n-拉回范畴的核

在Abel范畴C中,定义,n-拉回态射,在此基础上建立,n-拉回范畴C*,即C*是以范畴C中n-拉回为对象,n-拉回态射为态射.并进一步证明了 n-拉回范畴C*中核是存在的,这推广了文[1]的结论.     

Abel范畴的Noether同构定理

刻画了拉回、推出与正合序列的关系,进而证明Abel范畴的Noether同构定理.     

完全范畴与平凡扩张

探讨预加范畴(∥)与它的右平凡扩张范畴(∥∝)F之间的关系,得到(∥)是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴)当且仅当(∥∝) F是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴),并应用到环上,得到环的相应结论.     

预Girard quantale及其性质的研究

研究了预Girard quantale的性质以及在预Girard quantale上核映射与余核映射之间的关系，简化了理想余核的定义，讨论了理想余核的一些性质，给出了右侧幂等quantale上所有理想余核的具体刻画．得到了预Girard quantale是Girard quantale的充要条件．证明了任意Quantale都可以嵌入到预Girard quantale中，并且在预Girard quantale上核映射与理想余核是一一对应关系．     

有界导出范畴的描述

利用预覆盖类描述Abel范畴A的有界导出范畴D^b( A ), 并给出相应的应用. 结果表明, 模范畴的有界导出范畴可用Gorenstein平坦模和余挠对描述.     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和PD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴.     

三角范畴的Recollement与Abel化

首先给出了加法范畴的Abel化与幂等完备化的关系,证明了加法范畴的幂等完备化范畴是其Abel化范畴的投射子范畴;在此基础上,证明了三角范畴recollement的Abel化是Abel范畴的右recollement。     

Abel范畴中两个对象的交与并

Abel群范畴是一个Abel范畴,在这个范畴中,两个子对象的交就是两个子群的交．两个子对象的并是由两个子群的并生成的子群．主要讨论了Abel范畴中两个对象的交与并的性质,并将其应用到Abel群范畴,得到一些群的同构关系式。     

拉回的分次与非分次性质

讨论范畴R-mod,R-gr,Re-mod,R#G-mod中的拉回性质之间的关系,得到分次范畴中的交换图成为拉回图当且仅当其也是模范畴中的拉回图等结论.     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

Cluster倾斜子范畴导出的Abel范畴的recollement和thick子范畴

设T是三角范畴D的cluster倾斜子范畴.首先,如果D具有一个关于三角范畴D′和D″的recollement,且满足i*i*(T)T,j*j*(T)T,则给出了这个recollement诱导Abel范畴D/T关于Abel范畴D′/(i*T)和D″/(j*T)的recollement的充分必要条件;其次,如果H是D的thick子范畴,i*表示自然嵌入函子i*:H→D的左伴随函子,且i*TT,那么Abel范畴A′=H/(i*T)是Abel范畴A=D/T的thick子范畴.     

半模范畴中的拉回图及其性质

首先给出了在半模范畴中拉回的概念,并讨论了在半模范畴中拉回的存在性及拉回的若干性质。     

2-范畴中拉回的等价定义

从已知的2-范畴S出发,构造两类2-范畴R和E,证明了S中的拉回,R的终对象和E中的积三者相互确定,从而给出2-范畴中拉回的等价定义.     

2-范畴中拉回的若干性质

从相对正合2-范畴S出发,给出了2-范畴中拉回的若干性质.首先,证明了拉回在等价意义下是存在且唯一的;其次,设(A1×B A2,f′1,f′2,ξ)为f1与f2的拉回,证明了Ker(f1)与Ker(f′2)等价,Ker(f2)与Ker(f′1)等价;最后,证明了大方框拉回与小方框拉回之间联系的相关结论.     

Abel范畴的正合列与同态定理

证明了在Abel范畴中几个有趣的正合交换图命题,并应用其思想得到了Abel范畴的同态定理、短四引理和单满同态分解定理,统一了环模、BCK-代数、交换群层和粗糙模范畴的相关结果.     

Comma范畴和范畴A(S)的Recollement

研究了两类Abel范畴的recollement的构造.一种是从已知的两个Abel范畴的recollement构造一个Comma范畴的recollement;另一种是从一个已知的三角范畴的recollement构造函子范畴的子范畴A(S)的recollement.     

Comma范畴与完全范畴

探讨Abel范畴和的(半)完全性与它们的Comma范畴F的(半)完全性之间的关系,得到了Abel范畴和是(半)完全范畴当且仅当F是(半)完全范畴.并将其应用在环上,得到了环R和环S是(半)完全环当且仅当环Λ=R 0()M S是(半)完全环.     

三角范畴的有界t-结构与遗传Abel范畴

研究三角范畴有界t-结构的心.证明了对于给定的三角范畴D的有界t-结构(D≤0,D≥0),如果对于D中任意的一个不可分解对象X,满足X∈D≤0,或者X∈D≥1,则此t-结构的心是遗传的.进一步地,得到了由遗传Abel范畴A的可裂挠对(T,F)导出的Db(A)上有界t-结构的心也是遗传的Abel范畴.     

关于n-拉回的一点注记

将范畴论中的拉回与推出推广到n个模同态上,分别得到n 拉回、n 推出的定义.讨论了拉回的性质的转移与变化,并且讨论了拉回分解式及其相关性质.