对偶线性规划基解不对称性产生的矛盾和影子价格确定

互为对偶的两个线性规划问题中,当基解不是一一对应时,就会产生矛盾：退化基不一定对偶退化;可行基不一定对偶可行;最优基不一定对偶最优．这对影子价格确定有重要影响,会出现多影子价格和无界影子价格问题．     

求解LP问题的部分基变量算法

一般形式的线性规划问题在找不到基本可行解或对偶问题的基本可行解时,无法用传统的单纯形法或对偶单纯形法求解,即"两看一算"算法.为了解决这个问题,结合两种"两看一算"算法,提出了一种新的算法--部分基变量算法.该算法首先从部分基变量出发,由初等行变换将LP问题转化为准典式,然后由初等行变换找到全部可行基变量,最后用对偶单纯形法得到最优解.对算法的正确性和可行性进行了严格证明,提出算法的实现方式并举例进行了说明,对算法的特点进行了讨论.分析表明所提出的算法是实现线性规划问题求解的较为理想的算法.     

求解线性规划问题最优解时常遇到的几种特殊情况

重点介绍了单纯形法在求解过程中常遇到的几种特殊情况.首先,在一个线性规划问题的最优解对应的单纯形表中,如果至少有一个非基变量的检验数为零,那么该线性规划问题的最优解可能不只一个,当求到另一个最优解时,则原问题必有多重最优解;其次,在单纯形表中,如果某一负检验数所对应的列向量的分量全部非正,则原问题无最优解;再次,在求解过程中,若原问题不可行,而对偶问题可行时,我们可以应用对偶单纯形法进行求解.     

线性规划最优解的判别准则

单纯形方法是解线性规划问题的一种有效方法,用这种方法解线性规划问题首先要找出初始可行解,然后通过迭化得出最优解。由于退化,迭代时往往会出现循环,为了避免循环的发生,A. Charnes在1952年提出了摄动法, G. B. Dantring等人在1954年提出了字典序方法,1977年R. G. Bland给出了用组合方法解决退化的索性规划问题的迭代方法。这些方法在解退化的线性规划问题时都是通过迭代代得出最优解。我们将用对偶模型给出线性规划问题的又一解法及其最优判别准则。这种解法其实是一次性择优而不需迭代,在某种意义下,可使线性规划问题的解决变得简洁明了,显示出此方法较其它解线性规划的方法优越。     

关于线性规划的几个问题

本文改正与补充了参考文献[1]与[2]中有关退化基可行解、求初始对偶可行解、求线性规划问题全部最优解以及分配问题算法的有限步收敛性等四方面的一些论断,给出了正确的结果。     

用初等变换的方法求线性规划问题第一个可行基

本文提出了一种用初等变换的方法，将线性规划问题化成简单形式后，再求出线性规划问题的第一个可行基或对偶可行基。以尽量避免引入人工变量，使问题大大简单化，并在理论上证明了这种方法的可行性。     

仅用一个人工变量求线性规划初始可行基

对单纯形法与对偶单纯形法及其思想结合运用,针对约束条件全为不待式的线性规划问题,探索出一种特殊解法,从线性规划问题的任一个初始基出发,最多引入一个人工变量,即可求出问题的初始可行基,能有效地节约计算机的存储量和计算量。     

寻找第一个对偶可行基的一般方法

文章给出了线性规划问题标准形式的一种较弱形式——准标准形并给出了相应的单纯形方法,然后以此为工具给出了寻找第一个对偶可行基的一般方法,从而为求解常量含参数的线性规划问题提供了一般解法.这一方法使对偶单纯性方法这一理论体系得以完善.     

求线性规划初始基可行解的叠累型转轴方法

建立两种新的叠累型转轴方法。不引进任何人工变量和罚因子以及辅助线性规划，从任何一个基（既非原始，也非对偶可行）出发，在原模型上施行转轴运算，对原始（对偶）可行性进行叠累，即在转轴中，非负变量（简约价格）始终保持其非负性，且非负个数不断得以增加，因此，可在有限次转轴后获得原始（对偶）基可行解。本文第一种转轴方法属于阶段Ⅰ型，即不考虑目标函数值的变化。第二种方法是组合两阶段型，即将初始化和最优化过程兼顾考虑。     

两类特殊线性规划算法的改进

本文拟将对线性规划中的对偶单纯形法和运输问题中的表上作业法中选取出基变量或者入基变量的准则进行改进,给出一种新的换基准则,按该方法进行优化运算,可以使这种两种算法的迭代次数减到最少,从而加快运算速度.尤其适合于大系统线性规划问题的求解.     

锥规划的最优性和对偶性研究

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.     

解线性规划问题的一个新方法

从一个既不是可行基也不是对仍可行基的基开始迭代，经有限步迭代或终止于最优解，或无可行解。     

锥规划解的一种判别方法

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.     

线性规划问题的两种改进算法

给出了求线性规划问题最优解的两算法,并指出了此法旋转运算的次经算法不需要基本可行解或对偶基本可行解。     

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解，当约束条件为非凸二次函数时，对原问题中的某个二次约束进行凸二次松驰，或在原问题的约束条件中增加一个球约束，使得原问题的可行域包含在松驰二次规划问题的可行域内。采用椭球剖分策略剖分可行域为小 椭球，用投影次梯度算法解松驰二次规划问题的拉格朗日对偶问题，从而获得原问题的一个下界。原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到，并在迭代过程中得到调整。该算法或在原问题最优值的一个上下界相同时终止，得到原问题的整体最优解；或产生一无限序列，其任一聚点都是原问题的整体最优解。     

线性规划的原始对偶法及其经济意义

解线性规划问题除常见的单纯形法和对偶单纯形法外，还有一种原始对偶法．其基本思想是从对偶问题的一个可行解开始，制定一个受限制的原始问题并使它达到最优．工厂可用它来制定最优生产方案，使生产成本最低；而公司可据此制订出最优售价，使利润最大．     

广义对偶单纯形方法

在已经得到的线性规划问题的基本解既不是原始问题的可行解，也不是对偶问题的可行解的情形下，介绍求解线性规划问题的广义对偶单纯形法，它是对偶单纯形法的推广，用此法迭代一次就可得到一个对偶可行解。     

关于单纯形方法的一点注记

通过高斯－约当消元法,对极小化的标准形式的线性规划问题,求得某个单位矩阵的基B对应的基本解,但此基本解既不是原始问题的可行解,也不是对偶问题的可行解,在此情形下作者给出了直接求解某一类线性规划问题的扩充的单纯形法。