具有范数连续性与绝对紧性的双参数有界算子C群的扰动

在双参数有界算子C群定义及生成元的基础上,引入了双参数有界算子C群的范数连续性与绝对紧性,并分别讨论了它们的有界扰动。     

双参数C_0半群的一些结果

众所周知,单参数C0半群有许多良好的性质,但双参数C0半群较不完善。文中把单参数C0半群的一些性质推广到双参数C0半群,并结合范数连续性,得到了双参数半群简单范数连续的一个等价条件。     

Banach空间上正则半群的表示定理与范数连续

因为解析半群、可微半群、紧半群都是范数连续C0半群,故C0半群的范数连续性是讨论半群属性的必要条件之一。类似地,讨论正则半群的解析性、紧性等重要性质时,正则半群的范数连续性尤其重要。通过论证,引入指数有界正则半群新的表示定理,在Banach空间上,给出了一个正则半群范数连续的充分条件。     

扰动双参数C半群的直接范数连续性

在Banach空间上,根据双参数C半群的扰动定理,证明了若由算子A生成的双参数C半群是直接范数连续的,且当存在一个有界线性算子B,使得由算子A+B生成的双参数C半群是直接范数连续的。     

双参数C半群的紧性

研究了双参数C半群的紧性。利用单参数C半群的紧性,得到了紧的双参数C半群的一些性质,从而推广了双参数C半群的相关结果。     

双参数C半群的扰动定理

利用经典算子半群理论中的方法和双参数C0半群的扰动，将单参数C半群的扰动推广到双参数C半群上，得到双参数C半群的扰动定理及其相关性质。     

双参数C0半群的指数公式与预解式

半群和其无穷小生成元之间的关系是算子半群理论的一个基本问题.利用单参数C0半群与双参数C0半群之间的关系,借助于范数与极限的一些性质,证明了双参数C0半群的几个指数公式,并将关于单参数C0半群预解式的一些性质推广到了双参数半群.     

双参数n阶α次积分C半群的扰动定理

利用经典算子半群理论中的方法和双参数n阶α次积分C半群的概念,基于双参数C半群的扰动,得到双参数n阶α次积分C半群的扰动定理及其相关性质。     

Banach空间中双扰动无穷时滞微分方程

利用Hausdorff非紧性测度、线性算子半群和不动点理论,给出了当相关半群非紧等较弱的条件下,实Banach空间中一类双扰动的无穷时滞微分方程适度解的存在性.所用的方法可对相关半群是紧半群、扰动函数都是Lipschitz函数或者扰动函数为紧映射等情况进行统一处理.     

双参数有界算子C群的生成定理

在Banach空间上,根据双参数C半群的无穷小生成元与C群的性质,提出双参数有界算子C群的无穷小生成元是双参数有界线性算子在(0,0)处的全微分与C-1的积。定理1证明双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质;定理2根据双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质,提出线性变换是双参数有界算子C群的无穷小生成元的充要条件,即双参数有界算子C群的生成定理,并且给予证明。最后,总结双参数有界算子C群的性质,并且研究双参数有界算子C群有利于双参数C半群以及算子半群等在C群方向的进一步研究。     

关于双参数C半群的一些结果

给出了双参数C半群的一些性质,研究了双参数C半群的收敛性问题,借助单参数C半群与双参数C半群之间的关系,在一定条件下,将单参数C半群序列的收敛性推广到了双参数C半群上.     

共轭半群的范数连续性

讨论了C0半群的范数连续性,并给出了其共轭半群的范数连续性的等价条件,同时给出了证明.     

α-次预解算子族在有界扰动下的性质保持

作者考虑了α-次预解算子族（1＜α＜2）在有界扰动下的性质保持,证明在适当条件下扰动α-次预解算子族继承了原有预解族的范数连续性,紧性以及可微性.     

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群,并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质,讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。     

双参数C半群的生成元及其性质

利用经典算子半群理论中的方法和双参数C半群的概念,将单参数C半群的一些性质推广到双参数的C半群。得到双参数C半群、生成元及其一些基本性质。     

双参数Co半群的收敛性问题

本文给出了有关双参数C0半群的一些性质,研究了双参数C0半群收敛性问题,借助单参数C0半群与双参数C0半群之间的关系,在一定条件下,将单参数C0半群序列的收敛性推广到了双参数C0半群上.     

双参数C半群的一些结果

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,许强研究了双参数C半群的定义。在此基础上给出了双参数C半群及其无穷小生成元的相关性质。另外,郎开禄给出了压缩C半群的Hill-Yosida定理,并应用压缩C半群的Hill-Yosida定理讨论了Banach空间中任意算子的Hill-Yosida C空间的性质。在此基础上进一步探讨了双参数C半群的Hill-Yosida定理。     

多参数C_0-半群的紧性

研究了多参数C_0-半群的紧性。利用多参数C_0-半群和无穷小生成元的定义,给出多参数C_0-半群紧的定义,再根据C_0-半群的紧性,得到了紧的多参数C_0-半群的一些性质,从而推广了多参数C_0-半群的相关结果。     

关于双连续m次积分C半群扰动的两个结果

在n次积分C半群及α次积分半群扰动理论的基础上,探讨了双连续m次积分C半群的扰动性,并在两个不同条件下,得到了关于双连续m次积分C半群的扰动的两个结果。     

关于双参数C0半群的一些结果

为了丰富半群理论,利用经典的算子半群理论中的方法和双参数C0半群的概念,将单参数的C0半群的一些性质推广到双参数的C0半群,得到双参数的C0半群、生成元及其预解式的一些基本结果.