线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。     

高等数学在证明不等式中的应用

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,应用微积分、概率论、向量代数等高等数学知识来证明不等式,可以取得良好的效果。     

卡拉比-丘代数的导出森田不变性

导出非交换代数几何是当前数学领域最活跃的分支之一. 本文研究了卡拉比-丘代数的导出森田不变性, 证明：对于两个导出森田等价的代数, 如果一个是卡拉比-丘的则另一个也是卡拉比-丘的.     

套代数上的2-局部φ-导子

从代数的结构和映射的特征出发,研究了套代数上的2-局部φ-导子,证明了套代数上的2-局部φ-导子都是φ-导子.     

关系、多射、等价分类方法（Ⅰ）

通过关于娄论中的同余理论、抽旬代数中的同态理论和高等几何中的变换群理论等有关问题讨论、归纳、总结出关系、多射、等价分类方法，即RPE方法，这种方法是继关系、映射、反演方法（RMI方法）后，又一种通过映射解决问题的数学方法；同时也是一种在数学教学与科学研究中，相当有用且为数学所独有的数学方法。     

关于二次曲线的中点弦问题

运用高等几何、数学分析、高等代数等高等数学知识，全段系统地分析了关于二次曲线的中点弦问题。在“整体、融合”的观点指导下解决了这个在中学数学教学中没有得到完全解决的问题。     

Rota-Baxter 3-李超代数

通过定义Rota-Baxter 3-李超代数,以及在Rota-Baxter李超代数和Rota-Baxter pre-李超代数上重新定义偶线性映射,给出构造Rota-Baxter 3-李超代数的方法.     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

线性方程组各种解法的讨论与思考

本文给出了二元、三元线性方程组的几何意义解法、代数解法、向量解法，简单解释了多元线性方程组的解法。并初步把几种方法融合且简单比较这几种方法。探讨了二元、三元与多元在解法上、结论上、思想方法上的相通之处。以此来促进对解线性方程组的理解．引导人们用初等观点来看高等数学中的方法和用高观点来看初等数学中的知识。     

关系反演映射原则在高等数学中的应用

本文探讨高等数学中蕴涵的关系反演映射(RMI)原则[1,2]的应用,着重分析RMI原则在级数和微分方程中的应用,阐述其思想方法在高等数学学习中的重要作用。     

高等数学解题方法探究

做数学习题是对数学概念及方法加深理解和把握要领的重要一环．高等数学作为高职高专一门重要的基础课程，如何让学生掌握数学思想方法“学会解题”，自然显得十分重要．因此，在高等数学解题教学中应注重数形结合法、猜想尝试法和演示“挫折”法等方法的应用．     

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.     

例谈高职数学知识在解决经济问题中的应用

高职数学知识在经济问题的解决中应用已十分广泛，培养学生掌握应用所学数学知识解决实际问题是高职数学教育的根本任务，对高职经管专业学生数学教育的根本任务是培养学生将所学的数学知识运用到相关经济专业课学习中去的能力。现结合高职院校经济管理类的专业特点举例讨论高等数学知识在解决经济问题中的应用。     

高等数学教学方法探讨

高等数学教学方法改进的重点是培养学生学习数学的兴趣,做好初等数学与高等数学的衔接,让高等数学更好地为专业服务,增强学生用数学知识解决实际问题的能力,进一步提高教学质量.根据教学经验和体会,为有效提高高等数学的教学质量,在以上几个方面进行了详细地探讨.     

数学分析在高等代数中的某些应用

高等代数中的某些问题,若用代数学的方法解决起来可能相当繁琐,但若结合数学分析的方法,则问题往往会迎刃而解．该文使用数学分析中的函数连续性和无穷区间的广义积分知识解决某些矩阵问题和二次型问题．     

正n棱柱的旋转群导出的置换群的轮换指标

“计数”问题是组合数学中的一个重要问题,Burnside引理和Po lya计数定理的出现,使人们可以利用群论中的相关知识,结合求“轮换指标”的方法,很好地解决某些特定的计数问题。     

关于高等代数与解析几何分与合的几个问题

论述了把高等代数与解析几何合并成一门课的意义及其内在的合理性。对这两门课面向21世纪教学的基本要求提出一些看法和建议：通过本课程教学,要把二者有机地揉合在一起。注意两门知识的交互应用,改革传统的教学模式,加强基本概念、基本理论的教学,加强逻辑推理方面的训练,激发学生的求知欲,培养他们的探索精神,逐步学会运用几何与代数相结合的方法分析问题,解决问题,在潜移默化中树立和锻炼创新意识。     

工科大学生科学计算能力培养的思考

随着科学计算在各个工程的广泛应用,对工科学生来说,掌握科学计算技能也成为他们是否能适应今后工作环境的必备条件.因而大学数学课程也应该将数学软件、数学建模与数学课程优化整合,从而提高大学生科学计算能力和综合运用数学解决实际问题的能力,培养学生的科学思维素质,为工科大学培养合格的应用型人才提供新的思路.     

高等代数课程与高中数学教学的“脱节”现象及解决策略

分析了在高中新课标下,高师数学专业高等代数课程与高中数学教学的脱节现象,结合教学经验提出了解决脱节问题的策略:注意教学内容的衔接,把握思想方法上的衔接,体现教学方法的衔接,注重学生学习方法的衔接。     

一种改进的车辆调度问题的遗传算法

车辆调度问题是一个NP-难问题,不存在多项式时间算法.针对这个问题本文使用集合分划的方法把较为复杂的车辆调度问题分解为相对简单的多旅行商问题,提出求解该模型的两阶段法并且运用新的编码和解码方式;另一方面,结合遗传算法对一些测试数据进行仿真试验,并得出了理想的结果.