闭包系统的确定

证明了可以在WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、 WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、 WOU (X) (X上的弱外部算子的全体)、 WB (X) (X上的弱边界算子的全体)、WD( X)(X上的弱导算子的全体)、 WD* (X)(X上的弱差导算子的全体)、  WR( X)(X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X),〖JX-*5][JX*5])同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体)。     

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。     

由邻域、远域算子定义预拓扑的方法

讨论了用邻域算子、远域算子确定预拓扑的方法,并证明了预拓扑空间X上全体预拓扑T(X),全体邻域算子N(X),全体远域算子R(X),存在|T(X)|=|N(X)|,|T(X)|=|R(X)|.且(N(X),≤)与(T(X),)、(R(X),≤)与(T(X),)是完备格同构.     

直觉模糊拓扑的确定

对于任意集合X,我们证明了,在IFWCL(X)(X上的直觉模糊弱闭包算子的全体),IFWIN(X)(X上的直觉模糊弱内部算子的全体)和IFWOU(X)(X上的直觉模糊弱外部算子的全体)上分别定义适当的序关系,可以使IFWCL(X),IFWIN(X)以及IFWOU(X)成为和(IFT(X),(∈))同构的完备格,其中IFT(X)是X上的直觉模糊拓扑的全体.     

L-fuzzy的邻域算子、内部算子以及闭包算子之间的相互确定

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)和FC(X,L)分别表示X上的L-fuzzy拓扑的全体、L-fuzzy邻域算子的全体、L-fuzzy内部算子的全体以及L-fuzzy闭包算子的全体.给出从FI(X,L)到FN(X,L)和FC(X,L)的一一对应φ32和φ34以及从FN(X,L)到FC(X,L)的一一对应φ24,并且证明了可以在FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)以及FC(X,L)上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.     

关于弱自反奇异算子理想

证明了弱自反奇异算子全体构成(广义)闭、内射算子理想,由其生成的空间理想是内射空间理想.此外,还推广了Ferenczi V的一个结果,并举反例说明其必要性不成立.     

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.     

关于弱自反余奇异算子理想

证明了弱自反余奇异算子全体构成(广义)闭、满射算子理想,由其生成的空间理想是满射空间理想.此外,还推广了GonzalezM及HerreraJM的一个结果,并举反例说明其必要性不成立.     

Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

Banach格上AM-紧算子的M-和L-弱紧性

在Banach上对AM-紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系做了研究,得到了当AM-紧算子是M-(L-)弱紧算子时,其定义域和值域空间应具有的性质特征;反过来也得到了M-(L-)弱紧算子在什么空间条件下是AM-紧算子的一些相关结论.     

基于变精度可能算子的网络概念认知

网络上的概念认知是网络数据分析领域的一个重要方向。从形式概念分析中的必然算子、可能算子出发,提出变精度可能算子,表明经典可能算子是变精度可能算子的特殊情形;进一步,对可能算子的性质进行研究,并解释它们在传染病网络研究中的意义;接着,根据变精度可能算子提出两种网络广义概念及其上下近似与边界,通过实例说明基于变精度可能算子的上下近似和边界在网络概念认知中具有更丰富的语义;然后,结合复杂网络分析中的网络特征值方法,定义网络弱概念,并提出基于变精度可能算子的网络弱概念获取方法;最后,利用文中算法在UCI数据集上进行测试,结果证实了变精度可能算子在网络概念认知中的优势。     

基于差分算子的薄层弱信号检测方法

随着石油勘探程度的提高,新勘探的目标更加隐蔽,表现出圈闭规模小,储层厚度薄等特点,特别是砂泥岩薄互储层,地震反射信号微弱,常规地震资料难以准确识别,制约了精细构造解释、精细储层预测及圈闭落实程度。为了解决实际地震资料中的薄层弱信号检测问题,发展了一种能增强弱信号能量且不会抬高高频噪音的差分算子技术。该方法利用原始地震道的高斯平滑衍变地震道抬升薄层弱信号的低频段能量,利用原始地震道的偶数阶衍变地震道抬升薄层弱信号的高频段能量,并将输出地震道经过完全总体经验模态分解(CEEMD)算法处理以压制高频的衍生干扰信息。数值模拟以及实际资料均验证了该方法的高效性。     

一类凹(凸)增算子的不动点定理

引入弱序Lipschitz条件,研究了Banach空间中不具有任何紧性或连续性条件的一类凹(凸)算子不动点的存在性,得到了新的不动点定理,是某些已有结果的本质改进和推广.     

Riemann-Roch算子与Dirac算子的一个注记

给出了算子Э^-＋Э^-#与Dirac算子之间的关系,并且给出了上述两个算子相等的一个条件.     

非游荡算子的拓扑稳定性

在无穷维可分Banach空间中引进了无环条件和滤子的概念,给出了非游荡算子的滤子的例子,说明了基本集满足无环条件的非游荡算子是存在的,在此基础上给出了非游荡算子的拓扑稳定性定理。     

算子的谱配置问题

考虑了算子补问题的一个重要研究方面谱配置问题 ,指出它与算子的可控性有密切关系 .给出了可控二元算子对 (A ,B)∈ H×K的几个等价刻画     

准Hermite算子

给出了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子的概念而且在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中又定义了一种新的内积。研究了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子在新内积下与Ｈｅｒｍｉｔｅ算子相似的性质。     

The iterative solution for a class of monotone operator equations

The iterative solution for a class of multivalued monotone operator equations just likeA(u)∈−B(u) is discussed, whereA is a positive definite linear single-valued operator,B is a bounded and monotone multivalued operator. The existence and convergence of approximate solutions are proved. The method of numerical realization is demonstrated in some examples. Foundation item: Supported by the National Natural Science foundation of China Biography: XIAO Jin-sheng (1975-), male, Ph.D. Candidate. Current research interest is in the approximate solution of differential equation.