形式演绎系统的完全性定理

<正> 设k是用不带等词的可数一阶语言L表述的形式演绎系统,作为形式系统,k是纯粹的语法对象,其中的推演(deduction)出现为无意义的仅仅遵循一定语法规则的公式演算形态,但在本质上,k是逻辑演绎系统,应该满足逻辑语义学的要求:k的公理模式提供的公理应是逻辑有效的,k的推演规则应是保真的,k中的推演应是演绎另一方面,演绎理论也不可能绝对孤立地构造自身的系统,它与归纳理论也有不可分割的联系,本文主要目的就是基于这种关系与联系改进Henkin对Godel完全性定理的证明。     

向量值一阶逻辑及其可靠性定理

讨论了向量值一阶逻辑形式系统。通过对于在智能系统多认知环境下事物逻辑性质的分析,把逻辑真值推广到一个n维向量。在对于向量值命题逻辑形式语言建立可靠性定理与完备性定理的讨论基础上,这里进一步建立了向量值一阶逻辑形式系统,证明了它的可靠性定理。     

一种形式语言代数模型

针对形式语言研究的国内外现状,对形式系统规约描述语言的数学模型进行了初步探讨,建立了一种形式语言的代数模型,依据软件重用的思想及转换语义的方法提出了语言重用的概念,根据软件工程分层设计原则构建了形式语言族模型.该模型在不同层次上描述复杂形式系统软件规约的抽象表达程度,适于复杂形式系统的开发与测试.此外,文中应用范畴理论...     

不完全性定理对人类思想的影响

哥德尔不完全性定理是数理逻辑中的一个定理,1931年奥地利逻辑、数学家克尔特·哥德尔(Kun Godel)发现并证明.这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想,从根本上澄清了作为一个整体的数学不可形式化的本质.而且哥德尔定理产生的影响已远远超出数学的范围,他从根本上改变了我们对"真理"的认识和对世界的认识,不了解哥德尔就不了解人类已达到的智力水平与人类智力奋斗的历程,也就无法了解我们这个世界在思想观念上已经发生或正在发生的深刻变化.     

一个新的模糊谓词演算形式系统

首先，在模糊逻辑命题演算形式系统Ω^*的基础上，讨论了相应的谓词演算理论，建立了一阶形式系统K^*，基于R0代数的基本理论，给出了系统K^*的若干语义概念，包括M－解释I，I－赋值，公式的值，真，M－逻辑有效性等，从而形成了模糊谓词演算一种新的语构与语义体系。其次，研究了系统K^*的基本性质，指出了系统Ω^*的定理都是系统K^*的定理，给出了系统K^*与量词有关的一些重要定理，证明了系统Ω^*的重言式在系统K^*中的代换实例都是系统K^*中的定理关于任何R0链也是逻辑有效的；系统K^*的强可靠性定理也成立，即系统K^*在任何理论T下的定理关于任何R0链也是逻辑有效的。最后给出并证明了系统K^*的一种新的演绎定理，一阶系统K^*及其重要的性质，为模糊推理提供了一种更为合理的逻辑框架。     

微机证明系统的设计与实现

在微机上用ＰＡＳＣＡＬ语言实现的命题演绎机器证明系统为背景，说明实现该证明系统的主要技术和技巧。证明了系统的算法和总体设计、公理模式和归约法则的建立、符号的处理、存储结构的选取、联结词消除以及输入输出处理等。对用微机来实现命题（谓词）证明系统提供了具有参考价值的意见。     

和谐性质及其应用（Ⅱ）

Kim B.Bruce于1978年提出了三价逻辑L(Q)的逻辑公理系统。H.J.Keisler在1971年发表了无穷逻辑中的模型论一书,提出了无穷逻辑的公理系统,文中结合上述两种逻辑系统的思想,应用了无穷逻辑中的模型论一书中介绍的和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw1w(Q)的公理系统及模型理论。这部分主要是对Lw1w(Q)中的省略型定理及素模型定理的证明。     

抽象算子逻辑及其自然演绎系统

研究了抽象算子逻辑,并用算子标识约束讨论了抽象算子逻辑的语法、语义、公理系统、自然演绎系统和正规自然演绎系统.为层次结构系统分析设计中的约束处理提供了理论基础.     

(￡)*系统中的模糊演绎定理的改进形式

研究了模糊命题演算的形式演绎系统(￡)*.对其中的演绎定理进行了详细讨论,得到了在一定条件下的(￡)*系统中的演绎定理:设A,B∈F(S),若|-(q→-p ∨ p)∨q→A,Г(￡)F(S),则Г|-A→B当且仅当Г∪{A}|-B.将(￡)*系统中的模糊演绎定理进行了改进,进一步说明了(￡)*系统所具有的良好性质.同时,在本文定理的证明中进一步体现了(￡)*系统中的公理L10在模糊命题演算形式演绎系统中的作用,为模糊命题演算的形式演绎系统的研究,特别是L10的应用研究提供了一种新的思路和方法.     

一种基于范畴论方法的形式语言模型

针对形式语言理论研究的国内外现状,建立了一种基于范畴论方法的形式语言模型,在范畴论的形式化框架内论证了该形式语言模型与其生成范畴间的内在联系,利用范畴论的素描工具结合实例对该模型进行了应用,通过分析比对说明了该模型在保持形式语言语义完整性方面的优势,为形式语言的建模理论研究提供了一种基于范畴论方法的新思路,为形式系统结构设计与形式语言理论框架的研究提供一个高效、便利的形式化理论框架.     

连续值逻辑系统中的代换定理

在舍弃了经典逻辑系统中公理L1的基础上建立了一类模糊命题逻辑的准形式演绎系统L^*G-R，并在此基础上研究了模糊逻辑系统中的代换定理，为进一步研究模糊命题逻辑系统的完备性奠定了一定的基础．     

L~*系统的半对偶形式系统S“非汉字符号”~*

研究了模糊命题演算的形式演绎系统L 和修正的Kleene逻辑系统 W ,W ,Wk 及R0 代数 .给出了L 系统的半对偶形式系统SL- ;与交推理规则相对应 ,引入并推理规则 ,证明了L 系统和SL- 系统的等价性 .为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径     

周易象数算法与象数逻辑——中国文化之根探源的新视角

中西方具有不同的思维方式.表达中国的"象思维"只能是"象语言","象语言"的逻辑不是形式逻辑,而是"象数逻辑"."象数逻辑"通过"取象去形",以"无形之象"追摹自然变化之序而创立推演体系,包括比类推理与太极推理两大推理法则,且深涵价值底蕴.中国"象数逻辑"较之西方形式逻辑与辩证法,更具本原性,内涵更丰富,包容性更大,其以"象数算法"为基础,但蕴涵其中,并未分化成为独立学科.而中国古代数学本为体用不二之完整体系,洛书、周易之"象数算法"与中国古代数学之"机械化算法体系"一脉相承.吴文俊对中国古代数学的继承创新,不仅对人类数学史,对当今数学发展意义重大,而且也为今天创建现代的中国语言学、逻辑学,为中国科学的自主创新提供了重要的思想与方法论启示.     

基于多语言范例的“形式语义学”教学辅助系统

针对简单函数式语言、 简单过程式语言和简单面向对 象式语言等多个程序语言范例, 分别定义了它们的操作语义和指称语义, 同时设计了一个“形式语义学”教学辅助系统, 用于演示不同语言范例程序的基于形式语义定义的可视化解释, 该系统使学生可以通过形象生动的动态演示和同步解释, 充分理解和掌握程序设计语言的形式语义及其实现.     

一个简单面向对象语言的抽象机定义及其可视化实现

定义一个简单面向对象语言SOOL的抽象机SAM, 并设计开发了SAM的可视化实现系统VisualOO. VisualOO系统可以把任意一个SOOL源程序转换成SAM内部表示, 并且动态演示该程序在SAM上的执行过程. 定义的抽象机及其可视化系统可以应用于程序设计语言形式语义学的教学中.     

L~*系统的一种弱完全对偶形式系统WCL

研究了模糊命题演算的一种形式演绎系统 L* 和修正的 Kleene逻辑系统 W-,W,Wk 及 R0-代数 ,给出了 L* 系统的一种弱完全对偶形式系统 WCL-* ,并证明了二者之间的等价性 ,为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径     

形式系统的语义完全性与语法完全性之间的一些关系

形式系统的完全性体现了形式系统的整体性能,它包括语义完全性和语法完全性两个方面,两者没有直接关系。通过强完全性概念研究两种完全性之间的关系,证明了以下结果:一个强完全的形式系统,若具有可靠性,则形式系统一定语义完全;若一个扩张系统是强完全的,则原系统一定强完全;若形式系统是古典完全的则必定强完全。     

《大学语文》古代散文教学中形式逻辑的应用问题

本文提出,形式逻辑的诸种思维形式结构,在古代散文中都可找出它们比较典型的样式或隐含形式。有的句子,单从训诂和语法方面是讲不清楚的,运用逻辑知识,则豁然开朗,使人明其底蕴。作为日常思维工具的形式逻辑离不开自然语言,应研究古今中外语言中的逻辑问题,以利于形式逻辑的改造与提高。     

CDOL的封装性研究

封装性是面向对象技术的一个重要概念,文章首先讨论了封装在面向对象数据库中的意义、所存在的问题及其处理方式.针对演绎的面向对象数据库的要求,在约束演绎的对象查询语言(CDOL)中引入*计算,将面向值和面向对象的特征融合,在一定程度上打破封装,从而增加了语言的灵活性和可用性.     

BR_0代数与FI代数的关系

研究了模糊命题演算形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0代数,以及基础R0代数和基础L*系统,提出了BR0代数的简化形式的概念,讨论了BR0代数与FI代数的相互关系.