多元线性不定方程的矩阵解法

为解多元线性不定方程，通过一定的方法将多元线性不定方程转化为多元线性方程组，并对方程组的增广矩阵进行初等变换以求得其解，给出了多元线性不定方程的一种矩阵解法。     

线性方程组AX=b几种解法的比较研究

随着各个领域在近期以迅猛的速度发展,线性代数作为一门基础学科,在近期的发展也特别快,它的代表之一就是线性方程组。为了能更深入地了解它的特性,有必要先对它的几种解法研究一下。解可能出现三种情况:无解、有唯一解和有无穷多组解。求解方法大概可以划分为两类:直接消去方法、迭代数值解法。     

利用克劳特分解定理解线性方程组

本文给出了利用克劳特分解定理解线性方程组的一种简便的解法。     

一类特殊的三对角线性方程组的解法

本文讨论了一类特殊的三对角线性方程组的解法,这种解法既是稳定的,运算量又较少。     

控制系统的稳定条件与线性方程组的反问题

一类控制系统绝对稳定的充要条件涉及一个线性方程组Ax=b的反问题。本文用矩阵分解法给出该反问题在正定矩阵类及正交矩阵类中的通解。这种方法简单灵活、不涉及线性空间的结构,从而容易在计算机上实现。     

一类特殊的三对角线性方程组的解法

本文讨论了一类特殊的三对角线性方程组的解法,这种解法既是稳定的,运算量又较少.     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

大规模线性方程组的一个新的几何解法

多元线性方程组的解法,在理论与实践上始终具有重大意义。文中从n阶行列式的几何意义出发,运用多维轴测投影,给出了一个新的纯几何解法。     

超松弛迭代法中松弛因子ω的选取方法

本文对线性方程组数值解法中的超松弛迭代法进行了算法分析,对于超松弛迭代法中松弛因子ω的选取提出了不同的几种方法,并对其中的逐步实验算法进行了分析与程序设计,使得超松弛迭代算法能在计算机上高效执行.     

部分简单不定方程的求解问题的讨论

利用一些基本的代数和数论方法总结出了关于二元一次不定方程的四种解法和关于二元二次不定方程的七种解法,为求解简单的不定方程问题提供了便利。     

一种求解线性方程组的新方法

提出了一种求解线性方程组的新方法．该方法是基于Adomian提出的变量分解思想,将每个待求未知量分解为无穷多个解分量的代数和．该方法的特点是方法简单、解精度较高、收敛速度较快．     

Mg-Cu-La三元非晶合金形成范围的热力学预测

基于分析有利于合金非晶化的热力学因素,从非晶形成的热力学观点出发,综合应用Miedema理论和Toop模型,并考虑纯金属在不同温度下的自由能,在此基础上提出了一种定量预测三元非晶合金形成范围的方法:通过比较晶态的自由能和相应非晶态的自由能来确定成分范围.用该方法计算Mg-Cu-La三元合金系的非晶形成范围,并与已有的实验数据进行比较,发现二者符合得较好.该方法对于定量预测二元及三元甚至是多元合金系非晶形成范围将有一定的指导意义.     

二元一次不定方程的又一解法

二元一次不定方程有多种解法，最常用的是辗转相除法，本文给出另一种解法。     

Mg-Cu-La三元非晶合金形成范围的热力学预测

基于分析有利于合金非晶化的热力学因素，从非晶形成的热力学观点出发，综合应用Miedema理论和Toop模型，并考虑纯金属在不同温度下的自由能，在此基础上提出了一种定量预测三元非晶合金形成范围的方法：通过比较晶态的自由能和相应非晶态的自由能来确定成分范围．用该方法计算Mg—Cu—La三元合金系的非晶形成范围，并与已有的实验数据进行比较，发现二者符合得较好．该方法对于定量预测二元及三元甚至是多元合金系非晶形成范围将有一定的指导意义．     

克拉默法则的几何直观教学探讨

本文从向量的观点来看线性方程组,使其具有直观的几何意义,再借助二维图直观轻松地得到二元方程组的克拉默法则,并将之推广到n维的情形,不仅使得克拉默法则具有几何直观的背景,而且使克拉默法则易学易懂。     

八元数上行列式定义及性质

八元数是一种非交换非结合代数，如何在八元数上建立行列式理论备受关注。用两种方法定义了八元数O上行列式，得到了一些性质及八元数三阶行列式计算机算法，还得到八元数二阶线性方程组的一般解法。     

以合为观点解常微分方程

以“合”为统一观点，分五种模式逐一给出各种常见常微分方程以“合”为观点的解法。通过这样的研究，增进了对常微分方程解法的统一性认识，也使得许多方程的求解更自然，更易于掌握。     

由二元系密度数据预测多元水溶液密度的新方法

将线性等压规则与基本热力学方程相结合推导出了由二元系密度数据预测多元水溶液密度的新方法。新方法的特点是 ,可以直接应用与多元系水活度相等的二元系的密度数据预测多元水溶液的密度 ,而不需要任何其他经验参数。用文献已报道的 2 5个三元或四元水溶液密度的实验数据对新方法进行了检验 ,所用体系包括多元电解质水溶液、多元非电解质水溶液及多元电解质非电解质水溶液。结果表明 ,该方法对密度的预测精度为 10 -4 ,预测值与实验值在全部实验浓度范围内符合得很好     

Mg-Ni-Ce合金非晶形成成分范围的理论研究

基于非晶形成的热力学观点，提出一种定量预测三元合金非晶形成成分范围的方法。该方法所需的三元合金的自由能是由组成三元合金的3个二元合金系统的自由能通过Toop模型外推计算得到，二元合金的形成焓则由Miedema理论计算。将该模型应用到三元合金Mg-Ni-Ce，其理论预言的非晶形成成分范围与已有的实验结果符合得较好。