两类变系数二阶线性微分方程的可积型

通过未知函数的线性变换和自变量变换,将两类变系数二阶线性方程化为已知的可积方程,从而得到两类变系数二阶线性方程的可积型.     

关于二阶变系数线性方程的求解

给出了二阶变系数线性方程ｙ＋ｐ（ｘ）ｙ’＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件，最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

利用 Riccati方程的可积性, 给出二阶变系数线性方程的一种新解法.     

二阶自共轭线性方程及其解法

研究二阶自共轭线性方程的一些解法，从任意二阶变系数线性方程都可化为自共轭方程而得到任意二阶变系数线性方程的一些可解类型。     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

关于《一类变系数微分方程的通解》的注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系，得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，并指出“一类变系数微分方程的通解”中的主要结果的实质     

二阶线性方程解与乘子的关系

讨论了二阶线性方程的乘子与解的关系，据此寻找可积方程。     

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程，进而求其通解，从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型；同时，给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据．     

振动方程耦合类型的注记

采用动静法建立振动系统动力学方程，通过具体例子的讨论和一般情形的分析，论证了振动方程的耦合类型与系统广义坐标选取无关.     

K 阶整系数线性微分方程解的超级和零点

研究了几类K阶整系数线性微分方程解的超级、零点收敛指数和零点超收敛指数。得到一些精确的结果．     

函数变换及非线性演化方程的精确解

Cole-Hopf变换在孤子求解中具有重要的,本文将Cole-Hopf变换推广并应用于Burgers-KPP方程u1 AuuxBuxx Euxx Eu Du^2 Fu^3=0中，获得了Burgers-KPP方程很多类型的孤子解，其中包括扭状孤子解和双孤子解。当A，B，E，D，F取不同的值时，该方程约化为不同类型的方程，因此也可得到相应方程的解，另外论证了解的性质。     

三阶变系数线性微分方程的算子解法

运用线性微分算子分解的理论,研究了三阶变系数线性方程的算子解法,得到这种解法的方法和步骤,并由所得解法推导出已知类型方程的一些可积类型,通过实例说明所得解法的应用.     

构造非线性演化方程精确解新方法

借助于Mathematica和吴方法,运用双曲函数方法,获得了一类KdV-Burgers和KdV方程的多组精确行波解,其中包括新的奇性孤波解和新周期解,这个算法也可用于解其他的非线性偏微分方程,如变量Boussinesq方程组,非线性浅水长波近似方程组等,这个算法可以部分地在计算机上完成。     

脂润滑滚动轴承EHD膜厚的计算简式

本文导出了适用于计算各类滚动轴承脂润滑弹流膜厚的公式。计算中不需要轴承的细部尺寸,计算简便,精度较高。理论计算与实验结果十分接近。文中对若干影响膜厚的因素进行了讨论并给出了计算实例。     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

几类耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的三元和任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解。并对结果进行了讨论。     

某些非线性偏微分方程组的行波解

通过函数变换,得到了Noyes-Field方程组及Burgers-KdV方程的行波解,求解的基本思路是把非线性偏微分方程组化为代数方程组求解,所用方法具有广泛的实用性.     

一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解振动的充要条件

研究一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解的振动性质.首先利用分析技巧,给出一个脉冲时滞微分方程解振动的条件.然后,利用平均法,将该方程解振动性问题转化为相应脉冲时滞微分方程解振动性问题,进而,在齐次Neumann边界条件下获得判别该类方程解振动的充要条件.