基于FEPG的一类岛屿种群繁衍扩散模型的有限元求解

本文对岛屿环境下一类种群繁衍扩散模型进行了研究,给出了方程的弱解形式,利用有限元程序自动生成系统(FEPG)对种群密度的时空分布变化进行了数值模拟.数值模拟结果表明:当空间扩散系数相对较大时,种群密度空间分布具有周期性,形成一个密度波由中心区域向外传播;当扩散系数很小时,种群密度空间分布不具有空间周期性现象,逐步趋向一个稳定均匀分布状态.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

为克服H1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,因对扩散系数求逆带来的困难,基于H1-Galerkin与扩展混合有限元的思想,对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H1-Galerkin扩展混合有限元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质.论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好地克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量,有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等H1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质.数值算例说明了所提算法的有效性.     

Burgers方程的指数型差分格式

Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型.对Burgers方程的初边值问题进行了研究,构造了该方程的指数型有限差分格式,数值结果表明所构造的差分格式具有较高的精度,适用于小扩散系数,可以采用较大的时间步长进行计算.     

Allee效应对Lotka-Volterra捕食-食饵模型的动力学行为影响

考虑一类食饵具有Allee效应的Lotka-Volterra捕食-食饵模型, 研究Allee效应对生物种群的影响. 探讨了系统平衡点的存在性及其稳定性, 利用数值模拟Allee常数m对种群动力学的影响. 研究表明:Allee效应会使捕食者在稳态下的种群密度增加, 系统达到稳态解所需要的时间与Allee效应有关.     

改进的有限体积法扩散项离散格式

分析了传统的有限体积法求解扩散问题中,当扩散系数在有限控制体界面两侧差异较大时,扩散通量在界面附近出现的数值振荡现象.根据界面两侧扩散通量相等和有限控制体内变量线性变化假设,推导了改进的有限体积法扩散项离散格式.数值算例表明：由2种扩散项离散格式计算得到的变量及其梯度分布很接近,而改进的扩散项离散格式消除了扩散通量的振荡问题,计算结果更加准确,能应用于扩散系数剧烈变化时的扩散问题求解.     

扩散系数充分小的移流扩散方程数值解法的研究

本文主要讨论扩散方程的数值解法。采用有限差分方法离散原初边值问题、建立原问题的差分格式,对差分格式的稳定性、收敛性、误差做了系统的分析,并对差分格式做了数值实例。文章着重讨论扩散系数充分小的移流扩散方程,首先运用中心差分格式讨论解的情况,发现解的振动较大,然后运用了迎风格式将结果略微改进,收到了一定的效果。     

与年龄相关的具有扩散的随机种群系统数值解的收敛性

通常情况下,大多数与年龄相关的具有扩散的随机种群系统没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.为此,给出了与年龄相关的具有扩散的随机种群系统的数值方法,应用随机泛函微分方程理论,根据Gronwall和Barkholder-Davis-Gundy引理,证明了系统的数值解收敛到其解析解.特别要指出的是,所得结论是通常种群系统现有结论的扩展.     

非线性出生率对双斑块模型动力学行为的影响

考虑一类具有非线性出生率的单种群双斑块扩散模型，研究非线性出生率和扩散对生物种群的影响.探讨系统平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性，运用数值模拟分析非线性出生率和扩散常数D₁、D₂对种群动力学的影响.研究结果表明，在一些适当的假设下，绝灭平衡点或唯一正平衡点可能全局渐近稳定，且非线性出生率和扩散会使得两个斑块内种群持久生存或灭绝.通过数值模拟，当出生率(a₁)增大或密度依赖系数(A)减小时，种群总密度会增加.当D₁减小或D₂增大时，种群总密度也会增加.以上结果表明，物种的出生率和扩散对系统动力学行为起重要的作用.     

基于SSP抛物线方程方法计算电磁散射问题

文章通过引入分裂步Pad楸平乖旄呓譙SP抛物线方程算法,并将该算法应用于电大目标的电磁散射特性分析中.对理想导体柱电磁散射的算例表明,该算法较传统抛物线方法在计算精度上有显著的提高,并减小了旋转次数,节省了计算时间.     

Volterra种群发展模型的ADM算法与行为分析

针对Volterra种群发展模型,设计用于计算级数解的ADM迭代算法,同时运用Pade逼近分析种群增长曲线与系统参数的关系。实验表明ADM算法和Pade逼近成为分析种群增长态势的得力工具。在种群发展行为特征方面得到了与R.D Small等人不同的结论。     

广义逆函数值Pade逼近行列式的一个新算法

应用Amoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Pade逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]_f(x,λ)的广义逆函数值Pade逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.     

分数阶扩散方程中多参数联合数值反演

考虑一维空间分数阶扩散方程中同时确定空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题.基于空间分数阶导数离散系数的性质和快速傅里叶变换,给出求解正问题的一种新的差分格式.利用同伦正则化方法对所提的空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明:同伦正则化算法对空间分数阶扩散中的多参数联合反演是有效的.     

水泥基复合材料湿度扩散特性细观数值模拟研究

运用Weibull统计分布方法描述材料的非均匀性,并结合质量扩散与统计分布理论建立了水泥基复合材料湿度扩散的细观数值模型.对水泥基复合材料内湿度变化规律的数值模拟研究表明：砂浆的湿度场不仅受温度的影响,还受到湿度本身的影响,湿度和温度的升高对湿度的扩散具有加速作用.砂浆的细观非均匀性对湿度扩散影响显著.试样的均匀程度越低,其内包含的孔隙就越多,这有利于湿度的扩散;反之,如果试样的均匀程度越高,则越不利于湿度的扩散.砂浆试样的宏观有效湿度扩散系数随Weibull分布函数中均质度系数的增加呈负指数衰减趋势.在混凝土中,骨料颗粒占有较高的体积分数,而其湿度扩散性能却较低,这在一定程度上降低了混凝土的宏观湿度扩散性能.研究结果表明,混凝土的湿度扩散系数随其骨料含量增加基本呈线性递减变化关系.     

一类四阶发展方程的混合有限体积格式

针对一类带对流项的四阶发展方程,运用特征线方法,直接从积分守恒形式出发导出了混合有限体积格式,给出了格式的截断误差,证明了该格式按离散L^2模对时间和空间具有一阶精度．数值算例表明,该格式计算效果良好．     

丝团抛撒驱动技术研究

为深入研究在膛内最大压力作用下,活塞式驱动机构驱动丝团抛撒的运动特性,以及丝团在膛内运动规律,推导建立了丝团膛内运动的弹道模型。以MATLAB数值计算软件为基础,基于四阶龙格库塔算法编写相应的计算程序对模型进行数值求解。进一步通过靶场试验对丝团出膛口速度进行测量,获得的试验结果与数值计算结果吻合程度较好。结果表明计算模型的合理性,可以为深入设计驱动结构及优化丝团散布特性提供参考。     

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换,将源项系数反问题转为对应的定解问题,利用隐式差分格式,求解对应定解问题,然后利用数值积分,求得待定系数函数的数值解,并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明,该数值方法具有较高的计算精度.     

迟后时滞系统Pade等效式的最佳阶次分析研究

时滞现象是生产过程中常见的现象,是影响系统稳定性的一个重要因素;因此研究时滞环节对于解决工程中的时延问题,提高控制系统性能有着重要意义。现建立一种求延时环节的对称Pade展开式最佳等效阶次的简便方法。首先,阐述了开环传递函数中的最小相位环节和延时常数部分,对延时环节最佳Pade等效阶次的影响;其次,建立相对均方根误差指标,分析了Pade等效阶次、延时时间参数及Pade展开式中极点与虚轴的距离三者之间的关系,并确定控制系统中延时环节的Pade等效最佳阶次的方法;最后,验证了求Pade最佳等效阶次方法的准确性,表明该方法能快速有效地求出延时环节的Pade等效的最佳等效阶次。     

空间分数阶扩散方程的一种加权显式差分方法

给出了变系数的空间分数阶扩散方程的一种加权显式有限差分方法.证明了该方法是条件稳定和条件收敛的,而且在空间可以达到二阶精度.最后给出数值例子.