棱台中截面面积公式的推广及其应用

高中《立体几何》课本第70页的例2,讨论了棱台中平行于底面的截面面积的一种特殊情况:“设棱台的两底面积分别是 s、s′。它的中截面的而积是 s_0,求证:在实际教学过程中,常常遇到更一般的情况,仅讲解此例,往往不能满足学生的求知欲,以及解题的需要.本文就棱台中平行于底面的截而的一般情况推出截面计算公式,并简单地说明它的应用.     

辛普松定理及其应用

(一)辛普松定理定理一如果一个几何体,它的上底面积为Q_1,下底面积为Q_2,两底互相平行且相距为h,过h 中点且与上底平行的截面(中截面)面积为Q_0:Q 为平行上底的任一横截面面积,x 是Q 与上底面间的距离,且Q 是x 的二次函数或三次函数。即Q=ax~2 bx c 或Q=ax~3 bx~2 cx d。那未,几何体的体积为:     

辛博森公式的推广

《数学通报人一九八二年第二期发表的《辛博森求积公式及其应用》一文（以下简称《公式对）．证明了二次几何体的体积为：若：Q（。、）是关于距离X的不高于三次的多项式函数,则：V一三H：Qr－＋4Q4』＋Q,;］其中;H是二次几何体上下底面的距离、Q。、Q。、Q,分别为上底面、中截面、下底面的面积c而Q（。）是指：作下底面的平行面,所作平面与下底面的距离为x．且面积Q（。、）是x的二次函数：Q（。）一a。、’＋b。＋。。本文拟把上述公式加以变通推广到Q是。的n次多项式的一般情况：Q。、）一。。工、”十。lie”‘＋…十。。l…     

过圆锥顶点截面面积最大值问题的讨论

过圆锥顶点的所有截面,一定都是等腰三角形,对于不同的圆锥(底面半径和高不同而言)截面面积的最大值应当不同.通过教学实践,发现许多学生误认为轴截面三角形的面积最大,其实不然,下面谈谈这个问题.设圆锥的高为 h,底面半径为 R,求过圆锥顶点的所有截面中截面面积的最大值.分析设过圆锥顶点的某截面是如图1所示位置,并设截面与底面的交线 AB=2x.取 AB的中点 C,连 OC、OA、PC,则在 O相似文献   

有限秩算子及n-自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩算子，则Ｓ是ｎ＿代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ＿拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿拓扑代数自反的     

祖暅原理的应用——求与二次曲面有关的几何体的体积

由祖暅原理容易推出:夹于两个平行平面间的三个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若其中一个几何体的截面面积恒等于另两个几何体的截面面积之和(或差),则此几何体的体积与另两个几何体体积之和(或差)相等。     

Polya—Szego不等式的推广

本文推广了Ｐｏｌｙａ—Ｓｚｅｇｏ不等式，证明了定理１：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆外切ｎ边形的边长，Ａ表示它的面积，则，等式对正ｎ边形成立。其中定理２：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆内接ｎ连形的边长，Ａ表示它的面积，则Ａ≤等式对正ｎ边形成。其中。     

H型钢的截面剪应力计算方法研究

根据材料力学截面最大剪应力公式计算出H型钢(按GB11263-89)的截面惯性矩与面积矩的比值、剪应力系数，为剪应力的精确计算提供方便．通过对剪应力计算公式的分析，提出了便于工程实用的H型钢剪应力计算简化公式，计算精度高，且略偏于安全．     

关于利用等高线图计算体积的一些问题

工农业中常常需要借助等高线图进行体积的估算。例如,求水库容积,移山造田的土方量计算以及矿藏储量的估计等。利用等高线图计算体积的问题,数学上是一个用台的等分截面面积以及台的高表示台体积的问题。所谓台,就是指上下底平行的有限几何体。在后面的讨论中,我们假设可以选出台底面上的某一点O,过O作垂直于底面的直线Oz与台的侧面不相交。取以上指的方向为正向,以点O为原点的Oz为轴,在这样的圆柱坐标下,台的侧面方程可以表示为     

n维Oppenheim不等式及其应用

设ａ＿ｉ（ｉ＝１，２，３）为三角形ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的边长，Ｓ为ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的面积，λ＿ｊ（ｊ＝１，２，３）为任一组正数．作者将Ｏｐｌｓｏｎｂｅｉｍ三角形不等式推广到ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中的ｎ维单形，从而获得了ｎ维单形的Ｏｐｐｅｎｂｅｉｍ不等式这里Ｖ是ｎ维单形Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿（ｎ＋１）的体积，Ｖ＿ｉ为顶点Ａ＿ｉ所对之侧面的面积，λ＿ｉ为任意一组正数．     

Sb＿2O＿3－ZnSn（OH）＿6－ZnNH＿4PO＿4阻燃体系的研究

研究了在聚氯乙烯（ＰＶＣ）中，Ｓｂ＿２Ｏ＿３－ＺｎＳｎ（ＯＨ）＿６，Ｓｂ＿２Ｏ＿３－ＺｎＮＨ＿４ＰＯ＿４，ＺｎＳｎ（ＯＨ）＿６－ＺｎＮＨ＿４ＰＯ＿４二元体系的协同阻燃性能，以及Ｓｂ＿２Ｏ＿３－ＺｎＳｎ（ＯＨ）＿６－ＺｎＮＨ＿４ＰＯ＿４三元系的阻燃性能，采用混料回归实验设计，导出了三元系氧指数与阻燃剂含量关系的数学模型，经计算机计算并绘制出了氧指数等值图，该体系中Ｓｂ＿２Ｏ＿３－ＺｎＳｎ（ＯＨ）＿６，Ｓｂ＿２Ｏ＿３－ＺｎＮＨ＿４ＰＯ＿４复配具有正的协同作用，而ＺｎＳｎ（ＯＨ）＿６－ＺｎＮＨ＿４ＰＯ＿４复配则表现为负的协同作用。     

Fe_4S_4簇合物中μ_3－S的酸不稳定性研究

在室温下，用ＵＶ－２１００型紫外可见分光光度计考察各种ｐＨ值的缓冲液对Ｆｅ＿４Ｓ＿４簇合物中μ＿３－Ｓ的破坏程度，藉此考察ＦｅＭｏ－ｃｏ中μ＿３－Ｓ的酸不稳定性．结果表明Ｆｅ＿４Ｓ＿４簇合物中的μ＿３－Ｓ在ｐＨ２～３时最不稳定，极易受酸破坏；ｐＨ３～４时，Ｆｅ＿４Ｓ＿４簇中的μ＿３－Ｓ受酸影响较ｐＨ２～３时小；ｐＨ４～５时，Ｆｅ＿４Ｓ＿４簇基本稳定，其中的μ＿３－Ｓ基本不受破坏．结合蛋白环境对金属中心有巨大保护作用，在生物提取ＦｅＭｏ－ｃｏ的过程中酸解对蛋白键合的ＦｅＭｏ－ｃｏ骨架μ＿３－Ｓ的破坏是很微弱的，但对裸露的或外围蛋白受到破坏的ＦｅＭｏ－ｃｏ骨架μ＿３－Ｓ的破坏却是相当大的．     

离子强度对S_2O_8_2_与I_反应活化参数的影响

在不同离子强度下，测定了过二疏酸钾与碘化钾反应速度常数，利用Ｅｙｒｉｎｇ’ｓ公式计算反应过程的活化参数。研究了离子强度对化学反应活化参数的影响。结果表明活化参数（Ｅａ、Δ￣≠Ｈ＿ｍ、Δ￣≠Ｓ＿ｍ）与离子强度（Ｉ）存在着较好的线性关系，熵效应起主导作用。     

方尖柱求积公式的误差估计——数学为农业服务的一例

(一)甘肃农村广大贫下中农和社员群众,在积肥和堆放砂石等建筑材料时,经常把它们堆成如图1所示的形体,这种形体通常叫方尖柱,也有叫“堆方”的。它的特点是:它的两底是位于两平行平面的两个矩形,相对的侧面对底面的斜度相同,但不一定相交于一点(如果交于一点,就成为底面为矩形的四棱台)。为了量算方尖柱的体积,人们喜用的方法是先按图1量出 a、b 的长和两底面之间的距离(即高)h,然后依下式计算其体积(实际上只是它的体积的近似值)     

SiO_2分子受激喇曼散射的理论计算

本文利用群论方法计算了ＳｉＯ＿２分子受激喇曼散射的跃迁矩阵元，给出了受激喇曼散射的截面和增益系数，较好地与实验结果符合。     

应变层超晶格（ZnSe）n／（ZnS）m的亚带结构

本文讨论了应变对越晶格（ＺｎＳｅ）＿ｎ／（ＺｎＳ）＿ｍ在Ｔ点带边结构的影响，计算了带偏移：并在双量子阱近似下，用有效质量近似方法计算了应变层超晶格（ＺｎＳｅ）＿ｎ／（ＺｎＳ）＿ｍ的亚带结构。     

TQ118 0037生产硫酸钾新工艺的研究（刊）

ＴＱ１１８００３７生产硫酸钾新工艺的研究（刊）／杨金习（江苏灌东盐场化工厂）／／海湖盐与化工—１９９５，２４（２）。１～３，１７本工艺突出特点是的参与使ＫＣｌ和Ｈ＿２ＳＯ＿４在通常条件下于水相体系中发生反应制取Ｋ＿２ＳＯ＿４，与其它生产Ｋ＿２Ｓ＿４工...     

变截面塔二阶自振频率的研究

本论文用大型有限元软件ＡＮＳＹＳ计算变截面塔的二阶自振频率。通过对大量的塔进行计算，提出了计算三段变截面塔二阶自振频率的简化公式。     

NdCl＿3－SrCl＿2－CaCl＿2三元体系相图的研究

借助ＤＴＡ研究了ＮｄＣｌ＿３－ＳｒＣｌ＿２－ＣａＣｌ＿２三元体系相图。发现该体系内有对应于ＮｄＣｌ＿３、Ｓｒ＿３ＮｄＣｌ＿９、α＿１和α＿２的５个液相面，６条二次结晶线，一个三元低共熔点Ｅ（４７．０％ＮｄＣｌ＿３，２４．５％ＳｒＣｌ＿２；５６２°Ｃ）和三元转熔点Ｐ（４３．４％ＮｄＣｌ＿３，２５．３％ＳｒＣｌ＿２；５８７°Ｃ）．试用极化与反极化概念探讨了含稀土相图、化合物生成及其稳定性变化的规律。     

电位溶出分析法和流动注射_电位溶出分析法测定Re_EDTA配合物稳定常数

电位溶出分析法（Ｐ．Ｓ．Ａ）可间接测定配合物稳定常数，本文根据这一方法原理，首次采用双通道ＦＩＡ传递系统以及自制的静止电极壁喷式（ｗａｌｌ－ｊｅｔ）流通池，分别用流动注射－电位溶出分析法（ＦＩＰＳＡ）和Ｐ．Ｓ．Ａ法测定了５种Ｒｅ－ＥＤＴＡ配合物稳定常数，并导出了一组ＦＩＰＳＡ法间接测定配合物稳定常数的公式。结果表明，间接Ｐ．Ｓ．Ａ法测定配合物稳定常数的方法适宜于稀土配合物的研究，而对于ＦＩＰＳＡ法，由于快速流体条件下，置换配合反应的不完全性及可精确控制其反应程度，使其能测定Ｋ＿（ＭＩｙ）与Ｋ＿（ＭＩｙ）相近的Ｋ＿（ＭＩｙ），优于Ｐ．Ｓ．Ａ法。