Quantale上的Ⅰ型结构及其性质

引入了Quantale上Ⅰ型结构和弱子结构的概念,讨论了Ⅰ型结构和弱子结构与映射之间的对应关系,利用Quantale上的、∨和∧等运算,分别给出了Quantale上的一个非空子集是Ⅰ型结构和弱子结构的充要条件,证明了在预Girard Quantale上Ⅰ型核映射与Ⅰ型理想余核之间是一一对应关系.     

Girard quantale的若干性质

研究了Girard quantale的内部结构，讨论了新算子｜→r（｜→l）的一系列性质．找到了Girard quantale的等价刻画以及一个D—quantale是Girard quantale的充要条件，并探讨了Girard quantale中有效元的一些简单性质。     

Q-代数上的余核映射

利用Quantale中余核映射的思想和方法,在Q-代数中引入了Q-代数余核映射的概念,得到了Q-代数余核映射的若干性质,讨论了Q-代数余核映射到单位Q-代数与Girard Q-代数的扩张问题。     

伪补MS代数的理想与滤子同余关系的注记

依据伪补MS代数的核理想及余核滤子判别定理以及核理想和余核滤子所生成的同余关系表达式,研究了伪补MS代数的核理想和余核滤子同余关系的同余置换性,证明了伪补MS代数核理想格和余核滤子格是同构的.     

双重伪补Ockham代数的理想与滤子同余关系的注记

依据双重伪补Ockham代数的核理想和余核滤子判别定理以及具有核理想和余核滤子同余关系表达式,研究了双重伪补Ockham代数的核理想和余核滤子同余关系的同余置换性,证明了双重伪补Ockham代数核理想同余关系和余核滤子同余关系是同构的.     

Quantale模的余核映射及Quantale上的对偶双重模

讨论了左Quantale模的余核映射及其相应性质,并给出了子Quantale模与Quantale模的余核映射之间的一一对应,最后讨论了Quantale上的对偶双重模及其相关性质.     

Quantale上的Localic核与Localic余核映射

 研究了Quantale与单位Quantale Q［e］上的Localic核与Localic余核映射。证明了Quantale Q上的Localic核映射可以惟一地扩张为Q［e］上的Localic核映射,双侧的可换Quantale存在最大的Localic子Quantale。 再将以上结论应用于研究Quantale Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张,给出了Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张的所有形式,并且证明了Q［e］有最大Localic子Quantale当且仅当Q是平凡Quantale。     

Quantale中的理想与同余

从代数角度研究了右侧幂等Quantale中的理想和理想余核的具体结构,并且证明了右侧幂等Quantale中的理想和理想余核分别是主理想和简单理想余核．同时讨论了Quantale中理想与同余之间的关系．     

双重Stone代数的O理想

理想是刻画代数结构的工具,借助理想有助于了解代数的内部结构。在分配格代数中,将运算融入格理想,衍生出核理想。核理想是认识序代数及其同余关系的载体。O理想是一类特殊的核理想,首先在双重Stone代数的基础上,引入O理想的概念,结合双重Stone代数的运算属性,构造出一类具体的O理想;其次,利用双重Stone代数核理想和余核滤子同余关系表达式,给出了由核理想寻找余核滤子的方法,获得了双重Stone代数的核理想成为O理想的充要条件。所得结论为其他分配格代数类O理想性质的研究提供了方法,丰富了分配格理论,为进一步研究分配格类的代数结构提供理论支持。     

对偶Quantale及其性质

提出了对偶quantale的概念,研究了对偶quantale的性质及其构造,利用quantale上的nucleus与余nucleus算子,给出了任一quantale的对偶quantale商的完全构造及quantale上的开模态词的特别构造,研究表明,对偶quantale是非可换quantale中的布尔代数。     

L-fuzzy quantale若干性质的研究

首先给出了L-fuzzy quantale的定义,将L-fuzzy frame的一些重要结论推广到L-fuzzy quantale中,并给出了L-fuzzy quantale的一些等价刻画。其次,在Quantale中引入了L-滤子以及L-滤子Quantale的概念,证明了由任意一个L-滤子可以生成一个L-fuzzy quantale,在范畴L-FilQuant与范畴L-FQuant之间可以建立一个诚实函子。最后,引入了L-fuzzy理想、准素理想以及素理想的概念,讨论了它们的一些性质,得到了若干重要结论。     

Quantale上代数余核的一点注记

研究了代数余核的某些性质，同时亦探讨了代数余核与子Quantales之间的联系．     

Quantale中理想与同余的对应关系

讨论了Quantale中理想和同余的各种关系,指出与环中得到的理想和同余之间的关系不同,Quantale不存在这种一一对应,找出了理想和右侧元之间的对应关系.同时,给出了Quantale中的具体同余关系的一个实例,深入研究了对应不同的理想,可分别得到恒等同余、单纯同余以及其他不同类型的不同对应表示.并且对理想、同余和态射之间的关系做出了讨论.     

Quantale代数余核的若干性质

在K．I．Rosenthal等人工作的基础上,对Quantale的代数余核及其对应的子Quantale的若干性质作了有限的探讨,主要讨论了Quantale代数余核的若干新的性质．同时对代数余核所构成的子Quantales亦作了某些研究．提出了一些新的定义,并总结了Quantale代数余核的相关性质．扩展和深化了已有文献的结论．     

右稳定的子Quantales

作为S-素元的推广,本文引入了右稳定元概念,并证明了在一定条件下,S右稳定元是S-素元;在研究右稳定元构成的子Quantale性质的同时,对右稳定的子Quantale作了精确刻画.     

对合Quantale的表示定理

引入了关系对合Quantale的定义，得到了对合Quantale的表示定理，并且在范畴意义下，讨论了对合Quantale范畴与其满子范畴等价．     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

对合Quantale范畴中的定向极限

讨论了对合Quantale范畴中函子作用在上有界集上的定向极限，并且给出了该定向极限的具体结构，同时得到了定向极限为单渗漏的一个充分条件．