有限域上的一类量子码

在Avanti Ketkar等工作的基础上,进一步研究给出了有限域上的另一类类似BCH码的经典码,并证明与该经典码相对应的[[N,K,D]]q量子码和[[N+1,K-1,D+1]]q(q≥2)扩展量子码都存在.在二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了偶校验,其运算在内积上进行;在非二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了使得行向量各个元素相加为0的方法,并借助了有限域上本原元的性质,其运算在Hermitian内积上进行.研究结论扩展了利用经典码构建量子码的范围,证明了扩展量子码的最小距离为D+1,并给出了有关经典非二元码校验位的构造及其相关纯量子码存在的构造性证明方法.分析表明,[[N+1,K-1,D+1]]q扩展量子码比[[N,K,D]]q量子码更适宜于信息的传递.     

基于初等变换的量子码构造

为了探讨一般量子稳定子码的简单构造方法,在满足对偶包含条件C⊥(C)C的约束下,提出了从一类量子稳定子码C= [[N,K,D]]q到量子稳定子码C'=[[N-1,K+1,D']]q的基于矩阵初等变换的构造方法.该方法的优点在于码字构造时,量子稳定子码和经典纠错码都是在Fq上进行操作,无须做Fq2到Fq上的映射转换,也无...     

二分法在多线量子逻辑门分解中的应用

将经典的对称二分法应用于多线量子可逆逻辑门的分解中,证明当量子位数n≥5且3≤k≤n-2时,任意多线量子可逆逻辑门('k'-CNOT门)可以在没有辅助位的情况下由少于[4「log2(k-2)」+1-3(2「log2(k-2)」+1-k+1)2「log2(k-2)」]个'2'-CNOT门(Toffoli门)构成.利用该方法可以使由多线量子可逆逻辑门分解而生成的物理电路门阵列数大幅下降.与Yang等报道的实验结果相比,'2'-CNOT门的数量级由O(2k)减少为O(k2).     

生成量子稳定子码的种子生成器

为了解决生成量子稳定子码的码字时需先找出种子生成器的问题,将寻找种子生成器转化为解线性方程组及线性空间中向量组线性相关和线性无关问题,提出了快速判决法、排序查找法和求解方程组方法来验证找到的算子是否为合法的种子生成器.将稳定子与种子生成器同时标准化可以快速得到量子稳定子码的编码电路.给出了稳定子码种子生成器总数和编码电路所需要的2-qubit和1-qubit门数量.该方法既能用于同时包含Ⅰ型和Ⅱ型生成元的量子稳定子码,又能用于仅含Ⅰ型生成元的量子稳定子码,得到的种子生成器仅含X算子,故编码电路简单.     

二元量子码的截短码和扩展码的构造

本文提出了一类从包含其对偶码的经典线性码[n，k，d]2到纯量子码[In—i，2k—n＋i，d—i]]2（0≤i≤d-2）和[[n＋1，2k-n-1，d＋1]]2（或№＋1，2k-n-1，d]]2）的基于矩阵初等变换的构造方法．基于初等代数理论，设计了其构造体系；基于检验矩阵与线性码最小距离之间的关系，分析了其纠错性能：基于稳定子体系，构建了其编译码网络．该方法正确可行的构造性证明简单，易懂，易于计算机及各种硬件系统实现．理论结果显示出该方法对一类量子码的构造非常实用．     

快速构建量子稳定子码的最小网格图

量子网格图顶点集的大小影响译码算法的效率,减少网格图的顶点数可以提高译码算法的效率.本文基于标准化的稳定子群校验矩阵,给出了构造面向网格图的稳定子群生成元的方法,据此可以构造顶点集最小的量子网格图.此外,本文通过分析差错算子与稳定子群生成元各个量子位的对易关系对两算子之间对易关系的影响,给出了一种快速生成量子稳定子码网格图的方法.现有构造方法对各顶点集分别独立计算,没有利用已有的计算结果,所以运算量大,这限制了译码的规模和速度.本文方法是在已有顶点集的基础上,利用迭代法构造新顶点集,该方法计算复杂性更小、算法效率更高,从而能适应规模更大和对时间要求更高的应用.