向量与中学几何教材

本分析了在几何中引入向量概念的作用，论述了如何用向量观点处理中学几何教材问题。     

矩阵方法处理与偏振无关光隔离器(PIFIs)问题

将几何光学变换矩阵与琼斯矩阵结合起来，设计了一种新的处理偏光器件光线变换的矩阵方法，既能处理光线的空间位置变化，又能表示出其偏振态变化，将其运用于与偏振无关光隔离器问题中，可以替代传统的图示法，运算过程简单，便于运用计算机处理。     

Zernike矩与应用

在图象文字识别过程中，获取的图象文字可能会出现几何变形。通常有斜视角度引起的透视失真，光学成象或电子扫描系统的限制而产生的失真。校正图象文字的几何失真常用比例、平移、旋转处理实现。比例和平移相对旋转比较简洁，可以用形心（重心）重新确定原点位置、图形大小。要校正图象文字的旋转角度则不易，必须要了解它旋转的确切角度，而后再作校正处理。若从非失真座标系到失真座标系变换方程已知，那么校正旋转处理比较方便。然而一般情况下失真变换方程是未知的，要通过测量已知图象的失真图象中的网格位置的近似值来确定失真变换方…     

平行分束偏光镜的矩阵表示及其应用

从几何光学变换矩阵出发，结合琼斯矩阵，导出一种新的处理偏光器件光线变换的矩阵方法。     

超光速时空变换与闵可夫斯基几何

用射影几何的方法，从光速不变原理出发，导出闵可夫斯基正运动变换群，将吕变换与洛论兹变换统一到这个变换群中，再根据超光速存在的观点，改动闵可夫斯基几何的一些内容，并利用统一的变换式得出一些结论。     

几种表示光偏振态方法的关系研究

常用的偏振光的表述由数学描述和几何描述两种，Joanes矢量、Stokes矢量是对其做数学描述．用几何方法通过Poincare球表示各种偏振态更显直观，Poincare球是其几何表述．Joanes矢量和Stokes矢量对用数学手段处理偏振态的变换提供了方便．本文对几种表示光偏振态的方法作了详尽地阐述，并从解析式上证明了他们之间的关系，指出了三种方法的优缺点．     

一种汽车牌照图像分割的新方法

采用距离变换方法对由目标像素和背景像素所组成图像中的所有像素，找出目标像素到其最近的背景像素的距离，经过变换映射得到汽车牌照的几何信息。最大限度地利用了图像的几何位置信息，可使信息损失率最低。该方法对噪声、光照变化、牌照缺损、倾斜及变形等情况不敏感。本方法中采用的灰度变化与传统的二值化方法不同，它克服了传统二值化方法中由于域值选取不当而带来的后续处理时的种种弊端。     

STM图像表面模拟及图像降噪的研究进展

STM的原始图象不能适应各种需要,而采用各种方法重构后,可以适应不同的应用。文章介绍了重构方法,概述了几何分析和形态学两种图像处理的数学方法,证明这两种方法可以获得更接近原样品形态特征的图像,同时将小波变换应用于扫描隧道显微镜图像的降噪、结果表明处理是有效的、可行的。     

图形处理的三维几何造型数据结构研究

提出了一种新的适合于微机上进行图形生成、处理、变换的三维几何造型的数据结构，该数据结构采用链表结构形式，在计算机内部表示了构造三维形体所需的大量数据，使得在微机上处理复杂形体和生成有真实感图形成为可能，该三维几何造型数据结构在作者用BorlandC＋＋开发的图形处理软件中得到了成功的应用。     

“变换几何”的公理体系——中学几何教材现代化的探讨

对于中学数学教材现代化的改革,存在着各种不同的理解,但仅有两种基本不同的处理方式。其一是统一数学,即用集合、关系、函数及运算的基本概念和以群、环、域、向量空间、格等为内容而编成的“形式数学”,其中几何几乎失去独立性,而被彻底地改造了。其二是分科数学,它以传统内容为基础,渗透了集合及映射等基本概念,重新组成新的体系。对于初等几何仍以欧氏几何内容为基础,伹处理方法各有不同杏媒馕黾负巍⒈浠弧⑾蛄?模型化及几何与初等力学相结合等方法编写。十余年来,各国进行了试验,对于前者沒有收到预期的成效;对于后者大多数国家趋向于用变换作为基本方法来处理。     

非满秩与满秩射影变换的探索

对三维空间中的射影变换加以分析，说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索。这时计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有益的。     

依据《基本要求》组织射影几何教学

从射影平面的建立、射影变换的特征、射影观点对中学几何的指导作用三个方面阐述了组织好射影几何教学的认识和体会.     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

高等几何对中学几何教学的指导意义

本文从下面三个方面论述了高等几何对中学几何教学的指导意义:一、研究中学几何教材观点的提高,二、处理中学几何问题能力的增强,三、思维素质的提高和思维能力的培养.     

解KdV方程的微分几何方法

一引言本文用与[1]不同的微分几何方法来研究Korteweg-de Vries方程u_f u_(xxx) 12uu_x=0(1)的求解问题,并得到一个Backlund变换;通过它,可以从(1)的一个解求得(1)的另一个解。非线性偏微分方程(1)中的常系数“12”仅为讨论的方便而设。通过简单的变换,它可以变为别的常数。     

高等几何在初等几何中的应用之我见

<正> 1 配极变换在初等几何中的应用 配极变换在初等几何中的应用比较广泛,利用配极变换的基本性质去处理初几中的: 1.证明线段,角的平分问题; 2.关于某些共点,共线问题的证明; 3.利用配极变换可以推导初几,解几中的一些命题;     

计算物理中物体几何描述的一种三维可视化检验方法

在计算机物理中，物体的几何描述和输入的正确与否上直接影响着计算结果的正确性，我们针几何描述的特点，通过改进三维视像变换方法，用取特殊的消隐技术，运用伪彩色、明暗等技术和ＯＯＰ方法，设计实实现了一种几何描述的三维可视化方法，为几何描述的正确性提供了一种直观有效的检验手段。     

三维接触动力学中的瞬态位移分布

目的 确定瞬态接触过程中接触区以外位移与应力的关系。方法 利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和二重Ｆｏｕｒｉｅｒ变换研究问题在变换域中的解。用改进的珠Ｌａｐｌａｃｅ反常工法证明不同接触区域和不同材料的数值计算都是稳定的。结果与结论 发展了三维瞬态接触动力学问题的分析解法,对于给定的相当普遍的接触应力,可以确定接触区域特别是椭圆形接触区域外位移的封闭解析解,还针对不同接触区域的几何特征和常用的５种固体介质材料进     

平面上射影变换的几何定义

本文用几何方法给出平面到自身的透视的定义,得出确定平面到自身的透视的两种条件;得出平面到自身的透视的代数变换式,说明它是通常用代数变换式定义的射影变换;证明了任一射影变换可分解为不多于四个的透视的乘积,论证了平面上射影变换的几何定义。     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.