Fermat 商中的完全方幂

设p是奇素数,x和n是大于1的奇数.证明了:当p≡7(mod 12)时,Fermat商F(p,x)不是n次方幂.     

新多项式与Fermat最后定理

整数n≥3,任意整数组u>0,v>0,多项式其中定义域0相似文献   

Fermat数尾数的一点注记

借助中国剩余定理探讨Fermat数的尾数,证明了当非负整数n≥3时,Fermat数Fn=22n+1≡17,257,537,297,617,457,937,97,217,657,337,897,817,857,737,697,417,57,137,497(mod 1000).     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

Fermat猜想的一个证明

本文对X~P+Y~P=Z~P(P是大于3的任意奇素数)这样的不定方程或即Fermat方程,在X>0,Y>0,Z>0时,X,Y,Z无整数解给出了证明。证明的策略是:在方幂为大于3的任意奇素数P的Fermat方程中,设X,Y为任意的不同的正整数,将Z当作待求的未知数,用初等数论方法证明Z不可能是整数。由于满足Fermat方程的X,Y,Z的数值不能都是整数这个结果与Fermat方程中的X,Y,Z都是整数的命题是互不相容的,故后一命题不能成立,Fermat猜想遂得证实。     

关于Fermat大定理的一个初等探讨

早在三百四十多年前〔法〕P、D、Fermat提出了 当n>2时,不定方程 x~n+y~n=z~n除开xyz=0的解外没有其它整数解x,y,z,这个问题由于n=4时已得到证明,故就归结于当p为奇素数时     

方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的解

利用初等方法研究了方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的可解性,给出了两个平凡解和其它一般解必有形式n=2mp1p2…pk(m≥0,k≥1,p1相似文献   

Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.     

整数n为素数的一种判别方法

[1]证明了p为素数时，（p-1)! 1≡0(modp)。本证明了其逆命题，同时给出了一种判别整数n(n≥1）是素数的方法。     

同余式m~p≡1(modq）的一个注记

为寻找费马大定理的初等证明方法,我们用无穷递降法证明了:若m1为整数,p、q为奇素数,qp,m≠1 (modq),m~p≡1 (modq),则q=2np+1.     

方程xp±y2p=z2与广义费尔马猜想

设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp y2p=z2 仅有整数解 16 2 3 =32 ;方程x2p 2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p 2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.     

截断和的极限定理

设{X_n,n≥1}i、i、d,X_(n,1)≤X_(n,2)≤…≤X_(n,n)是X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。r是固定的非负整数。令是正实数列。本文证明了在一定的条件下 p(Sα(r)>α_(n),i,0)=p(X_(n,n-r)>α_n,i,0)     

关于Tijdeman猜想(Ⅱ)

1989年Tijdeman猜想设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程ax m+by n=cz r在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x 8+my 4=z 2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x 4-2py 4=z 2和x 4+8py 4=z 2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.     

关于n!中的最高次幂的新算法

<正>[X]表示不大于实数X的最大整数.P(n∈N)表示n1中素数p的最高次幂,即如果p~m|n1(m是非负整数)但p~(m+1)n1则p     

关于有限域Fp上的对角方程

本文证明了以下主要结果:对于丢番图方程除开x_j=0(j=1,…,n)外,无其他的整数解,这里p是一个奇素数,满足p=1(mod 3)或p=1(mod 4)     

关于乘法分拆数上界的一个注记

设f(n)表示分解自然数n为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,用初等简洁的方法改进了f(n)的上界,证明了若nP,P2,则f(n)≤(n)/((q(n)-1)p(n)),其中p(n),q(n)分别为n的最大素因子与最小素因子.     

一类含有调和数的同余式（英文）

该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:∑p-1k=1k~2H_k~2≡79/108p-4/9(mod p~2)和∑p-1k=1H_k~3≡23/18(mod p).同时也得到了∑(p-1)/2k=1H_k~2/k≡-8/3q_p~3(2)+1/6B(p-3)(mod p)和∑(p-1)/2k=1H_(2k)~2≡-1+1/2q_p~2(2)(mod p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,q_p(a)=(a~(p-1)-1)/p称为Fermat商.     

二阶不稳定中立型非线性差分方程有界解的振动性

研究了二阶不稳定中立型非线性差分方程△^2(x(n)-p(n)x(n-τ））＝f(n,x(g(n))),n≥n0有界解的振动性。其中△为前差分算子，即△x(n)＝x(n 1)-x(n);p(n)为实数序列；τ为一非负整数；g(n）为非减整数序列，满足limn→∞g(n)=∞，且当n＞N0时，g(n）≤n成立。f:S^ R→r,并对任意u≠0，有f(n,u）／u≥q(n)≥0,且q(n) 0成立。给出了该差分方程有界解振动的一些充分条件，并给出了示例。     

一类Ruscheweyh型α-凸函数

本文考虑■内满足条件■,■的解析函数■,构成的类H(n,p,α,β),这里p是正整数,n是大于-p的任意整数,0≤α≤1,■表示■与f(z)的Hadamard乘积.我们得到了使得H(n,p,α,β),含于H(n,P,0,δ)的最大的δ.对类H(n,p,α,β),准确的系数估计和偏差定理也被给出.     

某些拟环的分解定理

得到了满足下列任何一个条件时拟环的分解定理： (1) xy=y^m(xy)^pyⁿ; (2) xy=y^m(yx)^pyⁿ, 这里m=m(x,y)≥0, n=n(x,y)≥0, 且p=p(x,y)>1是整数.