在R~6中的向量积(A×B)×C

在R~3中向量积有两个重要恒等式: (a×b)×c=(a·c)b-(b·c)a (1) (a×b)·(c×d)=(a·c)·(b·d)-(a·d)·(b·c) (2)文献[1]、[2]由于物理上超重力上应用,将向量积推广到R~7,但只保持了性质(2)的特殊情况: (a×b)·(a×b)=(a·a)(b·b)-(a·b)~2 (3)本文将向量积推广到R~6,并引进共轭运算ā,得到(1),(2)的推广形式。     

一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.     

不动点集为P(2~m,2~m)∪P(2~m,2~m+1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T在M上的不动点集为F={x︱T(x)=x,x∈M},则F为M闭子流形的不交并.证明了当F=P(2m,2m)∪P(2m,2m+1)(m≥3)时,有且只有下列两种情形对合(M,T)存在:(1)w(λ1)=(1+a+b)2m+2,w(λ2)=(1+c+d)2m+1;(2)w(λ1)=(1+a)(1+a+b),w(λ2)=1+c+d,其中:λ→F=λ1→P(2m,2m)∪λ2→P(2m,2m+1)是F在M中的法丛,且λ→F与λ1→P(2m,2m)不协边;a∈H1(P(2m,2m);Z2),b∈H2(P(2m,2m);Z2),c∈H1(P(2m,2m+1);Z2),d∈H2(P(2m,2m+1);Z2)是生成元.     

SUPERBOOLEAN ALGEBRAS

In this paper we define a new algebraic structure called super boolean algebras and characterizethem.Definition 1 A super boolean algebra V is a nonempty set with two binary operations+and.satisfying the following postulates.(i)V is closed with respect to+and.i.e.,a+b∈V and a·b∈V for all a,b∈V.(ii)a+b=b+a and a·b=b·a for all a,b∈V.(iii)(a+b)+c=a+(b+c)and a(bc)=(ab)c for all a,b,c∈V.(iv)(a+b)(a+c)(a+d)=a+bc(a+d)+cd(a+b)+db(a+c)for all a,b,c,d∈V.ab+ac+ad=a(b+c+ad)(c+d+ab) (b+d+ac)for all a,b,c,d∈V.     

具有零因子的一类代数

[1]决定了具有 n(n≥2)个零因子且元数为 n~2的有限交换环的结构,本文考查代数的情形,将元数换成极大无关组所含元素的个数,决定相应的代数的结构.设 F 是特征零的域,K 是 F 上 n 次扩域,命A={(a,b)|a,b∈K},规定 A 的纯量乘法、加法、乘法分别为:α(a,b)=(αa,αb),Aα∈F,(a,b)+(c,d)=(α+c,b+d),(a,b)·(c,d)=(ac,ad+bc),     

关于x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2型通用和（英文）

设整数a,b,c,d,e,f满足ab≥0,cd≥0,ef≥0,a≡b (mod 2),c≡d (mod 2),e≡f (mod 2),a≥c≥e≥2,a=c时b≥d,c=e时d≥f.最近作者证明了如果有序六元组(a,b,c,d,e,f)在整数环上通用(即每个n=0,1,2,…可表成x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2的形式,其中x,y,z为整数),则它必在我们列出的12082个有序六元组中.本文中我们明确列出那12082个有序六元组并分析这些数据,还证明了许多满足a≤10的有序六元组确在整数环上通用.     

一道IMO试题的探源及启发

第二十届 IMO竞赛有这样一题 :设 a,b,c分别为一个三角形三边的边长 ,证明 :a2 b( a- b) + b2 c( b- c)+ c2 a( c- a)≥ 0 ,并指出等号成立的条件。此不等式的左边是轮换式 (将 a换为 b,b换为 c,c换为 a时不变 )但不是对称式 (将 a,b互换时不变 ,将 b,c互换时不变 ) ,证明方法通常有两种 ,一种是把它化为一个不带附加条件 ,b+ c>a,a+ c>b,a+ b>c的不等式 ,即可令 a=y+ z,b=z+ x,c=x+ y,( x,y,z>0 ) ,另一种是设 a为最大边 ,即可令 a=x+ y+ z,b=x+ z,c=y+ z( x,y≥ 0 ,z>0 )代入不等式左边 ,然后证明其非负 ,最简单的方法是原联邦德国选手…     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

续论方程ax+by+cz=n

设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,(a,b)=d,a=a_1d,b=b_1d,u,v为非负整数,当a_1u+b_1v能够表出c时,(1) ax+by+cz所不能表出的最大整数为M=(ab)/(a,b)+c(a,b)-a-b-c. [1]在a_1u+b_1v不能表出c时,c可以表成c=a_1r-b_1s或c=b_1s-a_1r,其中 a_1r+b_1s相似文献   

在弱选择及突变Moran过程下的演化博弈策略占优研究

研究了有限N种群博弈在策略突变、弱选择和Moran过程下的策略占优问题,主要讨论了创新性学习和模仿性学习两种机制下的两策略(A,B)演化博弈结果。我们发现,策略占优与博弈支付矩阵(a b c d)和种群数量相关:在创新性学习模型中,当且仅当1/2(a+b-c-d)N-a+d0,策略A占优;当N0,当且仅当a+bc+d,策略A冒险占优。在模仿性学习中,当(d-b)/(a-b-c+d)1/3且N≥6时,A策略占优。     

气相中二氧化铬与乙烯反应机理的理论研究

用密度泛函B3LYP/6-311++G(3df,3pd)//6-311G(2d,p)法研究了CrO2(+2A1/4A″)+C2H4生成P1[Cr(OCH2)(+2A"/4A")+CH2O]和P2[CrO(+2Σg/4Σg)+C2H4O]的气相反应,重点对影响反应机理和反应速率的势能面交叉现象进行了讨论,并运用Hammond假设和Yoshizawa等的内禀反应坐标单点垂直激发计算的方法大致确定了势能面交叉点(crossing point(CP))或势能面交叉缝(crossing seam)的位置。研究结果表明,CrO2+活化乙烯C-C键是一个[2+2]类型反应,整个反应经历了重排过程。     

N2O binding at a [4Cu:2S] copper-sulphur cluster in nitrous oxide reductase

Nitrous oxide (N(2)O) is generated by natural and anthropogenic processes and has a critical role in environmental chemistry. It has an ozone-depleting potential similar to that of hydrochlorofluorocarbons as well as a global warming potential exceeding that of CO(2) 300-fold. In bacterial denitrification, N(2)O is reduced to N(2) by the copper-dependent nitrous oxide reductase (N(2)OR). This enzyme carries the mixed-valent Cu(A) centre and the unique, tetranuclear Cu(Z) site. Previous structural data were obtained with enzyme isolated in the presence of air that is catalytically inactive without prior reduction. Its Cu(Z) site was described as a [4Cu:S] centre, and the substrate-binding mode and reduction mechanism remained elusive. Here we report the structure of purple N(2)OR from Pseudomonas stutzeri, handled under the exclusion of dioxygen, and locate the substrate in N(2)O-pressurized crystals. The active Cu(Z) cluster contains two sulphur atoms, yielding a [4Cu:2S] stoichiometry; and N(2)O bound side-on at Cu(Z), in close proximity to Cu(A). With the substrate located between the two clusters, electrons are transferred directly from Cu(A) to N(2)O, which is activated by side-on binding in a specific binding pocket on the face of the [4Cu:2S] centre. These results reconcile a multitude of available biochemical data on N(2)OR that could not be explained by earlier structures, and outline a mechanistic pathway in which both metal centres and the intervening protein act in concert to achieve catalysis. This structure represents the first direct observation, to our knowledge, of N(2)O bound to its reductase, and sheds light on the functionality of metalloenzymes that activate inert small-molecule substrates. The principle of using distinct clusters for substrate activation and for reduction may be relevant for similar systems, in particular nitrogen-fixing nitrogenase.     

三维超分子体系[Cd(C_6H_4O_2N)_2(H_2O)_4]的合成与晶体结构

合成并测定了一种新的三维超分子体系——[Cd(C6H4O2N)2(H2O)4]的晶体结构.该晶体属于三斜晶系,Pī空间群,a=6.4461(13),b=6.9332(14),c=9.4411(19)魡,α=94.75(3)°,β=104.70(3)°,γ=112.08(3)°,V=370.63(13)魡3,μ=1.518mm-1,Z=1,M=428.67,Dc=1.921g/cm3,F(000)=214,λ(MOKα)=0.71073魡,最终偏离因子R1=0.0405,ωR2=0.1236.该超分子体系的基本结构单元[Cd(C6H4O2N)2(H2O)4]中,Cd处于八面体的中心;各个结构单元之间通过氢键相互连接,形成无限伸展、层状结构的三维超分子体系.     

反式[FeCl2(H2O)"4]+加合瓜环的超分子结构

作为[FeCl2(H2O)4]Cl·(C36H36N24012)·4H2O加合物的一部分,反式[FeCl2(H2O)4]+的结构首次被单晶X-射线衍射分析方法加以证实.同时还用该方法解析了[FeCl2(H2O)4]Cl·(C36H36N24012)·4H2O加合物的晶体结构.     

新型离子型有机锡化合物{[Ph2Sn]2[2,6-Py(CO2)]3H2O}2-[HNEt3]+2的晶体结构研究

利用三苯基氯化锡和2,6-吡啶二甲酸在三乙胺存在下以1:1摩尔比反应,合成了离子型有机锡化合物[Ph_2Sn]_2[2,6-Py(CO_2)]_3H_2O~(2-)[HNEt_3]_2~+.通过元素分析、红外光谱和核磁共振氢谱对其结构进行了表征.用X-射线单晶衍射测定了该化合物的晶体结构.化合物的单斜晶系,空间群P2_1/n,α=1.707 3(7)nm,b=1.744 7(7)nm,c=2.433 3(10)nm,β=109.694(7)°,Z=4,V=6.824(5)nm~3,Dc=1.282 g/cm~3,μ=0.793 mm~(-1),F(000)=2 696,R_1=0.056 3,WR_2=0.1539.化合物中两个锡原子呈七配位畸变五角双锥构型.     

炭分子筛吸附脱除乙醛装置尾气乙烯中少量氧气和氮气的研究

采用重量法研究了Ｃ２Ｈ４、Ｏ２和Ｎ２在５Ａ沸石和碳分子筛上的吸附平衡和扩散动力学性质。结果表明,在５Ａ沸石上,Ｃ２Ｈ４的平衡吸附量和扩散速率均比Ｏ２和Ｎ２的大;在炭分子筛上,Ｃ２Ｈ４的平衡吸附量比Ｏ２和Ｎ２的大,而扩散速率则远小于Ｏ２和Ｎ２。模拟变压吸附评价表明：Ｃ２Ｈ４－Ｏ２－Ｎ２混合组分（含０２ ６．８％,Ｎ２ ３．０％）通过该炭分子筛时,Ｏ２和Ｎ２的穿透时间长,可获得合格的乙烯产品;该炭分子     

[（n-C4H9）2Sn（2-PyC02）2（H20）]的合成、晶体结构

利用三丁基氯化锡和2-吡啶甲酸在三乙胺存在下以1：1摩尔比反应，合成了非预期有机锡配合物[(n—C4H9)2Sn(2一PyC02)2(H20)]。通过元素分析、红外光谱、核磁共振氢谱和X-射线单晶衍射对其结构进行了表征。测试结果表明，该配合物为单体结构，锡原予呈七配住畸变五角双锥构型。通过配位水分子和游离羰基氧原子的氢键作用，形成了二维网状结构。     

两种Cu(II)配合物的合成和结构表征(英文)

选取1,9—二(2—氟代苯基)—2,5,8—三氮杂壬烷与铜(Ⅱ)的苯甲酸盐和硝酸盐,合成了两个新的配合物[Cu(C18H23F2N3)(C7H5O2)(H2O)](C7H5O2)·2(H2O)(1)和[Cu(C18H23F2N3)(NO3)2]·(H2O)1/2(2),并获得其单晶,测定了晶体结构.单晶衍射数据显示化合物(1)属三斜晶系Pi空间群,化合物(2)属单斜晶系Cc空间群     

两种Cu(Ⅱ)配合物的合成和结构表征

选取1,9-二(2-氟代苯基)-2,5,8一三氮杂壬烷与铜(Ⅱ)的苯甲酸盐和硝酸盐,合成了两个新的配合物[Cu(C18H23F2N3)(C7H5O2)(H2O)](C7H5O2)·2(H2O)(1)和[Cu(C18H23F2N3)(NO3)2]·(H2O)1/2(2),并获得其单晶,测定了晶体结构.单晶衍射数据显示化合物(1)属三斜晶系Pi空间群,化合物(2)属单斜晶系Cc空间群.     

H_2N_2O_2热分解的理论研究

采用MOPAC7程序包中的AM1程序 ,研究了H2 N2 O2 的稳定构象 .设计了三种分解的机理 ,通过计算得到每种机理的过渡态的结构和能量 ,进而得到每种机理的活化能 .结果表明 ,H2 N2 O2 的分解主要是通过一个五员环过渡态形成N2 O和H2 O .