Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解

提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

Rosenbrock方法求解广义延时微分方程的GP-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解广义延时微分方程数值解的稳定性．证明了Rosenbrock方法是GP-稳定的当且仅当它对常微分方程是A-稳定的．     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

Daubechies 小波的δ-序列数值求解PDE

提出了一种用广义函数δ-序列数值求解偏微分方程的方法．这种δ-序列以Daubechies小波为基础,具有紧支、对称、拟插值的性质,在数值求解偏微分方程中具有计算量小,精度高的特点．以非线性抛物型方程为例,验证了这种算法的有效性。     

利用最优参数选择方法数值求解微分方程的周期解

本文讨论常微分方程周期问题的一种数值求解方法.首先将常微分方程周期问题转化为等价的最优参数选择问题,通过研究最优参数选择问题的数值求解方法,得到常微分方程周期问题数值求解的一种新方法.最后,应用最优控制的软件Miser计算三个算例,验证了此数值方法的有效性.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

物理计算的保真与代数动力学算法——V．非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性．     

求解非线性方程的五阶收敛迭代法

导出了一种求解非线性方程的五阶迭代法,讨论了该迭代法的收敛性和误差估计式,并通过数值实验进行了验证,表明此方法具有较高的收敛阶数和效率指数.     

基于接收信号强度测量的室内定位算法

首先对现有的“路径-损耗”模型进行了修正,引入距离估计误差随机变量,由于其一般误差较小,不足以改变现有的模型中遮蔽因子的概率密度函数,所以遮蔽因子仍然满足正态分布．然后,推导了一种迭代最大似然估计算法,通过有限次的迭代,可以将由遮蔽因子导人的误差减小到一定程度,并得到令人满意的用户位置的估计结果．模拟表明,该方法可以提供较高的精度。     

用Monte Carlo法估计无标样定量相分析的误差

用Monte Carlo法对γ射线衍射无标样定量相分析进行了误差分析和误差估计,并与线性方程组系数矩阵条件数的判断作了比较。以KCl、CaCO_3、 ZnO和BaCO_3组成的混合物为例,把Monte Carlo法应用于无标定量的基体清洗联立方程法对其进行了分析。     

曲线方程参数的最小二乘估计法

本文对非线性方程采用最小二乘法和一维或多维搜索确定其参数,使总残差达到最小,从而提高了参数估计的精度.     

分布式不敏卡尔曼滤波状态估计技术

在许多实际的分布式多传感器系统中,系统的动态或传感器的观测方程是非线性的.解决分布式多传感器非线性系统的状态估计问题,通常采用的一种方法是分布式扩展卡尔曼滤波.但由于模型的线性化误差,EKF的滤波效果在很多情况下并不能令人满意.另外,在许多实际应用中,模型的线性化过程比较繁杂,而且也不容易得到.为了有效解决分布式多传感器非线性系统的状态估计问题,提出了一种基于不敏卡尔曼滤波的状态估计技术.不敏卡尔曼滤波是最近提出的一种新的非线性滤波方法.由于不需要对非线性系统进行线性化,不敏卡尔曼滤波可以很容易地应用于非线性系统的状态估计,并且其性能也要优于扩展卡尔曼滤波.仿真结果说明分布式不敏卡尔曼滤波方法的性能要优于分布式扩展卡尔曼滤波方法.     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.     

序列运算离散化过程中的误差成因及补偿

为了减少序列离散化过程导致的误差,提出几种概率补偿的方法。由误差的成因入手,分析了离散化过程的误差机理,将利用随机变量的概率分布函数离散化后所得序列,分别以修正公式、平均补偿法及比例补偿法进行补偿,推导出各种误差补偿方法下序列期望值及方差的误差估计公式。结果表明:经误差补偿后,算例中序列期望值误差下降为原误差的8%以下,而方差误差至少可降为原误差的91%。     

带裂纹薄板弯曲问题的边界元法分析

本文得到了薄板弯曲问题的边界积分方程以及与之等价的泛函极值问题,讨论了裂纹薄板的奇异性,得到了裂纹薄板在奇异点附近的奇异主项,提出了一种用奇异主项作为插值基函数的奇异边界元法来计算裂纹薄板的弯曲问题,并给出了初步的误差分析。     

非定常N-S方程迎风有限元方法的后验误差估计

对求解二维有界区域上非定常Navier-Stokes方程的迎风有限元格式定义了时间离散和空间离散误差估计器,给出了离散误差的整体上界和局部下界.这些估计器均可以由数值解算得.     

序列运算离散化过程中的误差成因及补偿

为了减少序列离散化过程导致的误差,提出几种概率补偿的方法。由误差的成因入手,分析了离散化过程的误差机理,将利用随机变量的概率分布函数离散化后所得序列,分别以修正公式、平均补偿法及比例补偿法进行补偿,推导出各种误差补偿方法下序列期望值及方差的误差估计公式。结果表明:经误差补偿后,算例中序列期望值误差下降为原误差的8%以下,而方差误差至少可降为原误差的91%。