模型， 模型的特点，并和模拟结果进行了比较。     

Boltzmann方程分析在高新技术中的应用

若干高新技术出现许多不同形式的空间与时间特性,这些现象的典型分析是以Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程为基础,提出了几个例子阐明采用Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程分析来描述所关心的现象是可以胜任的。全方分为５个部分：１）Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程对离子发动机的作用;２）Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程分析在气体激光器中的应用;３）采用格子－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型阐明扩散特性;４）运用离散Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程研究非线性化学反应系统     

一维有源扩散方程的格子B0ltzmann方法

给出了一维有源扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型，从统计物理换有度导出了宏观有源扩散方程，确定了局域平衡分布函数Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｓｋｏｇ展开的待定系数，计算机模拟结果和理论结果一致。     

用格子Boltzmann方法研究波及其粘性实验

应用单松弛的ＢＧＫ型的ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ方程（ＬＢＥ），模拟有粘性的一维小扰动波的传播．由格子气Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ理论出发得到的小扰动方程的理论解与直接用ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ方法得到的数值解，在相同条件下符合的很好．并用按均方差最小原则调整松弛因子τ的方法，给出了数值实验粘性系数，验证了ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ理论中的τ－η曲线．     

二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法模拟

用九速正方格子模型给出二维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法。由对流扩散方程的对流系数和扩散系数确定局域平衡分布函数系数。计算机模拟结果与理论结果很好吻合。     

用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.     

13速四方格子BGK模型热流体性质研究

为了解格子ＢＧＫ模型的热流体性质，本文研究了１３速格子ＢＧＫ模型，测量了其粘滞系数及热传导系数，模拟值和理论值能很好地吻合。     

一维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

给出一维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法,并确定方法中的粘滞系数与对流系数的关系,计算机模拟表明理论结果是正确的。     

用格子Boltzmann方法模拟KdV-Burgers方程的激波解

采用单弛豫形式的格子Bohzmann方程，建立KdV—Burgers方程的Boltzmann模型，并数值模拟了KdV—Burgers方程的激波解．     

非线性IMBq方程解的Blow—up

研究ＩＭＢｑ方程的定解问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了局部强解的存在唯一性．利用凸性方法，在一定条件下，证明了ＩＭＢｑ方程的Ｂｌｏｗ－ｕｐ性质．     

二维对流扩散方程的格子BGK模拟

用D2Q4模型给出二维对流扩散方程的带修正项的BGK型格子Boltzmann方法.数值模拟与理论结果相吻合.     

二维反应扩散方程的格子Boltzmann方法模拟

建立了二维反应的散方程五速四方格子模型的格子Boltzann方法，进行计算机模拟演化，分析模拟结果，并与SChen利用七速六方格子模型得到的结果进行比较，得出在模拟求解流速为零情况下的反应扩散方程时，这两种格子模型是一致的结论。     

Burgers方程的格子Boltzmann方法模拟

用一维格子Boltzmann方法构造O(ε^4)的Burgers方程模型．格子Boltzmann方法的数值模拟结果与具有特定边界条件的Burgers方程的解析解精确吻合．     

一类具梯度项的非线性抛物方程

本文考虑一类具梯度项的非线性抛物方程，通过引入特征函数及构造适当的破裂因子，证明了这类方程初边值问题之解在有限时间内破裂，从而推广了１９８９年ＫａｗｏｈｌＢ．和ＣｈｉｐｏｔＭ．等人的结果。     

一阶非线性项,四阶色散项Boussinesq类方程的孤立波解

对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及是色散项Ｏ（β＾８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立波解进行了比较，为数值求解一阶非线性，四阶色散性方程提供了精确的初始条件。     

基于 Cercignani 解的格子 Boltzmann 模型

给出用于求解Euler方程的格子Cercignani-Boltzmann方法。通过引入特征线，使在特征线上的分布函数满足Cercignani解。经线性展开，建立与标准格子Boltzmann方程的联系。特别地，考虑到平衡态分布函数在初始时可能出现的间断，给出一个很好的平衡态分布，并满足守恒条件和部分流条件。