Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

关于满足条件R_e{f(z)/z}>o的函数

一、引言设解析函数f(z),满足条件并且f(o)=0,f,(O)=l*,{今2卜一,·’<‘我们把这些函数形成的族,称谓S。.(!如果“:)二二+艺几,,缺少一些项,并且满足“。中的一切条件,成为一个子几=p+1族,记作S刃,且S含二S。. kunio yAMAGueHi‘1’证明S。中的函数有:R。f,(reio))l一Zr一rZ(1+r)2。成r(甲2一1(2)并且重新证明了S。中的函数f(z)在}川<甲2一1内是单叶的。 我们的目的是给出(2)的另一种证明,并同样的推广(2)到族酬{中,得出R‘f‘(re‘0))l一ZPrp一r Zp(l+rp)全0簇r(八(3)其中r。是下面方程在O与l之间的正实根 rp+空一r,+户rZ+Zr二、…     

一个单叶函数族

引官设l(习=:+a。广在!川<1内正则,并且对于在卜}<1内的星芝︺扣形函数s(:,=:十芝“。:.,如果满足条件,,(之)s,(2)〕一洛>。,·‘。<‘,在,·,<,(l)之︷resJ丫之.、 e 尸则称了(习是a级的单叶且几乎是凸形函数,记这种函数之全体为U“(U。二U)。U定义在〔1〕中。若·f(的〔U,考茨屋证得【2’: 3+rZ_.,,二_3+rZ取子再)--i乓!了‘(“)!乓或不耳)1川=r<1(2) 2r石下丁丁二丁凡互十O、1.-t-T)一峨 1+一下丁- Q1。(,、:)、,了(·)!、丽誓,一1n扮:,,‘,=r<‘(3) 2l“。}(飞n+六,”·“,”,’”(4)及面积不等式是:二rZ(:(:)‘二夕(2n2+l)2 9nr 2…     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

关于Rudin的三个问题

设函数尹(约“z+艺拄=2:”的系数满足另犯!a_1(t九二2则称f‘二)具有性质气对于具有性质气为函数,w“lth“rR”din〔1〕在最近提出了下面三个问题: 问题‘“)若f(“)具有性质气(t1·则萍在函数八‘)具言性质气,但此f(‘)在单位园内不是单叶的。 木文简单地回答了Rudin!:而的三个问题。,:题(C,的解答,设‘>、,则告(1+才)>l,作,(·)=·+备(工+‘,;’,即一盖(1+,),a。二。(,:妻3, 拄=2即产(之)具有性质P _1_‘、1=艺丁…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

ОИСТЕМА ОРТОГАНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ВАРША

C“cTeM:oPTOr:,,。J,,1,;,x(l)y,,以11认B:四a(\\’ alsl;),ne,,PaB:ellHa扛nH江HH日班亡,】onPe仄e口只eTcH c.I喊‘厂LyloJ从I工玉111 coOTHolllelll!JIMI了 功。(幻一r翠儿一2“1+少、“月一+妙,l,么树一叽,帕汽」娜卜·汽,(劝,?Z公+闷IQ曰 (1沪”(,)一i 、一10簇苏(-沪。咬二+1)=沪。,又工),甲,;(:)二俨(2场).一(汤<1,,叉刁1)『e江oBI,Me;1 Ilexrojb3oz;aTz,e:Ie厂瓦y刃班Ilee工至Muo.rrlH 1C、一ff(:)价、(,)“工, 介一1D、(二)一艺访,。(:、,困、(:)介一1一艺C冲。(灼,了乙=O君己=0U。(:)二C。+艺入兄n)口*功、(:…     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

有关multiply from k=1 to n(1+x_k)的几个不等式及其推广

设x:、’二二,。“十(正实数集),记‘I、(劣)套告乏二·,口。(·,匀、云下妥二H·(二)丘01垒,:设劣:,…,x:任R、,则〔‘+G·(x,〕·、n(‘+x*,、〔‘+A,(x,〕 k一1当且仅当x:二…=劣:时取“二”号。卜、月少犷证。。,、一。、(二)。·、fi〔,、二;,驾逃,In(,十,、二、k一1买 ,.日,上O刀︸、/:主, r d..k仁1令x*“e“专=~合,产,__,1上n仁1十e孟P气— nf*)〕毛1、屯,,,;1..不乙‘n气上+己(A)当且仅当x:=·一x。即t:=·一t。时取“二” k·1而In(l+。)在(一co,+co以格下凸,根据凸函数基本不等式‘”,不等式(A)成立,从而不等式以十G:(劝〕)…     

光学拍现象的研究

1光学拍现象的描述考查两个具有相同振动方向,频率分别为。,和。2(。,一。2+△。)的光振动E,和EZ,为方便起见,仅考虑一维情况,且振幅A,一,2,则有叭、!J、、.矛l2rJ..、了‘、El一A zei(“1‘十,1)EZ一月Ze‘(“2“。2〕当两振动迭加时,则有:E一E,+EZ一A,re““1‘十‘1)十e‘佃2‘+。2)一A,[e‘(山2+△“)‘+’1)+e‘(“2‘十’2)一ZA:r,+eos(△。,+△。)1.其中△中=切;一:EE中2·假设“测器的响应时间远大于籍而远小于豁则和振动的光强度为「2] z一<,’>一2,:‘l+eos(△。,+△,)2.(3)现以杨氏干涉实验装置为例,接收屏上合光强不仅…     

戈鲁净型偏差定理的研究

1.设f(z)二二 吸之“*一〔S,1946年戈鲁净〔“少汪明!f(z)}。一}f(一)!、拭,.)、 r(1一r)2’}21二:,(1。1)1953年占根斯〔2〕用极值长度法,花了很大的力气,冗长的篇幅证明了}f(一r,e‘“)1 Jf(rZe‘“)l(示乍淤 r2(1一::)“0相似文献   

Hausdorff—Young不等式的定号性

设f〔Lr(0,2二),记f的Four王er级数为 C川匀1_,一一认1下之曰2一n=1(anCosnx+b_Sinn不)以下总设1。iAr(f)(kr〔{a。}r产+艺(la,、lr’+{bn}f/)〕万(2…     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

巴齐列维奇不等式的应用和改进

1.引言和主要结果 设￡表示在}‘!<1内正则且单叶的函数f(‘)二‘十烈“声”的全体构成的函数族,1975年,Bishou毛y和He嗯artner[‘〕利用渐近的到七2 Gerald不等式证明:若f(:)=:+艺a。:”〔S,一切。>、又若la:!<1 .78,则存在一个绝对常数。。(与f(S无关),使得】a,1<。对成立. ‘”“7年,凡E.执”助eB四〔’〕证明了一个值得注意的不等式:设f(‘)一“十烈心“”〔S,口。(f)和a,>o分别是f的Hayman(海曼)方向和海曼常数,又设 l。(f(z)/:)=2艺入:.,!z!相似文献   

关于方程x~2-1=y~(11)

我们知道①方程02-1一∥”,P=5,7,13敲有2可幸0的憋数解,现在来靛明(1) 。z0--1=:yl‘亦被彳『平凡解彤=±l,Y=0和z一0,2,=一1. 如果(1)式有非币凡解z,Y存在,晁然可靛z>0。∥>0,牲(岔+1,x-1)一1时,得出 .x+l=2l¨,x-1=02¨, y.-=zl z2。 2l>22>0,其中。l。Z2郁是拯数。但是这将耠出矛盾黯朵 。 2=zl’’一g2’l口(2l-z2)(Zl’。+21’岩2_…··-FzI 22’+z2。o)≥=10,所以(x+l,x-1)一2,而由(1)式,藏氏能得出(9)z±l一2’。。～Yl¨,xGl=2Y2’1,Y≈2。YlY2,2}YtY2,其中Yl,Y2和t都是正整数 ,, 另一·方面,在 3)时得}}{(州.祭)一1∥{·1…     

费尔马大定理摘零

定理1设。)1,当:,y,:适合不定方程扩+犷一扩,:>O,鱿>O,:>0时,则 名=max(x,夕,之). 定理2若n)2,且:任N(N表示自然数),:一l,;一l,则方程 扩+犷一扩,夕>0,无整数解. 证因,>0,:>1,故:一1时,由(l)可得 ;一澎护一l,。)2(1),一1一〔(一l)+,:一l一玄(”)(:一l)卜,一1卜l几~艺(.)(z一‘)一’一(:一,)·十艺(”)(:一,)一因,二)2,:>,,故玄(”)(一1)一、。,则广一、>(一,): ‘,1云 (算术根)沙呀二万>:一1(。)2,:>l) 又因扩一1<广, 故了分一l<名(二)2,公>l). 由(2),(3)得 :一1<澎扩一1<;(。)2,:>1). 由(1),(4)得 :一1<鱿<;(:为大于l的整数). 显然夕不能…     

单叶函数S_C中的偏差定理

设f‘Z,一 买。,Z·。S,。<·<2。固定C,记适合}a:}二C在S中所有函数所成的子族为Sc。占金斯(“)证明了 1而(i一r),}f(re‘”)卜4兄eZ一4’二{2一(2一。)蚤}一,.对固定的r0,米林等、龚升证明了}J‘r“’“少}气五~耳砰e一”“,一’0相似文献   

关于L函数的三个定理(续)

定理3设“一。十“其中1、。、备则我们有一R Q一1.___.,二,_.,_.、._____艺)垦}二厂-石污万下万认一+U。Z丫64109又芯十l若1)十U。UU,与 、V一1,一门一‘一 + a誉证由〔4〕中的(2,12,7)式,我们有一*。臀(a+;,卜1+音一1022·十“·厅杀石十(分,,今(,+牛‘)-一“·汀砰六而+协由〔4〕,我们有 .e,_109兀=1十不~一109若一一气丁一 ‘石(62)i一p 艺p又我们有一RJ:、弃慕而du一*‘J:(合一)叹万万九祠力一*(砰六不)- ,“月一土州一一一二--~.j肠门一工,.一一一石尸一一 、Z/乙一R/1\.,f 1 du4+a。气2千云千八少十式J武爪,云千了万~一一又刁…