临界点摄动法在半线性重调和方程中的应用

我们有主要结果 定理 1 假设条件(3)—(7)满足,则问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。 当a=0,g=|u|~(p-1)u,f=h(x)时,文[1]证明了问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。当f≡0时,文[2]证明了问题(1),(2)解的存在性。不过[2]中关于g的假设与本文有些不同。我们的结果显然比[1]的结果广泛,与[2]相比增加了摄动项f。     

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

关于非局部隐函数存在定理的一点注记

由非线性方程组F(X,Y)=0所确定的经典的局部隐函数Y=f(X)的存在定理,要求F(X,Y)有强F-导数,而且要求Jacobi 矩阵((?))非异.最近文[1]给出了条件较弱的非局部隐函数存在定理.本文再给出两个非局部的隐函数存在定理.定理1改进和推广了[1]的定理;定理2与定理1互相独立.作为应用,本文还讨论了非线性方程组F(X)=Y的非局部解的存在性.     

带有多点边值的分数阶微分包含解的 Filippov型存在性定理

很多领域的实际问题可以建立分数阶微分方程或者微分包含模型进行研究,近年来分数阶微积分受到广泛关注。2016年,文献[8]研究了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程解的存在性。本文中,利用多值映射的不动点定理,给出了以下带有多点边值分数阶微分包含解的Filippov型存在性定理:D~αy(t)∈F(t,y(t)),t∈[0,T],T0,y(T)=y~*+h(x),D~Py(T)=m∑i=1D~py(ηi),其中1α≤2,0p1,D~α,D~p表示Caputo导数,y~*∈R,h:[0,T]×R→R是连续函数,F:[0,T]×R→P(R)是[0,T]的多值映射,0η_iT,i=1,2,3,...,m。所得结果将已有的单值结果[8]推广到多值情形。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

几个不动点定理

本文推广了MAU-USIANG SHIH与CHEH-CHIH YEN在文[1]中定理2,CHI SONG WONG在文[2]中定理1,Banach不动点原理,CHI SONG WONG文[3]中公共不动点定理.定理1 设x是紧致度量空间,f是x到x的连续映射,p代表正整数,若对x,y∈x,x≠y满足下面条件     

关于一个多值系解的存在性定理的注记

本文指出文[1]中多值系x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性定理的错误并予以修正。     

一类四阶两点常微分边值问题解的存在唯一性

对于四阶两点常微分方程边值问题y( 4) =f ( x,y) ,y( a) =y( b) =y"( a) =y"( b) =0 ,其中 f ( x,y) :[a,b]× R→R连续 ,且满足 L ipschits条件 ,给出在 Banach压缩映象原理下的解的存在唯一性 ,并通过对 C[a,b]的范数的改造 ,给出最优结果 .     

Banach空间隐式微分方程的解的存在定理

提要本文的目的是在Panach空间里讨论隐式微分方程的初始值问题x'=g(t,x,x'),x(t_o)=x_o的解的存在性.对于这个问题,Pulvirenti G.[8]给出了一个存在定理,不过要求的条件太强——g紧且一致连续;Benavides T. D. [4]把[8]的结果进行了推广,在下面三条假定下证明了解的存在定理:i)g有界且一致连续;ii)g关于x满足a-Lipschitz条件;iii)g关于x'满足Lipschitz条件,且Lipschitz系数小于?.我们运用了与其完全不同的方法得到了两个存在定理——定理3.1与3.2.虽然我们的假定中仍保留了上面的i)和iii),但却把ii)换成了非常弱的紧型条件.而[4]的结果仅是我们定理3.1的特殊情形.文章主要内容分三部分:一、在非常强的条件下,证明基本存在唯一性定理;二、g关于x没有任何限制,证明ε-逼近解存在;三、添加g关于x的紧型条件,得到解的存在定理.     

方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

二阶系统二次判据无界最优控制

文[1]已讨论过一阶线性发展系统二次判据的无界最优控制.本文考察二阶无界控制系统的二次判据最优问题.在三重结构假定下,其Mild解由扩张的cosine算子表述(参见姚允龙、尤云程:“有关分布参数系统无界控制的几个定理”一文).我们将给出最优控制的闭环表示式,其中的反馈算子由满足线性积分方程的预解核矩阵表出.     

关于第二积分中值定理“中间点”的渐近性

本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒形式和维尔斯特拉斯形式中,当区间[a,x]中的x→a时,“中间点”ξ→x,即 lim ξ—a/x—a=1;当[x,b]中的x→b时,“中间点”ξ→x,即lim b—ξ/b—x=1 1985年李文荣研究了当区间长度趋于零时柯西中值定理和推广的积分中值定理“中间点”的渐近性。在这之前,1982年的美国数学月刊上已有两篇文章,研究了当区间长度趋于零时,积分中值定理和泰勒定理“中间点”的渐近性。本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒(O.Bonnet)形式和维尔斯特拉斯(Weierstrass)形式“中间点”的渐近性有关定理。     

Kthe半单环,Bear半单环的交换性条件

本文首先给出Kothe半单环的一个交换性定理:设R是Kother半单环,如果对任意的x,y∈R,存在依赖于x和y的两个字w(X,Y),c(X,Y)使w(x,y)-c(x,y)∈C(R),其中|w|_x>1,|c|_x=1,|w|_y≥|c|_y,则R是交换环.该定理大大改进了文[7][8]结果,然后给出Bear半单环的几个交换性定理,改进了文[9][10]的几个结果.     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

非线性周期耗散大系统的平稳振荡

本文借助于向量比较定理得到几个引理,并运用这些引理分别给出一般的非线性周期耗散大系统:xi=gi(x_i=t)+h_i(x,t)+f_i(x,t) i=1,2,…,r。存在周期解和平稳振荡的充分条件,去掉了文[1—3]中对关联系数的缓变要求,并推广文[10]的结果。     

目标属性为肯定和否定的多目标决策问题解集的稳定性

解集的稳定性问题 ,是多目标规划研究中的重要课题 .在 Euclid空间中 ,关于解集稳定性主要是研究当目标函数和约束集受扰动时 ,在某种意义下其有效解集和弱有效解集的稳定性 .作者针对目标属性为肯定函数和否定函数的多目标决策问题 [1 ] ,在给出一类序的基础上 ,定义了相应的有效解和弱有效解 ,并考察了此类多目标决策问题在 Euclid空间中受干扰集合的有效点 (解 )集和弱有效点 (解 )集在半连续意义下的稳定性 .1　有效解、弱有效解与绝对最优解　　多目标决策模型一般可用如下向量记作V- max　x∈ Xg( x) ( VMP)这里向量目标函数 g( x)…     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

导数带小参变系数的一阶方程

本文定性地讨论导数带小参变系数M_α(x)的一阶方程(?)即是从f(x,y)的性质及始值的取值范围来研究这个方程的解与它们的依赖关系。本文解决了导数带小参变系数的一阶方程的一些问题,共给出了四条定理;其中定理1及定理2部分地包含在А.Н.Тихонов[1]的工作之中,但在这里的证明,对于初学者较容易理解。     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。