一类积分型中值定理的渐近性讨论

在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论.     

积分中值定理的证明与应用

本文在分析教材中第一积分中值定理的条件下，证明了介值点ξ必可在开区间（a，b）内取得，进一步将这个结论推广到被积函数f以区间端点a和b为第一类间断点或瑕点以及在（a，b）内有间断点的情形，并且给出了一些应用。     

浅析积分第二中值定理及应用

本文讨论了积分第二中值定理的证明方法,以及定理中"中值点"的区间给予了改进,给出了第二中值定理的一些推广形式与其证明方法。总结了中值定理在各个方面应用。     

关于积分第二中值定理的探究

积分第二中值定理给出了ξ在闭区间[a，b]上取值的条件，本文在此基础上给出了ξ在开区间(a，b)内存在的一个充分条件以及ξ在(a，b)内唯一存在的充分条件．     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

中值定理中值点的渐进性

给出了拉格朗日微分中值定理和第一积分中值定理中值点的渐进性的更一般性的结果及其简洁证明.     

积分中值定理“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态

讨论了在区间[a,x]上建立的第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态,在较弱条件下,得到了渐近估计式.     

关于积分第二中值定理的推广及其证明

从可测函数与连续函数的关系出发,利用Lebesgue积分理论与R-S积分的性质,把积分第二中值定理的条件从R可积推广到L可积,并给出了一个新的简洁证明.     

勒贝格积分第二中值定理

本文利用了数学分析中的Riemann积分第二中值定理和Lebesgue积分控制收敛定理,给出了Lebesgue积分第二中值定理及其证明,并将其推广到关于单调递增的连续函数α(x)的L—S积分上。     

关于积分中值定理“中间点”渐近性质的一点注记

本注记对第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”的渐近性质作了进一步讨论,所得结果在相当大幅度上推广和概括了[2]—[11]中的结果。     

社会均衡存在定理与Nash均衡存在定理及其关系

文章引入带约束条件的博弈概念,说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性,指出N ash均衡存在定理I和II的证明方法是雷同的;叙述并证明社会均衡存在定理.利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理I、II和III的另一种证明,从而也就说明了这三个N ash均衡存在性定理证明之间的关系,其中还给出纳什均衡存在定理III的一种证明以及给出它的一个推论.     

关于积分中值定理的探讨

对积分中值定理中的存在点ζ取值区间进行了补充和论证,并讨论了修正后的中值定理应用.     

高阶微分中值定理

将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.     

Cauchy中值定理的另一种形式及其推广

本文的第一部分研究了Cauchy中值定理的另一种形式。关于Cauchy中值定理的证明,我们给出辅助函数的一个简单的构造方法。本文的第二部分讨论了Cauchy中值定理的推广,并给出了它的弱形式。     

罗尔定理推广后的一个证明

本文将一元函数的罗尔定理推广到多元函数中,并给出了一个简洁、新颖的证明。     

均值不等式的重要应用：等周问题的一个简洁证明

本文利用均值不等式，给出了等周问题的一个简洁证明．中间仅用到了初等微积分．     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

Lagrange中值定理的新证法

Lagrange中值定理是微分学中值定理之一，给出闭区间上连续函数的两个性质，应用连续函数的性质和闭区间套定理证明lagrange中值定理。     

拉格朗日中值定理的简单证明与应用

本文通过构造函数给出了拉格朗日中值定理的简单证明，以及此定理在微分学中的应用。