方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

方程δu／δt=｜x｜^p△u的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

一类流行病数学模型解的研究

该文讨论了如下一类非线性抛物线方程组解的性质｛(e)u/(e)t=d1△u-a11u+∫Ωk(ξ)v(ξ,t)dξ (e)v/(e)t=d2△v-a22v+um (x,t)∈Ω×(0,∞) u(x,0)=u0(x) v(x,0)=v0(x) x∈Ω (1) B[u]=a(x)(e)u/(e)n+β(x)u=0 B[v]=a(x)(e)v/(e)n+β(x)v=0 x∈(e)Ω 利用微分方程上、下解方法证明了初值适当小时,方程存在整体解;初值适当大时,解在有限时间上爆破,推广了文献[1]的结果.     

有关multiply from k=1 to n(1+x_k)的几个不等式及其推广

设x:、’二二,。“十(正实数集),记‘I、(劣)套告乏二·,口。(·,匀、云下妥二H·(二)丘01垒,:设劣:,…,x:任R、,则〔‘+G·(x,〕·、n(‘+x*,、〔‘+A,(x,〕 k一1当且仅当x:二…=劣:时取“二”号。卜、月少犷证。。,、一。、(二)。·、fi〔,、二;,驾逃,In(,十,、二、k一1买 ,.日,上O刀︸、/:主, r d..k仁1令x*“e“专=~合,产,__,1上n仁1十e孟P气— nf*)〕毛1、屯,,,;1..不乙‘n气上+己(A)当且仅当x:=·一x。即t:=·一t。时取“二” k·1而In(l+。)在(一co,+co以格下凸,根据凸函数基本不等式‘”,不等式(A)成立,从而不等式以十G:(劝〕)…     

麝香百合及东方百合品种核型分析

以麝香百合‘白狐狸’(‘White Fox’)和‘雷山’(‘Lei Shan’)、东方百合‘水晶布兰卡’(‘Crystal Blanca’)和‘康斯坦撒’(‘Constansa’)的试管苗根尖为研究材料,用环己酰亚胺预处理,然后卡诺氏固定液固定,纤维素酶和果胶酶解离后采用涂片法制片,对4种观赏百合进行核型分析。结果表明,‘白狐狸’核型为3A,‘雷山’、‘水晶布兰卡’和‘康斯坦撒’的核型均为3B。核型公式分别为:‘白狐狸’2n=2x=24=4m+4st(2SAT)+16t,‘雷山’2n=2x=24=2m+2sm+10st(2SAT)+10t,‘水晶布兰卡’2n=2x=24=4m+10st+10t,‘康斯坦撒’2n=2x=24=4m(1SAT)+10st+10t。‘白狐狸’、‘雷山’、‘水晶布兰卡’及‘康斯坦撒’的核不对称系数分别为83.11%、82.78%、79.75%、81.22%。     

公式sum from n=1 to 2N-1(sin(n~2π/2N)/sin(nπ/2N))=N的一个证明

这个公式登在《美国数学月刊》1983年,第1期,第60页,高等问题栏内,目前还未见刊出证明,本文给出一个证明。 首先,对n=1,2,…,N一1,因为nZ兀Sln =兀、.护N5 in(ZN一n)2兀 2N51:〔2(N一:)二+Sin(ZN一n)兀 2N n兀s‘n吸兀一厄N一)=Sin nZ兀 2N n兀厄N~’所以7r一N2一Q‘n一 n ..工 SSinS二ZN一1 名口一1n艺7t 2N n兀 N_l二ZE 公一1—一万不一+sinsinwe厄灭一一(1)s且n一一丽-其次,由Euler公式, nZ,玉e ZN_e一宁(es)’一(e一群7t一.卜一N对一2 n .‘且 S 。_n兀吕Inwese二,,-一 名V.............‘..... nfti.火! 忿N ZN.口一!…     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

关于热传导方程的两个差分格式的收歛性

1.考虑一推热傅导方程的边值周题刁“刁,“,_____,、_、一爹=福声一(0<劣。)“(0,t)二“(1,t)二0(t>0)“(‘,O)=f(工)(o<劣o和空简变量工的…     

一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程

本文研究了一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程。x+a_1(t)x+a_2(t)x+a_3(t)x=e(t) (1)其中a_1(t+((2π)/ω))=a_1(t),e(t+((2π)/ω))=e(t)(i=1,2,3,),且a_1(t)e(t)是连续可微。采用常系数线性齐次方程构造李雅普诺夫函数的方法,我们得到了方程(1)存在唯一的、稳定的、周期为(2π)/ω的周期解之定理。     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~n

设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1.     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

关于А.М.ЛЯПУНОВ第二方法的某些問題

我们研究微分方程粗盆一x.(。,·:,…,·。)(8一1,…,。)是里的X。(8 01,…,n)是定义在域:么>t.>o,卜一l‘H(6二1,…,n;常数H)o)(l)(2)上的速疲面数,X。(七,o,…,0)三。,兹且蒲足焉保橙粗(1)解的存在唯一性之某些条件。在上述假定下,粗(1)之未援运动焉: xl=’‘’=x.,O.(3)井且封任意拾定的初值‘ x,(七。)粗〔1)存在唯一的解: x.(t)二x否“),…,x.(t。).x益0’(4)(5本文目的是用丑分nyooB(’性和不微定性的一些充分慷件;x。(t), 毛,函数和纽《2’中提到的方法, 是些桔染在某柿意义下是A,建立术搔运动丈3)之稚定M.丑只nyHoB(’〕和H .r…     

复数与三角函数

在复变函数中(如艾里斯歌尔兹著《复变函数与运算微积初步》等),关子指数函数与三角函数的定义如下:。·二1 兰十丝十… 兰 … 1!2!S‘n‘=六一纷之55! (一1)n~一土一一一 (Zn 1)! 。。。cos:二1一丝 丝一 2!4!1,,、·22n.个气一1尹石二一宁’.‘ 乙刀J根据级数理论可推得 ezl·e截=e礼 礼 e‘2二eeez 犷sinz公式(2)称为尤拉公式,于是若!:卜1,则 :二eos夕 isin夕=ei夕(l)(2)万=e。S。一1 5 in。=。一10由此得 fo._一i日厂cos口=一二一竺兰__ 一 ︸︸一万 ︸e一 一一 门口 n、\518一i口(3)由式(1)、理论基础上的。 必须指出:(3)可导出三角…     

周期可微函数的三角多项式最佳近迫

遨I的周期函数f(劝属于类Wr‘(a),当且仅当1’(x)表示为‘卜列形式俐f(x)~ao2一几.厂’‘fK‘t一,·(,,讯此处. (加〕 K“,一艺址中”(,“1一等),r、0,。、 k~1”不妨碍一般性,,而,·‘t,是‘足f一(毛,咬/二。a.了(由于周期性,限制O蕊份一2e吕、。uz,,(t)成i的可测两数C《t簇2‘(以T:卜,(x)表示次数不高于n一1的三角多项式,En(f)。一min Inaxf(x)一T。一,(义)! i’,卜一ix表示函数f(x)以不高于n一1次的三角多项式近迫时之最佳近迫(切只舍夫意义下的),、关于确定下列量 sup En(f)ef洲又r)(a)·(2)的确植的阴题,自1935年以来,在对r,a的各…     

R1+3中球形非线性脉冲的聚焦分析

讨论了非线性波动方程((e)2t-Δx)uε+F((e)tuε|P-1(e)tuε)=0,(t,x)∈(0,∞)×R3,uε|t=0=εU0=εU0r,(r-r0)/(ε),(e)tuε|t=0=U1r,(r-r0)/(ε)在次临界情形下(即1＜p＜2时)所描述的球形脉冲波的解的误差分析,其中在F上是一致Lipschitiz的.在小初值情形下讨论了主轮廓(leading profiles)的局部存在性及解在焦点附近的渐近性态.     

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

混合型方程边值问题解的存在性

芍1.引言 本文讨论。维欧氏空间中的混合型方程 加=al、,,+a“B、。二,+bl::‘+b。‘。+(e一仲)。=f,(1 .1)其中二=(叭,…,气),2簇“,刀《。.假定: I(i)(1.1)的系数在e上充分光滑,且ail(o,二)二o,all·t)0.当‘斗o时,(了B)正定. 文[3〕、〔4〕对。=2作了讨论.〔5〕对系数加了很苛刻的条件后,对。>2证明了码强解的存在性. (11)设C=公+U公_U刃。,其中 刃。=Gn{t二0},9刃。是充分光滑的(。一2)维曲面; 公十=G门王才<0},刁G十二刃。US十,S,是一充分光滑的(。一1)维曲面,且存在一常数不>0,使得召,。9万。x〔o月〕, G_二Gn{t>0},9仔_=刃。U…