Banach空间中迭代函数方程的凸解(英文)

迭代与迭代之间是有限线性组合关系的方程称为多项式型迭代方程,它是一类重要的泛函方程并被广泛研究.在Banach空间中研究了迭代与迭代之间是无限线性组合关系的迭代方程.利用Schauder不动点定理证明了此方程递增解和递减解的存在性.进一步给出了这些解为凸解或凹解的条件.结果推广了Banach空间中关于多项式型迭代方程凸解的结果.     

关于一类迭代方程的解

受多项式型迭代方程研究的影响,利用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,探讨了一类较一般的迭代方程的非单调解和递减解,给出了存在解的条件,并讨论了解的唯一性和稳定性.所得结论推广了已有文献中的工作.     

关于变系数的高维多顶式型迭代方程

利用Banach和Schauder不动点定理讨论了具有变系数的高维多项式型迭代方程的连续解的存在性和唯一性．     

线性不等式约束下一类线性模型参数估计的渐近解及其收敛性

利用交替迭代算法, 研究在线性不等式约束下具有相同参数的两个线性模型在误差方差未知条件下的参数估计问题, 得到了其参数的最小二乘估计序列及其渐近解, 并利用多元多项式方程组解的个数定理和不动点定理, 证明了此估计序列是依概率1收敛的.     

一类奇异高阶常微分方程边值问题解的存在唯一性

研究非线性奇异高阶微分方程边值问题的解,引用了混合单调迭代算子和混合单调迭代不动点定理,并利用该定理对二阶Dirichlet方程的解的存在性和唯一性进行证明.     

反应扩散方程组的周期行波解

本文利用压缩不动点定理,讨论了一类反应扩散方程组的周期行波解.我们证明了解的唯一存在性,并给出了求解的逐步迭代公式.     

Banach空间二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法

在Banach空间中利用增算子不动点的迭代求法定理,研究了含间断项的二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法.     

非线性时滞积分方程正的概周期解的存在性

利用一种新的不动点定理及单调迭代方法,结合锥理论,研究了非线性时滞积分概周期方程,获得了其正解的存在性定理,改进和推广了某些已知结果.     

分数阶非线性迭代方程的周期解

考虑一类Caputo型分数阶导数意义下非线性迭代微分方程的周期问题, 在非线性项满足单边Lipschtiz条件下, 应用Leray-Schauder不动点定理和拓扑度理论, 证明该类非线性分数阶迭代微分方程解的存在性和唯一性.     

一类非线性积分-微分方程终值问题解的存在性及其迭代求法

利用Banach空间中增算子的不动点迭代求法定理，讨论了非线性积分-微分方程终值问题解的存在性及其迭代求法．     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

关于多目标规划问题绝对最优解、有效解、弱有效解间的关系

在较弱的条件下讨论了一类多目标向量规划问题(VP)的绝对最优解集、有效解集、弱有效解集(Rab,Rpa,Rwp)之间的关系,并在较弱的条件下对单目标向量规划问题(P)与多目标向量规划问题(VP)解的关系做进一步讨论.     

论求解极限的若干方法

对求解极限的常用方法进行简单概述,重点介绍数学教材中不常见的求解极限的方法,并列出典型例题进行注释和说明.     

二阶线性方程的振动解与非振动解

本文通过引入一个积分方程,给出了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)存在振动解与非振动解的充分条件;并给出了使该方程最多只有一个非振动解的条件。     

二阶三点半正边值问题的解和正解的存在性

本文通过构造一个辅助函数来考察非线性二阶三点边值问题。,其中允许f有一个负的下界,并利用锥拉伸与锥压缩的Krasnosel'skii不动点定理得到了其解和正解的存在条件,本文主要结果推广和包含了一些已知结果。     

变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。     

非线性抛物型方程的周期解与概周期解

本文研究一般的非线性抛物型方程的边值问题其中Ω是具光滑边界的Ｒｎ中的有界区域，是一对称矩阵，且满足正定条件均为正的常数。借助Ｇａｌｅｖｋｉｎ的方法，我们得到边值问题（１）、（２）在空间中解的存在唯一性及解随ｆ所具有的周期性与概周期性。     

Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间（S）^-1中利用Hermite变换给出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的白色噪音泛函的精确解。     

Ablowitz-方程的新精确孤波解和周期解

采用辅助方程和函数变换相结合的一种方法研究了Ablowitz-方程,并利用辅助方程的结果得出了Ablowitz-方程的新的精确孤立波解、周期解和孤子解.     

平面自治系统解的有界性及周期解的存在性

讨论一般的平面自治系统的解的有界性与周期解的存在性，得到了含有多个奇点的（１）的解的正向有界充要条件和存在周期解的充分条件，推广和改进了有关的结果。