超越方程的诺模图求解

超越方程通常用牛顿法求解，但初始值必须在单根附近才能收敛，当初始值离根较远时则可能发散，以天体力学中的开普勒方程为例，提出用诺模图求解超越方程，它可以快速地求出较精确的初始值，以保证牛顿迭代法的收敛，同时提高迭代敛速。这一方法对于其它超越方程，同样也是有效的。     

超越方程的全局优化解法

现有的粒子群算法在求解超越方程时具有局部搜索能力差、后期收敛速度较慢的缺陷,导致了粒子群算法无法得到较为精确的超越方程的根.在粒子群算法的基础上,加入局部搜索能力较好、后期收敛速度较快的拟牛顿算法,依照算法的进程自动甄选粒子群算法和拟牛顿算法,充分发挥粒子群算法的全局搜索性能和拟牛顿法的局部搜索性能,进而将超越方程转化为了纯粹的函数优化问题,并基于此方法进行求解实验,结果表明该方法具有极高的收敛速度和求解精度.     

一类四阶扩散方程解的长时间分析

采用构造李亚普诺夫函数的办法，对四骱扩散方程串的类退化方程进行了研究，结果表明：当时间趋于无穷大时，方程的解收敛干其初始值的均值，本磺函难是最大值原理不成立．     

对流扩散方程间断有限元方法的后验误差估计指

对于一维奇异摄动对流扩散方程，用间断有限元方法求解，基于局部间断有限元（LDG）方法求解对流扩散方程的超收敛性质，建立了一个后验误差估计指，数值例子证实了理论证明的可靠性．     

基于非线性迭代的开关功率变换器仿真

开关功率变换器仿真的关键是精确确定开关元件换相的时刻,而一般开关函数为超越方程,很难求得其解析解。采用将超越方程转化为微分方程,然后利用微分方程的数值解法求取超越方程的零点,同时用精细历程积分法求取方程的指数矩阵。相对传统方法,非线性迭代法具有收敛范围宽、求解精度高、求解过程不需要使用导数,迭代效率高的优点。典型开关功率变换器仿真实例表明了该方法的正确性及迭代效率,是开关电路仿真的一种新思路。     

用矩阵连分法求解非平稳的FPK方程

FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式的初始值问题和特征值问题及其两者的关系,提出了求解振动系统转移概率密度函数的近似方法。最后,以Duffin方程为例给出了非线性系统非平稳过程FPK方程的求解过程。计算结果表明,矩阵连分法收敛快、方法规则且精度高,能适用于各种非线性势场。     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

解渗流总是的一种新算法及分析

提出了解微可压缩两相渗流驱动问题的一种新算法，压力方程用混合有限元求解，饱合度方程用特征修正有限差分方法求解，证明了最优误差收敛阶。     

两相渗流驱动问题有限元—特征线修正差分格式及理论分析

研究多孔介质中可压缩可混溶两相渗流驱动问题的计算方法：压力方程用有限元方法求解，饱合度方程用特征线修正有限差分方法求解，构造了全离散数值计算格式，证明了最佳收敛阶     

牛顿流体在圆管内湍流流动剪切率的近似计算

根据剪切率的定义导出了描述湍流流动剪切率与时均流剪切率和脉动流剪切率关系的基本方程 ,该关系式与流体的流变性类型无关 ,适用于牛顿流体和非牛顿流体。根据不可压缩牛顿流体湍流剪切率与能量耗散率的关系和湍流能量耗散率的近似算法 ,得出了不可压缩牛顿流体在圆管内湍流流动剪切率及脉动流剪切率的实用算式 ,计算所得湍流剪切率及脉动流剪切率的分布特征与已知实验规律相符。     

用数值分析的方法求解密度计率定方程

本文详细介绍了用数值分析求解密度计率定方程组的原理、方法。讨论了方程组的化简、迭代函数的初值选择、迭代函数及其收敛性以及计算机程序编制流程图。本方法为密度计的现场率定提供了一种简便易行、准确可靠的新途径。     

圆管内湍流流动能量耗散率近似算法的可靠性分析

为了检验能量耗散率近似算法的可靠性 ,将按近似算法计算得到的管内湍流体均能量耗散率与按热力学方法导出的解析式并采用公认的摩擦因子公式计算的体均能量耗散率进行了对比。结果表明 ,若选择适当的湍流时均速度梯度模型 ,用近似算法计算的体均能量耗散率与用解析式计算的值接近 ,说明该近似算法的准确性可以满足工程计算的需要。湍流剪切率的计算误差小于能量耗散率的计算误差。对于牛顿流体在圆管内的湍流流动 ,使用三段速度分布模型计算的体均能量耗散率比采用窦国仁式速度梯度分布模型计算的误差小。参照牛顿流体能量耗散率的计算方法 ,提出了幂律流体管内湍流能量耗散率的近似算法。对于幂律流体 ,以管壁处表观粘度代替牛顿流体粘度 ,并采用牛顿流体时均速度梯度模型 ,按近似方法计算得到的体均能量耗散率与按解析式计算的结果吻合     

水驱粘塑性非牛顿原油渗流特性的数值模拟

针对水驱粘塑性非牛顿原油在地层下呈强非线性渗流特征,建立了描述其流动过程的数学方程; 采用全隐式离散、牛顿－ 拉弗松方法迭代线化,稳定双共轭梯度方法求解,对特定初边条件下二维油藏油水两相流动问题作了数值模拟．结果表明,水驱非牛顿流体驱油效率明显低于水驱牛顿流体     

应用Udwadia-Kalaba理论对开普勒定律的研究

本文运用Udwadia-Kalaba理论对天体运动进行了研究(尤其针对开普勒定律和万有引力定律).我们用一种创新的方法表明天体的运行轨道可能是圆,椭圆,双曲线或抛物线.并且,在UdwadiaKalaba理论基础上,运用运行轨道约束(椭圆,圆环,双曲线或抛物线)以及角动量守恒约束核实了任何天体运动都遵从万有引力定律.基于Udwadia-Kalaba理论,我们首先考虑无约束离散动态系统,其运动方程可应用牛顿力学或拉格朗日力学以广义坐标形式写出.然后推导各类约束的二阶约束方程.最后将额外的广义力约束(从二阶约束方程获得)施加到无约束系统上.对多体系统使用此建模方法,我们总能推导出Udwadia-Kalaba方程的显式解析形式.Udwadia-Kalaba方程可用于解决完整或非完整约束问题以及理想或非理想约束问题.如果质量矩阵奇异,Udwadia-Kalaba方程也适用.     

车用油气悬架的外置可调阻尼阀特性研究

设计了一种阻尼可调的外置阻尼阀,分析了其工作原理、内部结构和阀元件性能.根据流体连续性方程、运动微分方程以及伯努利方程等,从理论上研究了该阻尼阀的阻尼特性,通过仿真分析了其结构参数对阻尼特性的影响.建立了外置可调阻尼阀数学模型,并通过台架实验对数学模型进行了验证.实验结果表明,所设计的外置可调阻尼阀可实现油气悬架阻尼力的三级调节,能够满足车辆悬架系统动态特性的需求;台架实验结果与仿真结果吻合良好,该数学模型能够正确反映阻尼阀的特性.     

阻尼奇异微分方程周期解的扭转性

利用牛顿方程的第一扭转系数公式和三阶近似方法, 研究二阶非线性阻尼奇异微分方程周期解的Lyapunov稳定性, 并给出了其稳定的一个充分条件.     

一类食饵-捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性

通过分析特征方程的根在复平面上位置的方法, 给出模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性、 全局稳定性和Hopf分支的存在性, 并利用MATLAB软件包和求 解常微分方程初值问题的数值方法, 对所得理论结果进行数值验证.     

关于常微分方程教材改革的设想

本文根据作者的两篇论文，提出了改革常微分方程教材的设想。它避开了学生还未学到的λ矩阵、特征向量的较深知识，直接用待定系数法求初积分解微分方程组。这样，使得在讲完一元微积分知识以后，即可讲授微分方程和微分方程组的有关知识，这在数学理论和实践上都有一定的意义。     

急动度与科学哲学新思考

急动度丰富了运动概念的科学哲学内涵.急动度的研究,展示了简单性原理的不同层面.Appell函数作为猝变运动的一般量度,值得人们关注.含有电磁辐射阻尼的积分微分方程,以及牛顿猝变动力学方程中的"记忆项",为因果关系提供了新的思考.