半群分次范畴的Smash积

设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴(C#S)/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴(B/S)#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.     

半群范畴

给出了半群范畴的概念,证明了半群范畴中积是存在的,并且半群范畴是具体范畴。     

范畴与半群

利用范畴中态射的左右可消、左右可逆等不同性质,逐层次地定义有像范畴、幂富范畴和平衡范畴,通过研究这几类范畴与其锥半群内在性质的相互关系,证明它们分别刻画了左富足半群和富足半群的结构.作为推论,还从范畴角度刻画幂等元生成正则子半群的富足半群,从而把Nambooripad(Theory of Cross-connections[M]. Trivandrum:Centre for Mathematical Sciences, 1994.)用正规范畴刻画正则半群结构的理论推广到富足半群以至左富足半群.     

平均半群的张量积

建立平均可分半群范畴中的张量积,证明其存在与唯一性,同时,建立平均半群的极大可分半群象与张量积之间的关系。     

半群分次范畴上的模范畴,Galois盖与Smash积

设S为有单位元的可消半群.引入半群S对C-Mod的作用及半群S分次C-模范畴的概念,证明了当C为B的Galois盖时,B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的.对半群S分次B-模范畴,Smash积C#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的;同时还讨论了半群S分次模的Smash积,刻画了Smash积函子#与(-)*之间的关系.     

关于平均半群的自由积

证明了任意半群的极大平均半群同态象存在且同构唯一，同时证明了平均半群的自由积的极大平均半群同态象同构于这些平均半群在平均半群范畴中的自由积．     

正则半群与正则双序集

是前文半群与双序集（四川师范大学学报（自然科学版），１９９５，１８（１）：１２～１７））之续，简要介绍Ｎａｍｂｏｏｒｉｐａｄ关于任意正则半群结构的可约群胚理论．该理论用函子语言讨论了正则双序集范畴、可约群胚范畴及正则半群范畴之间的内在联系，证明了可约群胚范畴与正则半群范畴的等价，从而解决了任意正则半群的结构．     

半群作用的传递属性

研究了半群作用的传递属性.证明了一个系统是thick传递的当且仅当它是弱混合的,其中作用半群是一个交换的幺半群;此外,还证明了一个几乎周期点稠密的(△syndetic)*传递系统是弱混合的,其中作用半群是一个交换半群.     

盟模与部分半群分次模

类似地群分次环和群分次模的定义,定义了部分半群分次环和部分半群分次模,同时对明定义了盟模,并证明了对部分半群Ｇ,所有Ｇ－盟作成的范畴与所有Ｇ－分次环作成的范畴是同构的。在这个同构之下,设Ｇ－盟Ｃ对应于Ｇ－分次环Ｒ,证明了所有Ｃ－模作成的范畴与Ｇ－分交 Ｒ上的所有分次模作成的范畴是同构的。     

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。     

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

关于Abel群内射性的注记

证明了一个Abel群在可消交换半群范畴中内射当且仅当是可除Abel群。     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.