| 公式sum from n=1 to 2N-1(sin(n~2π/2N)/sin(nπ/2N))=N的一个证明 |
| |
| 引用本文： | 郑宪祖.公式sum from n=1 to 2N-1(sin(n~2π/2N)/sin(nπ/2N))=N的一个证明[J].西北师范大学学报,1985(1). |
| |
| 作者姓名： | 郑宪祖 |
| |
| 摘 要： | 这个公式登在《美国数学月刊》1983年,第1期,第60页,高等问题栏内,目前还未见刊出证明,本文给出一个证明。 首先,对n=1,2,…,N一1,因为nZ兀Sln =兀、.护N5 in(ZN一n)2兀 2N51:〔2(N一:)二+Sin(ZN一n)兀 2N n兀s‘n吸兀一厄N一)=Sin nZ兀 2N n兀厄N~’所以7r一N2一Q‘n一 n ..工 SSinS二ZN一1 名口一1n艺7t 2N n兀 N_l二ZE 公一1—一万不一+sinsinwe厄灭一一(1)s且n一一丽-其次,由Euler公式, nZ,玉e ZN_e一宁(es)’一(e一群7t一.卜一N对一2 n .‘且 S 。_n兀吕Inwese二,,-一 名V.............‘..... nfti.火! 忿N ZN.口一!…
|
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ |
|
