具有第Ⅳ类功能反应函数的捕食系统

研究了具有时滞和第Ⅳ类功能性反应函数的捕食与被捕食种群模型.首先,求得系统的平衡点.其次,以非零边界平衡点为研究对象,在时滞等于零和不等于零的情形下通过对特征方程根的讨论和构造合适的Lyapunov函数,分析了非零边界平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性;以正平衡点为研究对象,在时滞等于零时,分析了局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,在时滞不等于零时,证明了正平衡点的局部渐近稳定性,以及由于时滞的变化,当时滞通过临界值时Hopf分支的存在性.最后,运用数值模拟验证本文的结论.     

一类带时滞的霍乱传染病模型的稳定性分析

首先，针对水源性传染病具有多种传播途径的特点，考虑疾病在易感者体内要潜伏一段时间，建立带时滞的传染病模型，并得出该模型的基本再生数和平衡点；其次，通过分析相应的特征方程来研究该模型的两个平衡点(无病平衡点和地方病平衡点)的局部渐近稳定性；最后，通过构造两个合适的Lyapunov函数来研究两个平衡点的全局渐近稳定性.     

具反馈控制的阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具反馈控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

具生物控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具生物控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有时滞的血吸虫病模型的稳定性分析

通过引入时滞来讨论在多个染病者群体中传播且带有时滞的血吸虫病模型的稳定性情况。通过对时滞模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性分析及数值模拟,认为模型的无病平衡点和地方病平衡点都是局部渐近稳定的,且时滞对此模型并无太大影响,但染病者的有效接触率,尤其是轻度感染者的有效接触率对疾病有很大影响。     

具有非线性发生率和时滞的HIV感染模型分析

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫反应时滞的艾滋病传染模型.首先通过构造适当的Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理证明了无病平衡点以及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;其次讨论了感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件,CTL免疫反应时滞可以改变感染免疫平衡点的稳定性并产生Hopf分支现象;最后利用数值模拟验证了以上结论.     

带有Allee效应的扩散时滞单种群模型的分支分析

考虑了一类带有时滞和Allee效应的扩散单种群模型的动力学行为.通过分析特征方程根的分布，证明了平衡点的局部稳定性和全局稳定性.以时滞作为分支参数，给出了模型在正平衡点附近经历Hopf分支的存在性.应用Matlab进行数值模拟验证了所得结论，并给出解的渐近行为与初始函数的关系.     

具有时滞的湖泊生态模型的动力学性质分析

研究分析具有时滞的外来有机物-浮游植物-浮游动物湖泊生态模型.通过计算模型的正平衡点及在正平衡点处的特征方程,分析正平衡点的稳定性.在无时滞时,正平衡点是全局渐近稳定的.当时滞在一定范围内时正平衡点是局部渐近稳定的,在临界时滞附近产生Hopf分支.理论分析结果通过数值模拟来验证.通过分析发现,不考虑时滞时,在一定条件下...     

一类具有溶菌性免疫反应的时滞病毒感染模型的稳定性分析

基于一些重要的生物学意义,提出一类更常见的具有溶菌性免疫反应的时滞病毒感染模型.给出了无感染平衡点的局部和全局渐近稳定性的充分条件,还得到感染平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.并且研究了时滞对该病毒感染模型的稳定性影响.     

具有阶段结构的SIRS传染病模型

对一类具有阶段结构和时滞的SIRS传染病模型进行了分析,确定了各类平衡点存在的阈值条件,通过线性化和构造Lyapunov泛函,得到模型的渐近性质和其平衡点的局部渐近稳定性.     

一个具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究具有反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

一类时滞SIQR传染病模型的稳定性

考虑一类具有饱和发生率的时滞SIQR传染病模型.利用特征值法,以疾病治愈周期导致的时滞为分支参数,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性,给出了疾病平衡点局部渐近稳定性的充分条件,并确定了模型产生局部Hopf分支的时滞临界点.仿真实例验证了所得结果的正确性.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

具有体液免疫和2个时滞的病毒模型分析

研究具有体液免疫反应和带有2个时滞的病毒模型,得到了系统解的正性、有界性和无病平衡点、无免疫平衡点以及免疫平衡点的存在性.通过线性化方法和构造Lyapunov函数,得到平衡点的稳定性,即:当R_01时,则无病平衡点局部和全局渐近稳定;当R_01和R_11时,则无免疫平衡点局部渐近稳定;当R_11和△(T(τ))0时,则免疫平衡点是局部渐近稳定的.此外,免疫平衡点的稳定性也与时滞有关,从而说明引入2个时滞以后免疫状态的复杂性.     

一类含潜伏时滞的SIS传染病模型的定性研究

利用构造Liapunov泛函的方法,研究了一类含有潜伏期时滞的SIS传染病模型.得到了地方病平衡点和无病平衡点局部及全局渐近稳定的充分条件;当时滞超过某一临界值时,地方病平衡点失去稳定性,通过Hopf分支在其附近跳出极限环.揭示了时滞对疾病传播的影响.     

具时滞离散和分布BAM神经网络的全局渐近稳定性

研究一类同时具离散时滞和分布时滞的BAM(bidirectional associative memory)神经网络平衡点的全局渐近稳定性问题.所给BAM模型对激活函数做了扇形非线性条件假设,利用M矩阵理论,通过构造新的LyapLlnov函数并利用一些分析技巧,获得具时滞离散和分布BAM神经网络的全局渐近稳定性的充分条件.数值例子说明了所得结果的有效性.     

时滞HTLV-I病毒模型的稳定性

针对含时滞的HTLV-I病毒感染模型,探讨其在多个平衡点处渐近稳定的充分条件.首先,结合模型的固有特性,获状态的正性和有界性;进而,借助波动引理和稳定性理论,获证该模型在不同平衡点处的渐近稳定性由再生数的取值范围确定.数值实验验证表明,在给定再生数范围前提下,该模型是渐近稳定的,且时滞不影响模型的稳定性.     

具有潜伏期时滞的登革热病毒传播模型研究

考虑到登革热病毒在人和蚊虫体内具有潜伏期,本文提出了一类具有潜伏期时滞的登革热病毒传播的动力学模型,通过线性化方法得到无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,给出了刻画疾病消除或流行的阈值条件.进一步,通过构造合适的李雅普诺夫泛函建立模型,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则,同时讨论了阈值条件关于模型参数的敏感性.     

一类SEIRS模型稳定性分析(英文)

建立了一个SEIRS流行病模型,考虑更一般形式的非线性发生率.对恢复类中有时滞和没有时滞的模型进行了比较.结果显示,带有时滞的模型的动力学行为与不带时滞的模型的动力学行为是不同的.对于不带时滞的模型,如果基本再生数小于1,无病平衡点(DFE)是全局渐近稳定的.当基本再生数大于1时,不论免疫期的长短系统都存在唯一的地方病平衡点,并且在一定的条件下是局部渐近稳定的.对于带有时滞的模型,DFE的稳定性依赖于基本再生数和时滞.而且,唯一的地方病平衡点的稳定性也依赖于时滞.另外,通过数值模拟显示,当时滞在一定的范围内时,周期解有可能会出现.     

具有Logistic增长和两时滞的HTLV-Ⅰ感染模型的Hopf分支

研究了具有Logistic增长和考虑感染细胞的产生及CTL免疫反应所需时滞的HTLV-I感染模型.讨论了平衡点的存在性,以及平衡点E0、无病平衡点E1和地方病平衡点E*的存在条件,并通过特征方程分析了3个平衡点的局部渐近稳定性和两个时滞在不同情况下对E*的影响以及Hopf分支的存在性.结果表明:两个时滞对E0和E1的局部稳定性没有影响,但可能使E*扰动产生周期解.最后用Matlab对本文的结论进行了数值模拟.