利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

多重积分数值方法

对多重积分数值计算的研究进行了综合评述，通过大量例子的数值计算作了比较和讨论．提出了一种处理奇异被积函数积分的数值方法     

曲面积分和重积分计算的一点差别

从定义出发比较了在计算曲面积分和重积分时,将曲面方程代入被积函数这一做法的正确与否,并就该做法简化某些曲面积分的计算给出了实例说明.     

关于定积分及重积分的近似计算

1.在的短文及我的短文中都曾论及多重积分的近似计算法。但这些计算方法有一种不方便之处,即积分函数必需具有一种很难满足的周期性。本文的目的是就定积分及重积分的情形加以讨论,说明在积分函数不具有那种周期性的情形之下,怎样增加一些其他的条件(可微性条件)并改变一下计算的方法使得误差仍然很小。 2.定积分的近似计算。本节先讨论定积分的情形。     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分，由于它是函数但又是以积分形式给出的，所以它在积分计算中起着桥梁作用，本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

用定积分直接计算某些重积分

本文介绍一种把重积分化为定积分计算的方法．     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

区域积分与区域边界积分之间的关系及其应用

给出把一类n维区域积分转化为n维区域边界积分的公式,从而得到一种新的基于区域积分与区域边界积分多次相互转化的简化积分计算的方法,并利用该方法得出一些新的用一般方法较难计算的积分的值．     

卷积积分转化成常规积分

根据闸门函数的性质,运用推理归纳证明法,对两个信号(冲激函数和对偶冲激函数除外)的卷积,提出了把卷积积分转化成为常规积分的一种新方法。该法与分段卷积法和图解卷积法相比,不仅可直接表达积分函数,而且又能简化卷积计算。     

积分区域的对称性在重积分计算中的应用

一般数学分析教科书中,给出了在对称区间上当被积函数为奇偶函数时,定积分计算的两种简便方法,本文将这一条件作进一步扩充,给出在对称区域上当 被积函数为奇或偶函数时,重积分,线积分,面积分的简便计算方法.     

涡流无损检测中类Sommerfeld积分的计算

对涡流无损检测中的类Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ积分给出了一种简单有效的数值积分方法。为了加速积分的收敛,导出了一个渐近项,将被积函数减去这个渐近项,从而得到了快速收敛的积分,加速了无穷积分的截断,显著提高了类Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ积分的计算效率,将几组典型数据的计算结果与ＦＥＭ－ＢＥＭ组合法计算结果的比较表明,该方法是准确和快速的,这一积分的高效率使其可以应用于涡流无损检测中缺陷的重构。     

多重积分两则应用

利用多重积分证明毕达哥拉斯定理的一种推广和计算Movire积分。     

沿虚轴无穷区间主值积分与逆傅里叶积分变换

在工程技术和科学研究的许多领域,傅里叶积分变换极为重要,但逆傅里叶积分变换手工计算比较困难,限制了傅里叶积分变换的应用范围.研究发现,逆傅里叶积分变换可以变换成沿复平面虚轴上的无穷区间主值积分,由此,导出一个逆傅里叶积分变换的计算公式,可用来快速完成逆傅里叶积分变换计算.     

多重积分两则应用

利用多重积分证明毕达哥拉斯定理的一种推广和计算Movire积分.     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

概率算法在求解定积分中的应用

结合概率原理和程序设计语言知识，设计了2种计算定积分的概率算法，然后比较了2种算法的优劣，数据实际结果表明，算法对复杂定积分的计算是有效的．     

拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分

本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质（象函数的积分）来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^＋∞f（t）e^-stdt（我们取s为非零实数），为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。     

推广的Choquet积分及其计算

定义了一种推广的Choquet积分,积分中所采用的非可加集函数取得区间值,使其在实际应用中更具合理性.引入了一种进化算法———混合蛙跳算法(SFLA)来计算积分的值,通过实验数据所得到的计算结果验证了算法的可行性与有效性.     

关于计算多重积分的蒙特卡洛方法

本文讨论计算多重积分的蒙特卡洛方法;提出了一种适用性广的计算公式;讨论了如何用计算机语言恰当地表述积分区间,以及如何选择伪随机数的问题;结合口袋重叠积分的计算,讨论了提高有效点比例的重要性,提出了一种在实际计算中提高有效点比例的方法.