Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在ReductionApproach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。
     

半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在Reduction Approach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。     

不等式约束非线性规划的拉格朗日乘子的收敛

对于等式约束的非线性规划问题,一般的解决方法是在每次迭代中更新拉格朗日乘子且逐渐增大拉格朗日函数的惩罚因子,当罚因子充分大或充分接近局部最优解时,二阶充分条件是满足的;对不等式约束问题也采用了相应的方法.在凸的情况下,对于任意的罚因子或者在每次迭代中不要求精确极小化,就能全局收敛到最优解;证明了拉格朗日乘子是收敛的.     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

非线性规划中的增广拉格朗日函数与近似最优解

介绍了几种近似最优解和增广拉格朗日函数,建立了基于增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,讨论了增广拉格朗日函数的几种近似解和原问题的几种近似解的关系,得到的结果推广了一些已有的结论.     

一类非线性优化问题的增广拉格朗日新方法

本文提出一类增广拉格朗日新方法来求解一般非线性约束优化问题.该方法应用牛顿方法的可行性条件,改进了拉格朗日乘子的修正公式,在二阶充分的条件下,证明了方法的全局收敛性及局部的Q-二次收敛性,数值试验结果表明,该方法十分有效.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

修正增广拉格朗日函数凸半无限规划的对偶定理

针对凸半无限规划问题,构造了新的修正增广拉格朗日函数,并且利用该修正增广拉格朗日函数,对凸半无限规划的对偶性进行了讨论。证明了在合理的假设条件下,凸半无限规划问题与其拉格朗日对偶问题间强对偶性成立,并举例说明了定理的有效性。     

带有混合约束的特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗日函数和L-次微分的方法,研究了带有双值和不等式约束的特殊三次规划问题的全局最优性充分条件;首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,得到了特殊三次规划问题的全局最优性充分条件;然后,举例说明利用所给出的全局最优性充分条件判定当前可行解就是全局最优解是有效的.