对边简支同性圆柱壳薄板Hamilton算子本征函数系的完备性

研究均布荷载下各向同性圆柱壳薄板在对边简支边界条件下的弯曲问题。首先将各向同性圆柱壳薄板方程组转化为Hamilton系统,通过计算得到对边简支条件所对应Hamilton算子的本征值及本征函数系。然后证明本征函数系的辛正交性及其在Cauchy主值意义下的完备性,并根据完备性定理推导出相应Hamilton系统的通解,从而得到了沿纵向、环向和法向三个方向的挠度解。     

双参数弹性地基上矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法

运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量法给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上对边简支矩形薄板问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.     

矩形中厚板弯曲问题的双正交展开解法

恰当地选择对偶变量得出矩形中厚板弯曲问题的可分Hamilton系统.利用斜对角无穷维Hamilton算子的结构特性结合典型的力学边界条件导出了相应Hamilton算子本征函数系之间的双正交关系.运用双正交关系得到了对边简支矩形中厚板弯曲问题完备的双正交展开解.文章最后应用数值算例验证了双正交展开定理的正确性.     

两相邻角点支承对边固支正交各向异性矩形薄板的弯曲解

运用辛叠加方法研究了均布荷载下两相邻角点支承对边固支的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。首先将正交各向异性薄板方程转化为Hamilton系统,通过计算得到对边简支问题所对应的Hamilton算子本征值及本征函数系。基于本征函数系的辛正交性及Cauchy主值意义下的完备性,求得相应Hamilton系统的通解。然后分别得到三个子问题的解,再利用叠加方法将三个子问题的解叠加得到原弯曲问题的辛叠加解,最后将得到的辛叠加解的数值结果与已有文献的数值结果进行比较,验证了所得解析解的正确性。     

矩形中厚板Hamilton正则方程的Fourier级数解

从可分Hamilton系统的角度,首先建立了矩形中厚板问题的可分Hamilton系统.基于本征函数系间的双正交关系,证明了完备的双正交展开定理.最后得到了矩形中厚板问题的Fourier级数解.     

矩形纳米板对边简支问题的辛本征展开

对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究.首先,通过选择合适的状态向量,将矩形纳米板的基本方程导向了可分Hamilton系统;其次,借助数学软件Mathematica的帮助,求解斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;接着,证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解;最后,给出了数值算例说明了结果的有效性.     

弹性地基上矩形薄板的辛本征函数展开定理

基于上三角Hamilton系统,研究了弹性地基上矩形薄板问题导出的Hamilton算子本征函数系的完备性,得到其本征展开的一种形式,并证明在另外一种形式下不完备.为此问题基于Hamilton系统的分离变量法提供了理论依据.     

考虑横向剪切效应的矩形板的弯曲

对于各向同性弹性厚板的 E.Reissner 基本方程的通解结构已在〔3〕中作过研究.本文全面地讨论了在板平面内各方向上和与之垂直方向上具有不同弹性性质的 E.Reissner 厚板基本方程的通解结构.根据这种通解结构和广义函数理论求出了非各向同性弹性的两对边简支的矩形板在集中载荷作用下的一般解和 Green 函数.最后,对本文理论和方法的应用范围作了一些讨论.     

两类Hamilton算子族广义本征函数系的完备性

对源于力学的板弯曲问题,导出了两类Hamilton系统,进而导出了两类无界Hamilton算子族,研究了这两类广义本征函数系的性质,证明了广义本征函数系在Cauchy主值意义下的完备性.最后给出了两类Hamilton系统的一般解,并探讨了解的相容性.     

一类矩形中厚板弹性模型的Hamilton形式

通过分析矩形中厚板的一些具体力学问题，提出一类矩形中厚板模型，并从数学角度建立了该模型的两种Hamilton形式，得到两类Hamilton算子，这为辛体系方法的应用奠定了基础。最后从Lagrange密度函数和Legendre变换角度阐述了Hamilton形式导出过程。     

轴对称匀速转动状态下矩形薄板的动态特性与屈曲分析

应用Hamilton原理建立了轴对称匀速转动状态下对边简支对边自由矩形薄板的非线性动力学方程,采用假设模态法解析分析了板的前3阶近似振动频率、临界分岔值,表明整体运动可使柔性多体系统中的柔性构件产生动力软化效应;进一步采用假设模态法分析了板的后屈曲近似解,分别得到了从稳定平凡解失稳分岔形成的稳定的对称后屈曲解及其二次分岔产生的非对称后屈曲解,以及从不稳定平凡解分岔产生的不稳定的反对称后屈曲解。     

有界弦自由振动问题的辛本征函数系在一致收敛意义下的完备性

针对有界弦自由振动问题导出的一个无穷维Hamilton算子,给出了其本征函数系在一致收敛性意义下的完备性定理.基于证明的定理,将初始条件统一处理,得到了Hamilton方程和弦自由振动问题的古典解.     

波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性

从积分方程角度出发,研究了波动方程导出的无穷维Hamilton算子的本征函数系的完备性问题.首先计算了Hamilton算子本征值问题导出的非齐次边值问题的Green函数矩阵,其次利用Green函数法证明了无穷维Hamilton算子本征函数系的完备性.文中的方法对某些辛弹性力学模型的研究具有一定借鉴意义.     

关于横观各向同性弹性体轴对称问题的通解

本文从柱坐标下横观各向同性体轴对称问题的广义轴对称Papkovich-Neuber通解^[1]出发,通过对通解中的势函数省略或取共轭,得到了五个特殊形式通解,并证明了它们都是完备的。     

平行四边形板的弯曲问题

本文通过坐标变换,将平行四边形板变换为矩形板,得到了两对边简支另两边自由的平行四边形板弯曲问题的解析解。并进行了数值计算。     

圆盘域波动方程基于Hamilton体系的分离变量法

对于极坐标系下的波动方程,首先通过引入合适的对偶变量将其化为Hamilton系统,并基于Bessel函数的性质证明了导出的Hamilton算子矩阵本征函数系的完备性定理,最后利用展开定理给出了Hamilton系统的解.     

三维各向同性谐振子在两不同坐标下的解及其联系

根据量子理论及薛定谔方程,从三维各向同性谐振子的本征值与本征函数出发,详细研究了三维各向同性谐振子在直角坐标系和球面坐标系下的本征函数、本征值之间的对应关系。理论分析表明,直角坐标系两不同坐标系下的本征函数之间通过一个幺正变换联系起来,能级简并度与幺正变换矩阵阶数相同。     

受弯矩矩形板的弯曲问题研究

应用功的互等定理研究了在分布弯矩与任一点集中弯矩共同作用下对边简支另一对边固定的矩形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。最后给出了算例。     

双孔介质弹性动力学通解及其完备性

关于均匀各向同性的线性双孔弹性材料的动力学问题，本文提供了共Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ－Ｐａｐｋｏｖｉｔｃｈ－Ｎｅｕｂｅｒ形式的通解（简称ＢＰＮ通解），且简捷地证明了其完备性。     

静水压力作用下复合边界条件厚矩形板的弯曲

应用功的互等法（RTM）求解基于Reissner理论的厚矩形板的弯曲问题,给出了对边简支另两边固定和自由边界条件下厚矩形板在静水压力作用下弯曲的封闭解析解,并给出了该种情况下的曲线图。