新的最优非对称量子纠错码的构造

非对称量子纠错码是量子纠错码中一类重要的码。因为量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率，所以量子纠错需要考虑到非对称的量子信道。文章利用有限域上的经典常循环码，通过非对称量子纠错码的CSS构造法构造了2类非对称量子纠错码。所构造的非对称量子纠错码是新的，同时达到了非对称量子纠错码的Singleton界，因而也是最优的。     

环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.     

基于常循环码构造的两类纠缠辅助量子MDS码

通过有限域F_^q2上常循环码的定义集分解, 确定纠缠比特数大小, 并利用常循环码构造两类纠缠辅助量子极大距离可分码(简称纠缠辅助量子MDS码).     

最优二元自正交码

构造一般二元自正交码是经典纠错码和量子纠错码研究的难点。研究基于并置二元循环矩阵的1-生成子拟循环码结构。以向量移位等价、线性码等价以及二元自正交码码字偶重量特点等为基础,设计特殊二元拟循环码结构,构造了28个最优或已知最优二元拟循环自正交码。提出自正交码截短-删除方法,构造出所获得自正交码的62个衍生码。文中的90个二元自正交码与文献[13]中最优或已知最优线性码比较,分别有67和23个二元自正交码是最优和已知最优。构造结果验证2个方法对一般二元自正交码构造的有效性,同时能较好解决量子纠错码构造中具有尽可能大对偶重量自正交码的设计问题。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

BCH码的定义集分解及应用

以分圆陪集理论和方法为基础,由二元码的Euclid正交性理论和四元码的Hermite正交性理论,分别引入二元BCH码和四元BCH码的定义集分解概念；再利用BCH码的定义集分解导出二元BCH码和四元BCH码的对偶码的正交分解.在此基础上,研究并解决了本原二元和四元BCH码的定义集分解；依据BCH码的定义集分解结论,构造出一些参数优良的纠缠辅助量子纠错码.定义集分解方法简化了由BCH码构造纠缠辅助量子纠错码的理论推导,改进了已有文献中确定最优纠缠比特数的算法,提供了一种计算最优纠缠比特数的新思路,为研究由循环码构造纠缠辅助量子纠错码问题提供了可借鉴的新理论和新方法.     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

利用经典码构造大码长量子MDS码

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题。量子M DS码达到了量子Singleton界,参数达到最优。已知的非平凡量子MDS码的码长较小,构造具有较大码长的非平凡量子M DS码是一个公开的热点问题。改进了构造自对偶码的building‐up方法,通过这种改进的新的构造方法获得了关于欧氏内积或者 Hermitian内积的自正交码,反复迭代构造具有较大码长的量子M DS码,具体给出了针对2种参数的构造方法。还讨论了迭代的技巧和方法,并给出了迭代的步骤和适当的初始码,反复迭代获得较好性质的量子码。     

量子稳定子码的码字纠缠

量子计算和量子通信是量子信息科学的两个重要组成部分.量子算法通常用到实系数等权重纯态,其中重要的一类是图态,图态的纠缠已经得到系统的研究.量子通信中不可避免地要用量子纠错码,其中最广泛使用的是与图态紧密相关的量子稳定子码,可以看作是由图态与经典编码两个要素构成的.本文将论证量子编码复杂度与量子码字纠缠的关系.为研究量子码字的纠缠,将证明几何测度、对数鲁棒纠缠和相对熵纠缠等纠缠测度对于量子稳定子码字而言是相等的,纠缠的上下界可由量子编码的生成元确定.用经典编码可以构造一类量子码,称为CSS码.其中最常用的是对偶包含法.对于CSS对偶包含码的码字,证明它的纠缠等于其经典生成元的个数.本文给出Gottesman码以及相关码的纠缠公式,还发展了迭代算法用来数值计算纠缠量.     

一类纠缠辅助量子纠错码的构造

利用重根循环码构造了纠缠辅助量子纠错码。首先确定了有限域GF(p)上长度为2p^s的循环码与其对偶码交的维数，然后确定了GF(p)上长度为2p^s的循环码的最小距离，最后利用CSS构造方法，由这类重根循环码构造了几类纠缠辅助量子纠错码。     

基于初等变换的量子码构造

为了探讨一般量子稳定子码的简单构造方法,在满足对偶包含条件C⊥(C)C的约束下,提出了从一类量子稳定子码C= [[N,K,D]]q到量子稳定子码C'=[[N-1,K+1,D']]q的基于矩阵初等变换的构造方法.该方法的优点在于码字构造时,量子稳定子码和经典纠错码都是在Fq上进行操作,无须做Fq2到Fq上的映射转换,也无...     

环 Fq+uFq+vFq 上(1-2u-2v)-常循环码和量子码的构造

文章研究了有限非链环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码的性质,其中u~2=u,v~2=v,uv=vu=0且q是一个素数的幂。给出了环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码自正交的充要条件,并构造了保正交性的Gray映射;最后基于这类常循环码和CSS构造,得到了一些参数更好的量子码。     

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。     

PG（k-1,4）中的自正交cap和量子纠错码的构造

目的 构造量子纠错码.方法 随机试验和组合方法.结果 利用随机搜索算法.得到一些PG(k-1,4)中完备且正交的cap,从而构成F4上6个对偶距离为4的自正交码.结论 构造出具有较好参数的自正交码和量子纠错码,改进了已有量子纠错码的参数.     

斜对称q-分圆陪集及其应用研究

引入斜对称q2-分圆陪集及斜非对称偶的概念,深入考察了n=q2m-1时斜对称分圆陪集及斜非对称偶的性质及确定方法.以此为基础研究了Hermite对偶包含BCH码的极大设计距离.解决了前人留下的一个疑难问题,并改进了前人的一个判别上界,所得到的界是紧的.再利用所得到的满足Hermite对偶包含条件的非狭义BCH码构造出一些具有很好参数的量子纠错码,这些量子码超过已有文献中由狭义BCH码构造的量子纠错码.     

非对称量子乘积-张量积码

针对绝大多数量子信道模型中发生量子比特翻转错误概率远小于发生量子相位翻转错误概率这一非对称的物理现象,基于经典乘积码与张量积码构造了非对称量子乘积-张量积码.利用经典乘积码来纠正量子比特翻转错误,利用经典张量积码来纠正量子相位翻转错误.当2个组成子码皆满足对偶包含条件时,经典乘积码与张量积码满足对偶包含条件.基于3类满足对偶包含条件的经典纠错码,构造了具有新的参数非对称量子纠错码.结果表明,该类非对称量子乘积-张量积码具有显著的非对称性.通过与已存在的非对称量子纠错码对比可以发现,所构造的部分非对称量子乘积-张量积码的参数优于其他已知的非对称量子纠错码.     

一种基于稀疏循环序列的量子低密度校验码的构造

量子纠错编码技术是量子通信和量子计算实用化的基础,迄今为止,量子纠错理论日趋完善,许多经典的编码技术在量子领域中都可以找到其对应的编码方法.针对经典纠错码中最好码之一的低密度奇偶校验码(LDPC),文中提出了一种构造量子LDPC的校验矩阵的改进方法,并与MacKay提出的基于稀疏循环序列的B和U构造法进行比较,结果得到改进的构造法不仅改进了B和U构造法的部分不足之处,而且保留了两种构造法的优点,从而可以提高编码和译码的效率.     

利用射影Cap构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码

依据经典四元线性码理论和纠缠辅助量子纠错码理论,由四元线性码的生成矩阵给出四元线性码稳定极大纠缠的纠缠辅助量子码的几何特征。在给定几何特征基础上,由射影空间的Cap理论,设法用组合数学方法和搜索算法构造出给定几何特征的Cap,确定Cap码的参数。利用所得到的参数优良的Cap码,结合纠缠理论,构造出一些参数优良的极大纠缠的纠缠辅助量子码。其中,所构造的极大纠缠的纠缠辅助量子码有许多是最优码,还有一些纠缠辅助量子码改进了前人所得到的纠缠辅助量子码的参数,这些纠缠辅助量子纠错码是无法用已有方法得到的。这也证明了结合组合与搜索的方法来构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码是有效的。     

环F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码构造量子码

通过环R=F_q+v F_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码研究F_q上的量子码,其中vm=v,q=ps,(m-1)(p-1),p是素数.给出了R上循环码的结构并获得了R上循环码的Gray像是F_q上的自正交码.特别地,将R上循环码分解为F_q上m个循环码,结合CSS构造法构造了量子纠错码,并举例加以说明.